Неравноточные измерения. Понятие о весе измерения. Формула общей арифметической средины или весового среднего

Если измерения выполнялись не в одинаковых условиях, то результаты нельзя считать одинаково надежными. Такие измерения называют неравноточными. Например, один и тот же угол можно измерить точным и техническим теодолитом. Результаты данных измерений будут неравноточными.

Мерой сравнения результатов при неравноточных измерениях, т.е. мерой относительной ценности полученных неравноточных результатов является вес результата измерения.

Вес выражает как бы степень доверия, оказываемого данному результату по сравнению с другими результатами.

Чем надежнее результат, тем больше его вес. Вес определяется как величина обратная квадрату средней квадратической ошибки

Если, например, имеется два неравноточных значения длины линии 220,35 ± 0,1 м, 220,35 ± 0,2 м, то в качестве весов Р₁ и Р₂ могут быть приняты числа:

Веса можно умножать или делить, но на одно и тоже число. Разделив вычисленные в примере веса на 25, получим р₁ = 4 и р₂ = 1.

Так как р₁ > р₂, то первое измерение более точное.

Допустим имеется ряд равноточных результатов измерений , для которых рассчитаны средняя квадратическая ошибка m, среднее арифметическое ряда измерений и средняя квадратическая ошибка М. На основании определения веса, весом p отдельного измерения и весом арифметической средины P будут

Умножив веса на m ², имеют Р = 1, Р = n, следовательно, вес арифметической средины больше веса отдельного измерения в n раз, n – число измерений, из которых вычислена данная арифметическая средина.

Иначе, весом результата измерения называется число равноточных измерений, из которых получен данный неравноточный результат измерения как среднее арифметическое.

Рассмотрим вывод формулы общей арифметической средины или весового среднего.

Пусть величина имеет ряд равноточных измерений:

Р₁ , Р₂ ..... Р_к, - не одинаковое число измерений. Так как измерения равноточные, то для получения вероятнейшего значения, необходимо образовать из всех результатов измерений среднее арифметическое

Разбив теперь рассматриваемый ряд равноточных измерений на k групп, образуем средние арифметические по группам L', L''..... L^(к). Полученные арифметические средние можно рассматривать как новые результаты измерений той же величины, но уже неравноточные. Таким образом, вместо первоначального ряда равноточных измерений для некоторой величины мы получили новый ряд неравноточных измерений L', L''..... L^(к), с весами Р₁ , Р₂ ..... Р_к. По данным неравноточным измерениям арифметическое среднее l _p определяют по формуле

Полученное значение называется общей арифметической среди-ной или весовым средним.

Общая арифметическая средина из данных неравноточных измерений равна сумме произведений каждого измерения на его вес, разделенной на сумму весов. Она является вероятнейшим значением измеряемой величины.

Аналогично тому, как при равноточных измерениях, для оценки точности отдельного результата и арифметической средины, при оценке неравноточных измерений определяют среднюю квадратическую ошибку единицы веса

и среднюю квадратическую ошибку весового среднего

где – уклонения отдельных результатов измерений от общей арифметической средины. Для контроля правильности вычислений используется свойство

Для контроля правильности вычислений используется свойство

.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется измерением?

2. Что такое грубые, систематические и случайные ошибки?

3. Какие измерения называются равноточными, а какие – неравноточными?

4. Каковы основные свойства случайных ошибок измерений?

5. Как определяют вероятнейшее значение измеренной величины при равноточных и неравноточных измерениях?

6. Что называется предельной, абсолютной и относительной ошибками?

7. Как определяют среднюю квадратическую ошибку функции общего вида?

8. Что такое вес измерения?

Тема 1.5.Картографо- геодезические работы

Строительная сетка

Геодезические работы при строительстве начинаются с создания геодезической разбивочной основы, обеспечивающей выполнение последующих построений и измерений в ходе строительства с необходимой точностью и с минимальными трудозатратами. Виды разбивочных сетей, основные методы и схемы их построения рассмотрены ниже.

Строительство любого сооружения сопровождается большим объемом геодезических построений и измерений. Для их обеспечения создается специальная геодезическая разбивочная основа, состоящая из разбивочной сети строительной площадки, а также внешней и внутренней разбивочной сети сооружения. Такая структура геодезической разбивочной основы наиболее полно отвечает требованиям достижения необходимой точности построений при минимальных затратах времени. Одновременно создаются условия для выполнения построений простейшими методами и с привлечением ограниченного количества геодезических приборов.

К геодезическим разбивочным сетям относят разбивочную сеть строительной площадки и внешнюю разбивочную сеть сооружения.

Разбивочная сеть строительной площадки используется для создания разбивочных сетей сооружения, выноса в натуру осей зданий, дорог, инженерных сетей и обеспечения исполнительных съемок. Плановые сети строительной площадки создаются в виде строительной сетки (рис. 1.1, а), красных и других линий регулирования застройки (рис. 1.1, б), центральных систем (рис. 1.1, в) и других видов сетей. Выбор вида разбивочной сети зависит от формы возводимых сооружений, их размещения, условий видимости и т. п. Стороны сети стремятся размещать параллельно осям сооружений. На больших строительных площадках, как правило, создается строительная сетка, состоящая из квадратов с длинами сторон 20, 50, 100 и 200 м.

 

Рис. 1.1. Схема разбивочной сети строительной площадки

 

Пункты нивелирной сети строительной площадки обычно совмещают с пунктами плановой разбивочной сети. Высоты пунктов сети определяют проложением нивелирных ходов, опирающихся на не менее чем два репера государственной высотной геодезической сети.

Требования к точности построения разбивочной сети строительной площадки приведены в табл. 1.1.

Внешняя разбивочная сеть сооружения создается для перенесения в натуру и закрепления проектных размеров сооружения, производства детальных разбивочных работ и исполнительных съемок.

Внешняя разбивочная сеть сооружения проектируется в виде сети пунктов (осевых знаков), закрепляющих на местности главные оси сооружения (рис. 1.2, а) или основные оси сооружения. При строительстве сложных объектов и зданий выше девяти этажей дополнительными пунктами закрепляются углы здания, образованные пересечениями основных разбивочных осей (рис. 1.2, б ). Высотной основой внешней разбивочной сети сооружения служат реперы, совмещенные с плановыми пунктами (осевыми знаками).

 

Таблица 1.1

 

Характеристика объектов строительства	Средние квадратические погрешности измерения (построения)
углов, угл. с	линий	превышений на 1 км хода, мм
Группы зданий (сооружений) на участках площадью более 1 км^2
Группы зданий (сооружений) на участках площадью менее 1 км^2
Отдельные здания (сооружения) с площадью застройки от 10 тыс. м^2 до 1000 тыс. м^2
Отдельные здания (сооружения) с площадью застройки менее 10 тыс. м^2; дороги и инженерные сети в пределах застраиваемых территорий
Дороги, инженерные сети вне застраиваемых территорий; земляные сооружения

 

 

 

Рис. 1.2. Схема внешней разбивочной сети зданий:

¡ – плановый пункт (осевой знак); – репер, совмещенный с плановым пунктом

 

Внутренняя разбивочная сеть сооружения предназначена для обеспечения построений непосредственно на монтажном горизонте, поэтому в ходе строительства с возведением нового монтажного горизонта она должна строиться заново.

Внутренняя разбивочная сеть сооружения создается в виде сети пунктов (осевых знаков), закрепляющих на исходном и монтажных горизонтах главные и основные оси сооружения (рис. 1.3).

На исходном горизонте внутренняя разбивочная сеть сооружения создается от пунктов внешней разбивочной сети сооружения, а на монтажных горизонтах – от пунктов внутренней разбивочной сети исходного горизонта методами наклонного или вертикального проектирования.

 

 

Рис. 1.3. Схема внутренней разбивочной сети здания

 

Точность построения внешней и внутренней разбивочных сетей сооружения и разбивочных работ в процессе строительства приведена в табл. 1.2.

Сохранность и устойчивость знаков геодезической разбивочной основы проверяются не реже двух раз в год в процессе строительства от пунктов триангуляции и полигонометрии 1–4-го классов и 1–2-го разрядов.

При строительстве крупных объектов в качестве плановой разбивочной сети строительной площадки обычно применяется строительная сетка. Учитывая, что строительная сетка оказывает влияние на выбор методов разбивочных работ, рассмотрим вначале особенности ее создания и применения.

Таблица 1.2

Характеристика зданий, сооружений, строительных конструкций	Средние квадратические погрешности измерения (построения)
углов, угл. с	линий	превышений на станции, мм
Металлические конструкции с фрезерованными контактными поверхностями, сборные железобетонные конструкции, монтируемые методом самофиксации в узлах сооружений высотой свыше 100 до 120 м или с пролетами свыше 30 до 36 м
Здания свыше 15 этажей, сооружения высотой свыше 60 до 100 мс пролетами свыше 18 до 30 м
Здания свыше 5 до 15 этажей, сооружения высотой свыше 15 до 60 м или с пролетами свыше 6 до 18 м			2,5
Здания до 5 этажей, сооружения высотой до 15 м или с пролетами до 6 м
Конструкции из дерева; инженерные сети, дороги, подъездные пути
Земляные сооружения, в том числе с вертикальной планировкой

 

Строительная сетка на местности создается в виде системы квадратов или прямоугольников, ориентированных параллельно осям сооружений (рис. 1.4). В зависимости от характера строящихся объектов длина стороны квадратов или прямоугольников может составлять от 20 до 200 м.

Для удобства пользования строительная сетка создается в условной системе координат. Начало системы координат выбирают так, чтобы все пункты имели положительные координаты, для этого начало координат совмещают с пунктом, расположенным в юго-западной вершине строительной сетки. Ось абсцисс обычно условно обозначают буквой А, а ось ординат – буквой В. В соответствии с этим линиям строительной сетки присваивают порядковую нумерацию (1 А, 2 А,..., 1 В, 2 В,...). Обозначения пунктов сети содержат информацию об их координатах. Так, пункту 2 А 3 В соответствуют координаты А = 200 м и В = 300 м. По этому же правилу координаты точки М (А = 157,01 м; В = 345,96 м) записываются в виде
1 А + 57,01; 3 В + 45,96.

 

Рис. 1.4. Строительная сетка

 

Работы по созданию строительной сетки включают в себя проектирование, предварительную разбивку, определение фактических координат центров пунктов и редуцирование (перемещение) пунктов в их проектное положение.

Проектирование строительной сетки выполняют обычно на стройгенплане, на котором нанесены не только постоянные, но и временные сооружения. Вначале строительную сетку чертят на кальке и накладывают на стройгенплан. Кальку размещают так, чтобы направления осей строительной сетки были параллельны осям сооружений, а линии сетки не проходили через проектируемые и существующие сооружения. Так как в последующем вершины квадратов (прямоугольников) должны надежно закрепляться постоянными знаками, то последние должны быть удалены от бровки котлованов на расстояния, превышающие двойную глубину котлована. При невозможности соблюдения этих требований разрешается производить параллельные смещения отдельных линий сетки. Затем вершины строительной сетки перекалывают на стройгенплан и определяют координаты пунктов сети и координаты точек сооружений. Переход от плоских прямоугольных координат Гаусса (X, Y) к условной системе координат (А, В) и наоборот осуществляют по формулам

;

;

;

,

где X ₀, Y ₀ – плоские прямоугольные координаты Гаусса начала условной системы координат (снимают со стройгенплана графически); – дирекционный угол направления оси А в системе координат X, Y (вычисляют по прямоугольным координатам двух пунктов строительной сетки).

Предварительную разбивку начинают с выноса в натуру трех точек оси (стороны) строительной сетки, например O, М и N (рис. 1.5). Необходимые разбивочные угловые и линейные размеры вычисляют по координатам ближайших геодезических пунктов и пунктов сетки. На рис. 1.5 три точки оси вынесены методом прямой засечки по отложенным горизонтальным углам и . Створность точек O, М и N проверяют теодолитом и при обнаружении нестворности их перемещают. Затем от точки O, принятой за начальную, путем линейных построений разбивают все другие точки стороны ON.

Вторую ось ОК разбивают сточки O построением прямого угла теодолитом, положение остальных точек оси OK находят из линейных измерений.

 

Рис. 1.5. Предварительная разбивка строительной сетки

Положение всех других точек сетки определяют построением перпендикуляров из точек разбитых осей ON и OK (см. рис. 1.5).

Предварительную разбивку завершают закреплением точек сетки временными знаками (деревянными столбами) или сразу постоянными знаками. В качестве постоянных знаков используют железобетонные монолиты или трубы с приваренной к ним сверху горизонтальной плитой размером порядка 20´20 см.

Действительные координаты предварительно разбитых пунктов строительной сетки определяют методом триангуляции, литерангуляции (измеряются углы и стороны в фигурах сети), полигонометрии или с помощью геодезических засечек. Выбор метода зависит от размеров строительной площадки, рельефа местности, наличия геодезических приборов и других условий. Углы измеряет теодолитами Т2 и Т5, а длины линий – электронно-оптическими дальномерами. Точность измерений для построения строительной сетки подбирается по характеристике объектов строительства (см. табл. 1.1).

Действительные координаты пунктов сети получают в результате уравнительных вычислений. Полученные координаты пунктов сравнивают с их проектными значениями, и если они не совпадают, то выполняют редуцирование центров пунктов сети. На плите постоянного знака центр пункта перемещают по величинам разностей координат A и B в проектное положение и закрепляют путем кернения.

Работы по созданию строительной сетки и других разбивочных сетей должны быть завершены заказчиком не менее чем за 10 дней до начала строительства и переданы по акту подрядчику.

 

СОДЕРЖАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

Геодезические работы, выполняемые с целью перенесения в натуру запроектированных сооружений, называются разбивочными работами. Практически эти работы сводятся к выносу и закреплению на местности отдельных точек, осей и отметок, определяющих проектные положения частей и конструктивных элементов сооружения. Принята строгая последовательность выполнения разбивочных работ, вытекающая из основного принципа геодезии «от общего к частному». Вначале определяют от пунктов разбивочной сети строительной площадки положение на местности главных (основных) разбивочных осей и закрепляют их пунктами внешней разбивочной сети сооружения. Затем создают внутреннюю разбивочную сеть сооружения в виде пунктов, закрепляющих на исходном и других монтажных горизонтах главные (основные) оси. И только после этого приступают к детальным разбивочным работам, предшествующим всем этапам возведения сооружения.

Главные оси (оси симметрии сооружения) выносят в тех случаях, когда сооружение имеет сложную конфигурацию или большие размеры, а также когда группа сооружений объекта имеет технологические связи.

При строительстве небольших сооружений выносят и закрепляют основные разбивочные оси (линии, определяющие контур наружных стен сооружения в плане). В этом случае вначале от ближайших пунктов разбивочной сети строительной площадки выносят две крайние точки, определяющие положение оси длинной стороны сооружения. Поперечные оси разбивают с ранее вынесенных точек оси путем построения прямых углов. Разбивочные работы контролируют промерами до пунктов разбивочной сети строительной площадки, не применявшихся при перенесении в натуру данной оси.

Вынос точек и осей производится промерами по сторонам строительной сетки способами полярных и прямоугольных координат, линейных и угловых засечек и т. д. Примеры разбивки главных осей промерами по сторонам строительной сетки и основной оси полярным способом показаны на рис. 2.1.

Главные и основные оси сооружений являются основой для детальных разбивочных работ, в процессе которых на монтажные горизонты выносятся внутренние, монтажные и установочные оси.

Внутренними осями являются проектные оси конструктивных элементов сооружений. Монтажными называют оси, параллельные внутренним осям и смещенные в сторону от них для удобства выполнения строительно-монтажных работ. Установочными осями являются оси симметрии монтируемых конструктивных элементов и оборудования.

Рис. 2.1. Разбивка осей сооружения

 

 

Рис. 2.2. Разбивочный чертеж

 

Основными элементами (видами) геодезических разбивочных работ являются:

построение на местности проектных углов;

построение на местности линий заданной длины;

построение на местности линий (осей) в заданном направлении;

вынос в натуру точек с заданными координатами и отметками;

построение на местности линий и плоскостей с проектными уклонами.

Исходными данными для разбивочных работ служат генеральный план строительной площадки и разбивочные чертежи.

По генеральному плану, содержащему пункты разбивочной сети строительной площадки, проектируемые и существующие сооружения, местные предметы и рельеф, намечают способы разбивочных работ и определяют необходимые для их осуществления основные и контрольные разбивочные размеры (углы, расстояния, превышения, уклоны). После уточнения на местности способов разбивочных работ по проектным координатам и высотам точек (взаимному расположению конструктивных элементов) вычисляют точные значения разбивочных размеров и составляют разбивочные чертежи – схемы выполнения разбивочных работ (рис. 2.2).

 

ПОДГОТОВКА ДАННЫХ ДЛЯ РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

Методика подготовки данных для разбивочных работ и точность перенесения сооружений в натуру зависят в известной мере от метода проектирования. Однако во всех методах в той или иной мере присутствуют три способа подготовки данных для разбивочных работ: графический, аналитический и графоаналитический.

В графическом способе все сооружения размещают на генплане при помощи чертежных принадлежностей. В этом случае для получения разбивочных размеров координаты выносимых точек сооружений также снимают графически от пунктов строительной сетки на стройгенплане и по ним затем вычисляют углы и расстояния. Реже непосредственно измеряют длины линий с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки, а углы – с помощью транспортира. Погрешность перенесения проекта в натуру при графическом способе зависит от масштаба плана и точности измерений, обычно принимаемой 0,2 мм, т. е. =0,2М мм, где М – знаменатель численного масштаба плана.

Вследствие невысокой точности графический способ подготовки данных используется в случае, когда сооружения не связаны технологически или единым архитектурным замыслом, например, при внутриквартальной застройке, возведении отдельно стоящих сооружений.

В аналитическом способе все точки проекта задаются координатами, поэтому данные для разбивочных работ могут вычисляться с любой заданной точностью вне зависимости от масштаба генплана.

Аналитический способ подготовки данных трудоемок, в связи с этим на практике чаще пользуются комбинированным – графоаналитическим – способом, когда координаты точек задаются графически, а все остальные данные получают расчетным путем.

Рассмотрим последовательность вычисления углов и расстояний, используемых для плановой разбивки сооружений. Чтобы вынести полярным способом точку М (см. рис. 2.2), координаты А_М, В_М которой заданы или сняты графически от ближайшего пункта 4 А 3 B, необходимо вычислить расстояние от этого пункта до точки М и значение горизонтального угла между линией строительной сетки и направлением на точку М. В рассматриваемом случае величина этого угла равна значению дирекционного угла направления на точку М. По формулам обратной геодезической задачи находим

,

где 300 и 400 – координаты пункта 4 А 3 B, м.

При графоаналитическом способе возникают случаи, когда в процессе подготовки данных вычисляют координаты отдельных точек проекта и только затем – разбивочные размеры (, d). Например, если заданы координаты угла первого сооружения и дирекционный угол линии (1–2) застройки (рис. 3.1), для выноса сооружений способом проектного полигона вначале вычисляют координаты точки 2 по формулам прямой геодезической задачи:

,

,

затем по формулам обратной геодезической задачи находят дирекционные углы и длины других сторон полигона (кроме уже известной 1–2)

Рис. 3.1. Способ проектного полигона

 

Значения горизонтальных углов вычисляют по разности дирекционных углов направлений, составляющих данный угол. Например,

.

Высоты точек проекта задаются, как правило, аналитически, поэтому определение превышения сводится к вычислению разностей отметок проектной точки и пункта разбивочной сети (репера):

.

Вычисленные разбивочные размеры, используемые для построений и контрольных измерений, записывают на разбивочных чертежах. Предварительно на разбивочный чертеж переносят с генплана выносимые точки и оси сооружения, а также пункты разбивочной сети, от которых осуществляются построения и контрольные измерения.

Рекомендуемые способы разбивки, перечень геодезических приборов, точность разбивочных работ и условия обеспечения точности измерений указывают также на разбивочном чертеже или в пояснительной записке (см. табл. 1.2).

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНОВЫХ РАЗБИВОЧНЫХ РАБОТ

Основными элементами плановых разбивочных работ, содержащимися в различных комбинациях в отдельных способах выноса в натуру сооружений, являются: построение линий и углов заданных размеров, построение линий (осей) в заданном направлении.