Теорія незбуреного руху супутника.

Поняття про гравітаційне поле Землі.

ШСЗ є небесними тілами, що рухаються на значній відстані від земної поверхні. Відомо що всякі тіла, які розміщені в космічному просторі взаємодіють між собою утворюючи силу взаємодії, яка називається силою тяжіння (притягання)

, (1.3)

– гравітаційна стала,

Формула (1.3) показує, що величина тіла тяжіння прямо пропорційна добутку мас тіл, що взаємодіють і обернено пропорційна квадрату відстані між тілами. Очевидно, що ця сила уде виникати при взаємодії Землі і супутника. Іншою силою, що виникає при взаємодії тіл є відцентрова сила пов’язана з обертанням тіл в просторі. Величина цієї сили:

, (1.4)

Залежить від кутової сили і відстані. Сумою цих двох сил є сила ваги, яка характеризує те прискорення, яке набуває одинична маса за одиницю часу. Сила ваги в різних точках простору має різне значення, оскільки залежить як від взаємного розміщення тіл, так і від відстані між ними. Сукупність сил ваги в космічному просторі і на поверхні Землі утворює гравітаційне поле Землі. Гравітаційне поле є змінним і векторним. Найбільш об’єктивною характеристикою гравітаційного поля є його потенціал. Потенціал визначається формулою:

, (1.5)

в формулі (1.5) нехтується масою супутника, яка є нескінченно малою в порівнянні з масою Землі.

, (1.6)

Величина (1.6) називається гравітаційним параметром гравітаційного поля Землі, тоді:

, (1.7)

Закони руху ШСЗ.

Рух супутників по орбіті навколо Землі описується законами Кеплера, які для випадку дослідження руху супутників формулюються так.

1-й закон: орбітою супутника може бути плоска крива другого порядку (коло, еліпс, парабола, гіпербола) в одному із фокусів якої знаходиться Земля.

Розглянемо коли орбітою є еліпс. Найближчою точкою орбіти супутника до Землі є точка Перігей, а найбільш віддалена Апогей. Всяка орбіта характеризується двома параметрами: а – велика піввісь, е – ексцентриситети.

, (1.8)

– орбіта коло;

– парабола;

– еліпс;

– гіпербола.

Положення супутника на орбіті визначають двома параметрами: r відстань або радіус-вектор супутника і – істина аномалія.

Істина аномалія – кут утворений радіус-вектором супутника і напрямком на Перигей. Цей кут завжди відраховується від напрямку на перігей проти ходу годинникової стрілки і може приймати значення від 0 до 360.

2-й закон: радіус-вектор супутника в рівні проміжки часу описує рівновеликі площі секторів.

Нехай супутник один раз находиться в точці С1, а другий в точці С2. Відомо:

У відповідності до другого закону повинна бути стала, звідси

, (1.10)

також не повинно бути сталим. – швидкість руху супутника в тій чи іншій частині орбіти.

З аналізу (1.10) встановлюємо, що супутник по орбіті рухається нерівномірно, в районі Перигею ця швидкість досягає максимального значення, а в районі Апогею швидкість руху супутника мінімальна.

3-й закон: відношення квадратів періодів обертання двох супутників по орбітах є величиною постійною і дорівнює відношенню кубів великих півосей їх орбіт.

, (1.11)

Якщо супутники, що рухаються мають різну масу то

, (1.12)

З-й закон Кеплера дозволяє по відомих періодах обертань супутників визначити параметри орбіти і навпаки.

Рух супутників по орбіті, який проходив би у відповідності до законів Кеплера називається незбуреним рухом. Рух супутників в реальному гравітаційному полі Землі завжди пов’язаний із збуренням тих чи інших параметрів руху цим гравітаційним полем і тому називається збуреним рухом.

Елементи орбіт ШСЗ.

Елементами орбіт називають величини, які характеризують як саму орбіту так і її розміщення в просторі, а також положення супутника на орбіті. Відомо, що орбітою супутника може бути плоска крива коло, еліпс, парабола, гіпербола. Для характеристики орбіти як геометричної фігури достатньо знати: а – велика піввісь, е – ексцентриситети.

, (1.8)

– орбіта коло;

– парабола;

– еліпс;

– гіпербола.

Для характеристики орбіти супутника в просторі використовують два параметри: довгота висхідного вузла орбіти, нахил орбіти до екватора.

Орбіта всякого супутника буде перетинати площину небесного екватора в двох точках, які називають висхідною точною орбіти і низхідною точкою орбіти. Назви пов’язані із рухом супутника довкруги Землі. Нехай тачка є точка весняного рівнодення. Кут утворений в площині небесного горизонту напрямками на точку весняного рівнодення і на точку висхідного вузла називають довготою висхідного вузла орбіти. Довгота висхідного вузла завжди відраховується від напрямку на точку весняного рівнодення, проти ходу годинникової стрілки і до напрямку на висхідний вузол. Може приймати значення від 0 до 360.

Кутом нахилу орбіти називають кут утворений площиною орбіти з площиною небесного екватора, цей кут від 0 до 90.

Наступні дві координати визначають положення супутника на орбіті. Цими координатами є висота Перігею і істина аномалія. Висотою перігея називається сферична відстань точки перігея від висхідного вузла орбіти відрахована по самій орбіті.

Положення супутника розглядається кутом істинної аномалії

, (1.13)

Наступні елементи орбіти: середній рух супутника середня аномалія ексцентрична аномалія

Нехай ми маємо орбіту супутника у вигляді еліпса. Відомо на основі ll закону

Кєплера, що рух супутника по орбіті відбувається з різною швидкістю в районі перигея- максимальна, апогея – мінімальна.

Для характеристики руху супутника по орбіті часто використовують так званий середній рух який дорівнює середньому значенню швидкості руху супутника по орбіті. Опишемо коло радіуса а і спроектуємо на це коло супутник, кут утворений напрямком на точку перигея орбіти і на точку C`, яка є проекцією супутника на орбіту в виді кола радіуса а, називається ексцентричною аномалією супутника (Е).

Нехай супутник сферичну відстань по орбіті пройшов за час t. Швидкість руху на цій ділянці буде максимальною V_max. Середня швидкість на цій ділянці V_o<V_max. Тому по орбіті в вигляді кола супутник за час t, рухаючись зі швидкістю V_o пройде дугу ПС". Кут утворений напрямком на точку перигея і напрямком на точку С`` називається середньою аномалією M.