Искусственные формы рельефа изображают горизонталями чёрного цвета с соответствующей оцифровкой горизонталей.

Степень наклона местности определяется крутизной скатов или уклоном местности.

Крутизна ската (рисунок 10) - угол наклона ⁰ ската АВ к горизонтальной плоскости. На данном рисунке d - заложение ската, т.е. проекция ската АВ на плоскость. Угол ⁰ тем больше, чем круче скат.

 

В

i

Секущие

плоскости h (высота сечения)

⁰

 

d

(заложение)

 

 

Рисунок 10 - Крутизна ската и уклон линии местности

Крутизна ската (склона) местности может быть определена из выражения

⁰= arc tg h / d.

Уклон линии местности i – отношение заложения h к горизонтальному проложению d

i = h / d = tg ⁰.

 

Уклон i выражают десятичной дробью, в процентах (о/о) или промиле (о/оо). Например, уклон i = 0.015 или 1.5 о/о, или 15 о/оо.

Кроме горизонталей, рельеф изображается масштабными и внемасштабными условными знаками и дополняется различными цифровыми характеристиками, что позволяет изображать рельеф местности в полном объёме.

 

4. Задачи, решаемые на картах и планах

 

На картах и планах решаются задачи определения прямоугольных и географических координат, измерение расстояний, углов ориентирования, уклонов и углов наклона, решение обратных геодезических задач и другие. Остановимся на рассмотрении некоторых из них.

 

а). Измерение на карте углов ориентирования

 

Ориентировать линию на местности – значит определить её положение относительно другого направления, принятого за исходное.

В качестве исходных в геодезии используют следующие направления (рисунок 11):

- северное направление истинного меридиана;

- северное направление осевого меридиана Х ₀;

- северное направление магнитного меридиана;

Углы ориентирования, измеряемые относительно перечисленных исходных направлений называют соответственно истинным азимутом Аи, дирекционным углом , магнитным азимутом Ам. Все эти углы измеряются по ходу часовой стрелки от 0 ⁰ до 360 ⁰.

Ист. мерид.Линия сетки Магнитн. мерид.

 

- +

- +

 

 

А_и А _м

А В

 

 

Рисунок 11 - Углы ориентирования

 

Угол (между истинным и магнитным меридианами называется магнитным склонением. Оно может быть западным - склонение со знаком " - " (- ) или восточным - склонение со знаком " + " (+ ).

Угол между истинным меридианом и вертикальной линией сетки называют сближением меридианов. Оно так, же как и магнитное склонение может быть западным - (- ) или восточным (+ ).

Значения магнитного склонения и сближения меридианов подписываются под южной рамкой карты. При необходимости сближение меридианов нов может быть вычислено по формуле

 

= sin ( - ₀),

 

где , - географические соответственно широта и долгота точки;

₀ - долгота осевого меридиана зоны;

 

Между истинным, магнитным азимутами и дирекционным углом существует определённая математическая зависимость.

Из рисунка 11 нетрудно заметить, что

 

А и = + ( ),

 

А и = А м + ( ).

 

Приравняв правые части равенства, получим

 

А м = + ( ) - (± ).

 

Направления могут быть прямыми и обратными. У линии АВ (рисунок 12) направление с точки А на точку В называют прямым, а с точки В к на точку А – обратным.

 

_АВ В

А _ВА

 

Рисунок 12 - Прямые и обратные направления

(дирекционные углы, азимуты направлений)

Соответственно и дирекционные углы и азимуты направлений бывают прямыми и обратными: _АВ – прямой дирекционный угол ( _пр), _ВА – обратный дирекционный угол ( _обр),

Зависимость между прямым и обратным дирекционными углами выражается соотношением

_пр = _обр ± 180 ⁰.

На практике при решении различных задач часто используются не дирекционные углы, а румбы.

Румбом направления r называют острый угол в пределах 90⁰ в одной из четвертей между ближайшим северным или южным меридианом (вертикальной линией сетки) и данным направлением.

При обозначение румба указывают четверть, а затем угловую величину в градусной мере. Например, для первой четверти - СВ: 45⁰ 35 ^', для второй - ЮВ: 65⁰ 37 ^'; для третьей ЮЗ: 42⁰ 35 ^' ; для четвёртой - СЗ: 57⁰ 51 ^'

Румбы и дирекционные углы (азимуты) направлений могут быть представлены в виде рисунка 13. С

 

r_1V r₁

 

₁

_1V

З 1V 1 В

111 ₁₁ 11

₁₁₁

 

_{r111 r11}

 

 

Ю

 

Рисунок 13 - Зависимость между румбом и дирекционным углом

 

Из приведенного рисунка нетрудно вывести и соотношения, представляющие собой зависимость между дирекционным углом (азимутом) направления и румбом (таблица 1).

 

Таблица 1 - Соотношения между румбами и дирекционными углами

Знаки	Четверть	Формулы
Х	У
+	+	1 - СВ	1 = r1
-	+	11 - ЮВ	11 = 180 ^0- r11
-	-	111 - ЮЗ	11 = 180 ^0+ r111
+	-	1V - CЗ	11 = 360 ^0- r1V

 

Значения дирекционных углов и румбов измеряются по карте, если провести в данной точке исходное направление. Дирекционные углы измеряются с помощью транспортира, устанавливаемого в точке пересечения данного направления с вертикальной линией сетки или линией ей параллельной, относительно северного направления вертикальной линии сетки от 0⁰ до 360⁰, а румбы – от 0⁰ до 90⁰ относительно северного или южного направлений вертикальной линии сетки. На рисунке 14 а,б показаны примеры измерения по карте дирекционного угла и румба.

а) Измерение дирекционного угла б) Измерение румба

 

 

В

_АВ В

 

_ВА А r _ВА

 

А

 

Рисунок 14 - Измерения по карте дирекционного угла и румба

 

б) Решение обратной геодезической задачи

 

Сущность решения задачи заключается в определении по прямоугольным координатам двух точек расстояния между ними и дирекционного угла направления с одной точки на другую (рисунок 15).

Х

 

 

У

В

 

 

Х _АВ d _AB Х

 

А У

У

 

Рисунок 15 - Решение обратной геодезической задачи

 

Из треугольника АВС d² _АВ = Х² + У². Из этого же треугольника следует, что если направление находится в первой четверти, то дирекционный угол (АВ вычисляется из соотношения

 

_АВ = arc tg (± У) / (± ( Х).

 

В общем случае для нахождения дирекционного угла направления необходимо определить румб направления по аналогичной формуле

 

r_АВ = arc tg (± У) / (± Х),

 

затем по знакам У и Х определить четверть, в которой находится направление, после чего перейти к дирекционному углу по соответствующей формуле таблицы 1.

Вычислив румб r и дирекционный угол направления, расстояние d между двумя точками можно вычислить по формулам

 

d = У / sin r = Х / cos r,

 

d = (± У) / sin = (± Х) / cos .

 

в). Измерение площадей по карте