Лекция 7. Суждение как форма мысли.

 

ПЛАН

1.Сложное суждение и его виды.

2.Отрицание сложных суждений.

 

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок (логических констант): конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции. Сложные суждения образованные посредством связи двух или нескольких простых суждения союзами «и», «а», «но», «да», называются соединительными (конъюнктивными). Например: «На улице холодно и идёт дождь». Зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности исходных суждений можно проиллюстрировать следующей таблицей:

а	в	а & в
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

 

Сложные суждения, образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений союзами «или», «либо», называются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Простые суждения в составе разделительного суждения называются альтернативами. Существует два вида разделительного суждения: нестрогая дизъюнкция (соединительно-разделительное суждение) и строгая дизъюнкция (исключающе-разделительное суждение). Нестрогая дизъюнкция составлена из альтернатив, которые могут быть одновременно истинными, они не исключают друг друга. Например: «Этот ребёнок красив, либо талантлив». Строгая дизъюнкция составлена из альтернатив, исключающих друг друга. Например: «Пациент жив, либо умер». Истинность разделительных суждений иллюстрируется следующими таблицами:

соединительно-разделительное суждение

а	в	а v в
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

исключающе -разделительное суждение

а	в	а v в
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Условное суждение – это особый вид сложного суждения. Оно образуется при помощи импликации из двух простых суждений, в нём отражается причинно-следственная связь явлений, поэтому оно несимметрично. В условном суждении присутсвуют союзы «если… то», «следовательно» и т п. Пример условного суждения: «Если истопить печь, то в доме станет теплее».

 

Таблица истинности для импликации:

а	в	а → в
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Сложное суждение эквивалентности (суждение тождества) образуется из двух эквивалентных простых суждений при помощи союзов «только если, …то», «тогда и только тогда», «если, и только если….то тогда, и только тогда».Например: «Только если Гагарин – первый человек, побывавший в космосе, то Гагарин – первый космонавт».

Таблица истинности для суждения эквивалентности:

а	в	а = в
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

 

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своём составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга и добавить отрицание в элементарные высказывания, а если оно уже есть, то отбросить его.

┐(а v в)=┐а & ┐в; ┐(┐а v ┐в)=а & в; ┐(а & в)=┐а V ┐в; ┐(┐а & ┐в)=аV в

Эти четыре формулы называются законами де Моргана. Если в сложном суждении присутствует импликация, то её необходимо заменить на тождественную формулу с дизъюнкцией, а затем по общему методу находить противоречащее суждение: (а →в) = (┐а v в) = ┐(а & ┐в). Например: «Если у меня будет время, то я сделаю ремонт на даче» = «У меня не будет времени, либо я сделаю ремонт на даче» = «Неверно, что у меня будет время и я не сделаю ремонт на даче».

 

Лекция 8. Умозаключение как форма мысли.

 

ПЛАН

1. Общая характеристика умозаключения, его структура типы умозаключений.

2. Непосредственное умозаключение. Виды непосредственных умозаключений.

 

Умозаключение – это форма мысли, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение, с необходимостью или определённой степенью вероятности следующее из них. Суждения, из которых делается вывод, называются посылками умозаключения. Суждение, являющееся выводом из посылок, называется заключением. Внутренняя необходимая связь между посылками и заключением называется логическим следованием.

По характеру логического следования все умозаключения делятся на достоверные (демонстративные) и вероятностные. Демонстративные умозаключения содержат необходимое логическое следование: в них связь посылок и заключения такова, что при истинных суждениях в посылках заключение будет достоверно истинным.Например:«Люди не ангелы. Я человек.Следовательно, я не ангел». Вероятностные умозаключения содержат ослабленное логическое следование: в них истинность посылок не гарантирует истинного заключения. Например: «У подъезда дома карета «скорой помощи»,следовательно, кто-то из жильцов болен».

По направленности логического следования все умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и традуктивные выводы. Дедуктивное умозаключение – это вывод от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности. В посылках дедуктивного умозаключения содержится некоторое общее правило, которое применяется к частному случаю в заключении. Достоверные дедуктивные выводы называются силлогизмами. Впервые теория силлогизма была разработана Аристотелем. В современной математической логике дедукцией называют демонстративные выводы. Пример дедуктивного умозаключения: «Все люди смерты. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен».

Индуктивные умозаключения- это выводы от знания меньшей степени общности к знания большей степени общности, от фактов - к обобщениям. В посылках индукции рассмотриваются частные случаи, в заключении из них выводится общее правило или даже закон. Поскольку большинство индуктивных выводов (неполная индукция) являются вероятностными, в математической логике индуктивными выводами называют вероятностные умозаключения. Пример индуктивного вывода: «Алюминий, медь и железо проводят электричество. Следовательно, все металлы электропроводны».

Умозаключения, которые по направленности логического следования не могут быть однозначно отнесены ни к дедуктивным, ни к индуктивным выводам называют традуктивными. Например: «Иван – брат Петра. Пётр – отец Андрея. Следовательно, Иван – родственник Андрея». Самое известное традуктивное умозаключение – это умозаключение по аналогии. Аналогия – это вывод, в котором на основании сходства двух классов (предметов), делается заключение о каком-то свойстве одного из них. Схема аналогии может быть такой: «Предмет А обладает свойствами a, b, c. Предмет В обладает свойствами a, b. Следовательно, предмет В, возможно, обладает свойством с». Аналогии различны по своей форме, но большинство из них имеет вероятностный характер.

Умозаключения бывают простыми и сложными. Простое умозаключение содержит одно логическое следование, сложное – два или несколько логических следований. Сложные умозаключения – это полисиллогизмы, сориты и эпихейремы.

Особую группу умозаключений составляют выводы логики высказываний, то есть выводы, посылки которых являются сложными суждениями. Самыми известными из умозаключений логики высказываний являются условно-категорические силлогизмы, разделительно-категорические силлогизмы и дилеммы.

По количеству суждений в посылках умозаключения делятся на непосредственные (в посылках содержится одно простое суждение) и опосредованные (в посылках – два или более суждений).

Непосредственные умозаключения делятся на три разновидности: модальные умозаключения, умозаключения по логическому квадрату и преобразования простых категорических суждений. Модальные умозаключения – это выводы в которых происходит замена модального оператора посылки. Например: «Жизнь невозможна без воды. Следовательно, жизнь не существует (не действительна) без воды». Умозаключения по логическому квадрату базируются на отношениях истинности между сравнимыми суждениями.

Умозаключения подчинения имеют следующие формулы: А → I; Е → О; ┐А → ┐I V I; ┐Е → ┐О V O; I → A V ┐ A; О → Е V ┐Е; ┐I → ┐A; ┐O → ┐E.

Умозаключения субконтрарности имеют следующие формулы: I → O V ┐ O; O → I V ┐I; ┐ I → O; ┐O → I.

Формулы умозаключений противоположности (контрарности): А → Е; Е → А; ┐А → Е V ┐Е; ┐Е →А V ┐А.

Формулы умозаключений противоречия (контрадикции): А → ┐О; Е → ┐I; О → ┐А; I → ┐Е; ┐А → О; ┐Е → I; ┐О → А; ┐I → Е.

Самая интересная и востребованная разновидность непосредственных умозаключений – это преобразования простых категорических суждений. Преобразования важны прежде всего тем, что помогают избегать неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл высказываний. Существует четыре вида преобразонаний (превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту), каждый из которых является самостоятельной разновидностью непосредственных умозаключений.

Превращение – это вид непосредственного умозаключения в котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Напрмер: «Все люди – разумные существа, следовательно, ни один человек не является неразумным». Превращению подвергаются все виды простого категорического суждения.

Обращение – это вид непосредственного умозаключения, в котором субъект и предикат посылки меняются местами в заключении. Качество суждения при этом не меняется, а количество изменяется в тех случаях, когда термины посылки имеют разные показатели распределённости (один термин распределён, другой – не распределён). Например: «Все студенты – учащиеся, следовательно, некоторые учащиеся – это студенты». Частноотрицательное суждение обращению не подвергается.

Противопоставление предикату – это вид непосредственного умозаключения, в котором предикатом заключения становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату посылки, связка меняется на противоположную. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных операций: сначала с посылкой производится превращение, затем полученное суждение обращается. Например: «Все студенты являются учащимися, следовательно, ни один не учащийся не является студентом». Частноутвердительное суждение не подвергается противопоставлению предикату по закону обращения.

Противопоставление субъекту – это вид непосредственного умозаключения, в котором предикатом заключения становится понятие, противоречащее субъекту, а субъектом становится предикат посылки, связка меняется на противоположную. Противопоставление субъекту – это последовательно произведённые обращение и превращение. Например: «Все бабочки – насекомые, следовательно, некоторые насекомые не являются не бабочками». Частноотрицательное суждение не подвергается противопоставлению субъекту по закону обращения суждений.

 

Лекция 9. Индуктивное умозаключение.

 

ПЛАН

1. Виды индукций.

2. Индуктивные методы установления причинных связей.

 

Дедуктивные умозаключения позволяют при соблюдении правил выводить из истинных посылок истинные заключения. Индукции (умозаключения, обобщающее частные случаи) чаще всего бывают вероятностными выводами. Существует два вида индуктивных умозаключений: полная индукция и неполная индукция.Полная индукция – это вывод, в посылках которого рассматриваются все элементы обобщаемого класса. Схема полной индукции: А обладает признаком Р

В обладает признаком Р

С обладает признаком Р

А, В, C составляют класс S

Все S обладают признаком Р

 

Полная индукция даёт достоверное заключение, но применяется редко, так как объектами познания становятся, как правило, либо нерегистрируемые, либо очень обширные классы. Примером полной индукции может служить вывод, заключением которого является суждение «всю неделю стояла жаркая погода».

Неполная индукция – это умозаключение, в посылках которого рассматриваются только некоторые элементы класса, а обобщение делается обо всём классе. Схема неполной индукции:

А обладает признаком Р

В обладает признаком Р

С обладает признаком Р

А, В, С, являются элементами класса S

Возможно, все S обладают признаком Р

 

Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Неполная индукция встречается в познании очень часто, несмотря на то, что даёт только вероятностные заключения.

По способам обоснования неполные индукции бывают различными. Самая распространённая и мало достоверная из них – популярная индукция (индукция через простое перечисление). Типичной ошибкой неполных индукций является «поспешное обобщение». В популярной индукции обобщаемые элементы избираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные представители обобщаемого класса. Это повышает степень вероятности выводов.

Научная индукция (индукция, дополненная дедукцией) – единственная разновидность неполной индукции, которая имеет достоверный характер. В ней на основании познания внутренней связи части предметов класса с необходимым свойством делается заключение обо всех предметах класса. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему и достигается достоверность её заключений.

Причинная связь между явлениями определяется посредством четырёх методов, исследование которых восходит ещё к Фр.Бэкону и Дж.Ст. Миллю. Некоторые из этих методов можно выразить схематически.

 

Метод сходства.

Случаи появления события а	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
	A Y N K P	a
	G H K A O	a
	V N A L F	a
	A C R T S	a

Вероятно, А является причиной а

 

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоятельство, то оно и есть, очевидно, причина данного явления. Метод сходства применяется в наблюдениях. Например: составление «пищевого дневника» аллергика.

 

Метод различий.

Случаи	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
	A S D F G H	a
	S D F G H	-

Вероятно, А является причиной а.

 

Если случаи, при которых явление, соответсвенно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то именно это единственное обстоятельство и есть причина данного явления. Метод различий иногда применяют вместе с методом сходства (пример с аллергиком), хотя он может применятся и отдельно от метода сходства (например, досмотр в аэровокзале). Метод различий применяется в экспериментах.

 

Метод сопутствующих изменений.

Случаи	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
	A S D F G H	a
	3A S D F G H	3a

Вероятно, А является причиной а.

 

Если изменение одного предшествующего обстоятельства всегда сопровождается пропорциональным изменением исследуемого явления, а все прочие обстоятельства при этом остаются неизменными, то, вероятно, меняющееся обстоятельство и есть причина явления. Метод сопутствующих изменений применяется нечасто. Он уместен в тех случаях, когда причина и следствие теснейшим образом связаны и не могут рассматриваться по отдельности.

 

Метод остатков.

Пусть изучаемое явление К распадается на несколько сотавляющих: a, b, c, d. Установлено, что явлению К предшествовали обстоятельства А, В, С. Известно, что А является причиной а, В является причиной b, С - причина с. Мы имеем право предположить, что некое обстоятельство D, сходное с обстоятельствами А, В, С, является причиной d. При помощи метода остатков была открыта планета Нептун.