Лекция 3. Логические операции с понятиями. Определение понятия

 

ПЛАН

1. Общая характеристика определения. Структура явного определения. Виды определений.

2. Правила явных определений. Типичные ошибки в определениях.

3. Приёмы, заменяющий и дополняющие определение понятия.

 

Определение (дефиниция) – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо разъясняющая смысл термина. С помощью определений мы отличаем круг некоторых объектов от других предметов, устанавливаем значение того или другого слова. Эвристическое значение определения огромно. Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendum, сокращенно dfd), понятие посредством которого оно определяется называется определяющим понятием (definience, сокращенно dfn). Правильное определение устанавливает между этими понятиями отношение равенства.

Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях чётко сформулированы определяемое понятие и определяющее понятие. К явным определениям относится, например, самый рапространённый вид дефиниций - определение через род и видовое отличие. Например: «барометр – прибор для измерения атмосферного давления». Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество, называется родовым признаком или родом («прибор»). Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество из числа предметов, соответсвующих родовому понятию, называются видовыми отличиями или видом («предназначен для измерения атмосферного давления»).Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования именно данного объекта. Например: «Шар – это тело, образованное вращением окружности вокруг диаметра».

В зависимости от того, что определяется – сам предмет (класс) или термин, его обозначающий, - явные определения делятся на реальные и номинальные. Реальным называется определение, с помощью которого интересующий нас объект выделяется среди других предметов по некоторым отличительным признакам. Например: «Человек – это общественное животное, наделенное разумом». Номинальным называется определение, которое разъясняет слово, обозначающее понятие, или вводит знак, заменяющий понятие (обычно номинальные определения в свой состав включают слово «называется»).Такие определения часто встречаются в математике, в логике, в философии. Интересной разновидностью номинального определения является этимологическое определение; в нём определяющим понятием является перевод определяяемого на другой язык. Например: «философия – это любовь к мудрости».

 

Неявное определение – это определение без дефиниенса. Самой распространённой разновидностью этих определений является контекстуальное определение. Контекстуальное определение – это любой фрагмент текста, в котором встречается определяемое понятие. Смысл определяемого понятие раскрывается через его отношения с другими понятиями текста. Контекстуальное определение является важнейшей составляющей мышления, но оно строится интуитивно и не нормируется логикой. Ещё одна разновидность неявных определений – остенсивное определение. Это определение раскрывает значения слова путём непосредственного показа, демонстрации предметов, которые это слово обозначает. Остенсивное определение играет большую роль в обучении, к тому же при помощи этих определений мы можем вводить смыслы, не поддающиеся явным определениям (например, «красный цвет», «вкус соли»).

 

Явные определения подчиняются следующим правилам:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объём определяемого понятия, должен быть равен объёму определяющего понятия. Это правило часто нарушается, при этом возникают ошибки трёх типов: а\ широкое определение, когда определяющее понятие по объёму шире, чем определяемое; б\ узкое определение, когда определяемое понятие по объёму шире, чем определяющее; в\ определение в одном отношении широкое, в другом отношении – узкое. Этот последний тип ошибки состоит в том, что определяемое и определяющее понятия находятся в отношении пересечения. Например: «ящик – тара для хранения овощей».

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие включается в определяющее в качестве его части («смех – это то, что смешно»).

3. Определение должно быть чётким и ясным. Это правило означает, что определения должны быть свободны от двусмысленностей и метафор. Также недопустимо использовать в определениях узко-профессиональные или архаичные термины, которые могут быть неизвестны той аудитории, которой определение адресовано. Данная ситуация называется ошибкой «определения неизвестного через неизвестное».

4. Целый ряд логических правил, касающихся определений,носят рекомендательный характер, например,- запрет на отрицание в дефиниесе, совет строить определение лаконично, опираясь на самые существенные признаки содержания.

 

Всем понятиям определения дать невозможно, да и не нужно. Поэтому и в науке, и в обыденном мышлении используются и другие способы введения понятий – приёмы сходные с определением и заменяющие, либо дополняющие его. Это описание, характеристика, разъяснение посредством примера и т.п. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов, и включает в себя как существенные, так и несущественные признаки. Описания используются чаще всего для введения единичных понятий.

Характеристика даёт перечисление лишь некоторых существенных свойств человека, явления, предмета, пытается раскрыть главное в объекте, но не подчиняется строгим правилам. В характеристиках допустима образность. Например: «Аристотель - это Александр Македонский греческой философии». Разъяснение посредством примера используется в тех случаях, когда легче привести примеры, иллюстрирующие понятие, чем дать его строгое определение. Этот приём иногда является удачным дополнением к определению.

 

Лекция 4. Логические операции с понятиями. Деление понятия.

 

ПЛАН

1. Деление объёма понятия. Правила деления. Классификации.

2. Ограничение и обобщение понятия.

3. Операции с классами (объёмами понятий).

 

Логические операции, представленные в этой теме, исследуют объёмы понятий. Деление – это перечисление подклассов, из которых состоит исходный класс (объём) понятия. Например: «инертный газ делится на гелий, неон, аргон, криптон, ксенон, радон». Структура деления состоит из трёх элементов: делимое множество (делимый род), члены деления (виды, полученные в результате), основание деления (тот признак, по которому происходит выделение видов).

Деления бывают простыми и сложными. Простые деления имеют в своей структупе одно делимое множество. Сложные деления содержат два и более делимых множества. В сложных делениях род сначала разбивается на виды, затем виды – на подвиды и т.д. Разновидностью сложных делений является классификация. Простые деления бывают дихотомическими (делениями на два вида), либо делениями по видоизменению признака (делениями на три и более видов). Деление понятий не нужно смешивать с мысленным расчленением целого на части. Если члены деления представляют собой самостоятельные виды внутри рода, то части не подчиняются целому как роду.

 

Логическая операция деления подчиняется следующим правилам:

 

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объём делимого понятия должен быть равен сумме объёмов членов деления. Нарушение этого правила ведёт к ошибкам двух видов: неполное деление (перечисляются не все виды рода) и деление с лишними членами (среди членов деления есть вид, не входящий в объём рода).

2. Деление должно производиться только по одному основанию. Ошибка, нарушающая это правило, называется «подменой основания». Например, «растения делятся на съедобные, несъедобные и многолетние».

3. Члены деления должны исключать друг друга, они не должны иметь общих элементов в объёмах. Это правило связано с предыдущим, поэтому его нарушение является следствием допущенной ошибки смешения различных оснований.

4. Деление должно быть непрерывным, от родового понятия следует переходить к ближайшим видам, от них – к подвидам и т.д. Ошибка, нарушающая это правило, называется «скачок в делении» (пропуск одного из ближайших видов).

 

Соблюдение правил деления особенно важно при составлении и анализе разделительных и разделительно-категорических умозаключений, а также при составлении классификаций. Классификация – это сложное устойчивое системное деление, имеющее большую познавательную или практическую значимость. Классификацией называется распределение предметов по классам согласно сходству и различиям между ними, которое производится с таким расчётом, чтобы каждый класс занимал фиксированное место в общей системе.

Классификации бывают либо вспомогательными, либо естественными. Вспомогательная классификация создаётся с целью наиболее лёгкого отыскания того или иного предмета среди множества классифицируемых предметов (например, список учащихся школы, каталог). Вспомогательные классификации являются прежде всего орудиями практической деятельности. Естественная (научная) классификация – это распределение предметов по группам на основании их существенных признаков. Знание того, к какой группе принадлежит предмет, даёт возможность сделать определённые выводы о его свойствах (например, периодическая таблица элементов Д.И.Менделеева).

Ограничение и обобщение понятий – это логические операции базирующиеся на законе обратного отношения между содержанием и объёмом понятий. Обогащая содержание видообразующими признаками, мы производим уменьшение (ограничение) его объёма. Ограничение – это операция перехода от большего объёма к меньшему, от рода к виду, от вида к подвиду и т.д. Пределом ограничения является единичное понятие. Например: «студент, первокурсник, первокурсник КАИ, первокурсник КАИ Вася Иванов». Отбрасывая от содержания видообразующие признаки, мы увеличиваем объём понятия.Эта операция называется обобщением, она имеет обратную ограничению направленность –от подвида к виду, от вида к роду.Пределом обобщения является категория.

Операции с классами – это сложение (сумма) классов, умножение (произведение) классов, вычитание (разность) классов и дополнение класса. Операции с классами отличаются от аналогичных арифметических действий тем, что в них учитываются логические отношения между объёмами понятий (классами). Сложение классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, объединяющее в себе все элементы участвующих в сложении классов.Например, если классы находяться в отношении тождества, то их сумма может быть выражена следующим образом: А+В=А=В. Если классы находятся в отношении субординации, то их сумму можно выразить так:А+В=А, где А – родовое множество.

Умножение классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат одновременно всем участвующим в умножении классам.Так,например, если мы умножаем классы, находящиеся в отношении субординации,то получится следующее:А×В=В, где В – видовое множество.

Вычитание классов – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из элементов одного из классов, не входящих в объём другого класса. Например, вычитание тождественных классов можно выразить так: А-В=В-А=0, а вычитание соподчинённых множеств можно представить так: А-В=А.

Дополнение класса – это вычитание из универсального класса. Дополнение класса – это логическая операция, в результате которой образуется новое множество, состоящее из элементов универсального класса, не входящих в объём дополняемого класса. Математическим выражением этой операции является следующая формула: А΄=1- А, где А΄ - объём дополнения, 1 – объём универсального класса, А – объём дополняемого класса.Например, дополнением класса растений будет множество живых организмов, не являющихся растениями.