Определение сил, действующих на тихоходный вал

 

Силы, возникающие в зацеплении – окружная, радиальная и осевая, определены ранее в п.5.1.4.

Дополнительная неуравновешенная радиальная сила от муфты:

, (5.2.9)

где D_М – диаметр центров пальцев муфты, мм.

 

Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

 

Рассмотрим реакции в опорах от действия сил F_t и F_m в горизонтальной плоскости. При этом считаем, что шестерня расположена относительно опор симметрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m направлена в сторону увеличения прогиба вала (худший случай).

Сумма моментов относительно опоры А:

 

(5.2.10)

 

 

Сумма моментов относительно опоры В:

(5.2.11)

 

 

Проверка: ;

0,00=0

Рис. 5.4. Схема нагружения тихоходного вала.

 

Определяем реакции в опорах от действия сил F_r и F_a в вертикальной плоскости. Для этого составляем сумму моментов всех сил относительно опор А и В и находим опорные реакции.

(5.2.12)

 

 

 

(5.2.13)

 

Проверка: ;

0,00=0

 

Определяем суммарные изгибающие моменты в предполагаемых опасных сечениях I-I под колесом и в сечении II-II рядом с подшипником, ослабленных галтелью:

В сечении I-I:

, Нмм (5.2.14)

В сечении II-II:

, Нмм (5.2.15)

В сечении I-I:

 

В сечении II-II:

Эквивалентные моменты в указанных сечениях:

, Нм (5.2.16)

, Нм (5.2.17)

В сечении I-I:

В сечении II-II:

Определяем диаметры валов в этих сечениях, мм:

(5.2.18)

Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей принимаем [s_изг] =50¸60 МПа.

В сечении I-I:

<60мм условие прочности выполняется

В сечении II-II:

<50мм условие прочности выполняется

 

Расчет тихоходного вала на сопротивление усталости

 

В опасном сечении I–I определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу

(5.2.19)

и кручению

(5.2.20)

где s_-1 = (0,4–0,5) s_в – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2–0,3) s_в – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m =0.

t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа.

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

, МПа (5.2.21)

, МПа (5.2.22)

W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

W_{t (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для опасного сечения вала со шпоночной канавкой

,мм³ (5.2.23)

,мм³ (5.2.24)

где d_к – диаметр вала под колесом, м;

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе;

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл. 5.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл. 5.6);

К_v – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5.7.);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл. 5.8.).

Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяют по уравнению Гофа и Полларда

(5.2.25)

где [S] = 1,2–2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

В сечении I-I:

σ_зг=153,5168*10³/0,1*60³=7,40 МПа

τ=107,74*10³/0,2*60³=6,21МПа

σ_-1=0,45*σ_в=0,45*760=342 MПа

τ_-1=0,25*σ_в=0,25*760=190 Mпа

K_σ=1,7 K_d=0,81 K_f=1 K_τ=1,7 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0

S_σ=

S_τ=

S= > , так как S = = 1,5,

то запас прочности сбережен

В сечении II-II:

σ_зг=161,52*10³/0,1*50³=12,88691МПа

τ=107,74*10³/0,2*50³=11,5837МПа

K_σ=1,75 K_d=0,81 K_f=1 K_τ=1,55 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0

S_σ=

S_τ=

S= > , так как S = 9,896449 = 1,5

 

то запас прочности сбережен.

Подбор и расчет подшипников

Быстроходный вал

 

После назначения диаметра посадочных мест вала для установки подшипников качения выбирают для опор тип подшипника и схему их установки.

При выборе типа подшипника в первую очередь принимают во внимание значение и направление нагрузки, действующей на опору, размеры посадочных мест вала и корпуса, способ смазывания, удобство монтажа и его стоимость.

Если

F_a > 0,25F_r (6.1)

F_a =3916Н

выбираем радиально-упорные шарикоподшипники.

№46308, a=26, D=90мм, B=23мм, С=50,8, С₀=26.

Компоновку этих подшипников на валах цилиндрических передач производим по схеме “враспор”, т.е. стремимся к минимальному расстоянию между реакциями в опорах l_o¢:

l_o¢ = l_o + В – 2с (6.2)

где В – ширина подшипника, мм;

с – смещение точки приложения радиальной реакции относительно торца подшипника, мм

(6.3)

где d – внутренний диаметр подшипника, мм;

D – наружный диаметр подшипника, мм.

С= 27,4мм

l_o¢ = 121,2мм

Для определения реакций в опорах направление силы F_m принимаем таким, чтобы оно совпадало с направлением силы F_t (худший случай), и составляем уравнения суммы моментов относительно опор А и В в горизонтальной плоскости.

(6.4)

 

 

 

(6.5)

Проверка: ;

0,00= 0;

 

 

Реакции в опорах от сил F_a и F_r, действующих в вертикальной плоскости, определяли по уравнениям п. 5.1.4.

Суммарная радиальная нагрузка, действующая на подшипник в опоре А:

(6.6)

Н

Суммарная радиальная нагрузка, действующая на подшипник в опоре В:

, Н (6.7)

Н

В радиально-упорных шарикоподшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые составляющие реакций S, Н

(6.8)

По отношению и углу контакта a определяем коэффициент осевого нагружения е.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку в опорах А и В, Н;

(6.9)

где V – коэффициент вращения, V = 1; при вращении внутреннего кольца подшипника;

F_rА, F_rВ – радиальная нагрузка в опоре, Н;

F_аА, F_аВ – расчетная осевая нагрузка в опоре, Н;

К_Б - коэффициент безопасности; К_Б = 1,3 для редукторов;

К_Т – температурный коэффициент; К_Т = 1 (при температуре до 100⁰С);

X, Y – коэффициенты осевой и радиальной нагрузок выбираем по таблице 6.1.

По таблице 6.2. по L_h и n находим отношение , где С – динамическая грузоподъемность подшипника.

Н

Н

Тогда

(6.10)

где Р – значение эквивалентной динамической нагрузки в более нагруженной опоре, Н.

Условия подбора подшипника выполняются.

Тихоходный вал

 

Так как частота вращения на тихоходном валу n₂ значительно меньше частоты вращения на быстроходном валу n₁ выбираем радиальные шарикоподшипники (табл.5.9). Выписываем характеристики подшипника №310, D=110, B=27, С=61,8 С₀=36.

Для определения реакций в опорах направление силы F_м принимаем таким, чтобы оно совпадало с направлением силы F_t (худший случай), и составляем уравнения суммы моментов относительно опор А и В в горизонтальной плоскости.

Суммарная радиальная нагрузка, действующая на подшипник в опоре А:

, Н (6.11)

Н

Суммарная радиальная нагрузка, действующая на подшипник в опоре В:

, Н (6.12)

Н

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку в опорах А и В, Н;

(6.13)

где V – коэффициент вращения, V = 1; при вращении внутреннего кольца подшипника;

F_rА, F_rВ – радиальная нагрузка в опоре, Н;

F_аА, F_аВ – расчетная осевая нагрузка в опоре, Н;

К_Б - коэффициент безопасности; К_Б = 1,3 для редукторов;

К_Т – температурный коэффициент; К_Т = 1 (при температуре до 100⁰С);

X, Y – коэффициенты осевой и радиальной нагрузок выбираем по таблице 6.1.

Н

Н

По таблице 6.2. по L_h и n находим отношение =1241,81где С – инамическая грузоподъемность подшипника.

где Р – значение эквивалентной динамической нагрузки в более нагруженной опоре, Н.

Условия подбора подшипника выполняются.