Расчет быстроходного вала на сопротивление усталости

 

Это проверочный расчет, который производят после полной разработки конструкции вала, учитывая все основные факторы, влияющие на его прочность (характер напряжений, характеристики материала, концентраторы напряжений, абсолютные размеры вала, чистоту обработки и т.д.).

В опасном сечении определяем запасы усталостной прочности и сравниваем их с допускаемыми. Определяем запас усталостной прочности по изгибу.

(5.1.21)

и кручению

(5.1.22)

где s_-1 = (0,45–0,45) s_в – предел контактной выносливости при изгибе, МПа;

t_-1 = (0,2–0,25) s_в – предел контактной выносливости при кручении, МПа;

s_а и t_а – амплитуда цикла при изгибе и кручении.

При симметричном цикле и работе вала без реверса s_а = s_uзг; s_m = 0.

t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа

s_uзг – напряжение изгиба в рассматриваемом сечении, МПа;

t_кр – напряжение кручения в рассматриваемом сечении, МПа.

, МПа (5.1.23)

, МПа (5.1.24)

W_{s (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при изгибе;

W_{t (нетто)} – момент сопротивления сечения вала при кручении.

Для круглого сплошного сечения:

, мм³ (5.1.25)

, мм³ (5.1.26)

где d – диаметр вала в опасном сечении (d_f1 или d_П), мм.

К_s – эффективный коэффициент концентраций напряжений при изгибе;

К_t – эффективный коэффициент концентраций напряжений при кручении (табл.5.5);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (табл.5.6);

К_v – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл..5.7);

y_s и y_t – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений (табл.5.8).

Обобщенный коэффициент запаса усталостной прочности в опасных сечениях определяют по уравнению Гофа и Полларда:

где [S] = 1,2–2,5 – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

В сечении I-I:

σ_зг=80.024/20273.1=9.47207 МПа

τ=146.16/40546.2=3.60485МПа

σ_-1=0,45*σ_в=0,45*760=342 MПа

τ_-1=0,25*σ_в=0,25*760=190 MПа

K_σ=1.7 K_d=0,76 K_f=1 K_τ=1.4 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0,1

S_σ=

S_τ=

S= >1.5

 

В0 сечении II-II:

σ_зг=80.024/0.1*0.04³= МПа

τ=107.74*10³/0,2*0.045³=8.7818 МПа

K_σ=1.55 K_d=0,85 K_f=1 K_τ=1,4 ψ_τ=0,05 ψ_σ=0,1

S_σ=

S_τ=

S= >1.5; Прочность обеспечена

 

Конструктивная разработка и расчет тихоходного вала

Выбор муфты

 

Ориентировочно определяем диаметр участка вала под посадку муфты. Считаем, что на этом участке вала будет действовать крутящий момент. Тогда:

(5.2.1.)

где [t] – допускаемое напряжение на кручение, для материала вала. Для предварительных расчетов рекомендуется принимать в пределах 15-25 МПа.

Т₂–крутящий момент на тихоходном валу, Нм.

d= мм

Выбор муфты производим в зависимости от диаметра вала d_m.

Муфта 1000–60–1.1 ГОСТ 21424–93

Принимаем d_m =56мм; ℓ_m =82мм, Д_М =160мм.

Проверяем правильность выбора муфты.

Т_р =Т₂ ∙ К_р ≤ Т_ном (5.2.2)

где Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу, Нм;

К_р =1,1 – коэффициент безопасности.

Т_р =701.58 ∙ 1,1=771.739Н*м ≤ Т_ном=1000 Н*м

 

Разработка эскиза тихоходного вала

 

Принимаем диаметр под уплотнение равным диаметру под подшипник (d_П принимать целым числом и кратным 5), мм

d_У = d_П = d_m + 2t (5.2.3)

=d+2t=56+2*3=47.6 мм; t=3.3мм;Dy=50мм;

По диаметру под подшипник d_П выбираем ширину подшипника В, отдавая предпочтение подшипникам средней серии.

Вибираємо підшипники середньої серія 214 d=50 мм; D=125 мм; B=24 мм;

Определяем диаметр буртика под подшипник:

d_БП = d_П + 2t (5.2.4)

=d+3,2r=56+2*3.5=82мм. t=3.3мм;Dк=82мм;

 

Диаметр буртика под подшипник принимаем равным диаметру колеса:

d_БП = d_К

=82мм

Диаметр буртика под колесо:

d_S = d_K + 2t (5.2.5)

d_S = 82+ 2*3=62мм; t=3мм;Ds=63мм; B=23 мм.

Длину вала под уплотнение с учетом ширины манжеты, зазоров и ширины крышки принимаем: ℓ_У = 30 – 40 мм.

Определяем зазор Х между колесами и корпусом:

Х = 3 ∙ m (5.2.6)

Х=3m=3*2.5=8мм Принимаем Х =8 мм.

Расстояние между опорами, мм:

ℓ_o = B + 2X + b₁ (5.2.7)

ℓ_o = 23+2*8+61=100 мм.

Длина консольного участка вала:

ℓ_К = В/2 + ℓ_У + ℓ_m (5.2.8)

ℓ_К = 23/2+82+40=133.5 мм; ℓ_К =134 мм.

Подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338–75)

Эскизная компоновка тихоходного вала.

Выбор шпонок и проверочный расчет шпоночного соединения

 

Выбираем две шпонки по d_m и по d_К с размерами .

Выбранные шпонки по d_m и по d_к необходимо проверить на смятие их боковых сторон.

Условие прочности на смятие, МПа

(5.2.29)

где Т₂ – крутящий момент на ведомом валу, Нм;

d – диаметр вала в рассматриваемом сечении, мм;

t₁ – величина заглубления шпонки в вал (табл.5.4), мм;

h – высота шпонки, мм;

ℓ_р – рабочая длина шпонки при скругленных торцах, мм;

(5.2.30)

b – ширина шпонки, мм.

[s]_см – допускаемое напряжение смятия, зависящее от принятого материала для шпонки. При стальной ступице [s]_см = 100–150 МПа.

Шпонка на колесе:

d=56мм, b=16 мм, h=10 мм, 6 мм, l=56 мм,

= МПа< =100--150МПа

условие прочности на смятие выполняется.

Шпонка на муфту:

d=42мм, b=14 мм, h=9 мм, 5,5 мм, l=82 мм,

= МПа< =100--120МПа

условие прочности на смятие выполняется.