Тема 5 Приклади розв’язання типових задач

Приклад 1

Маємо дані про доходи Зведеного бюджету області, млн. грн., наведені в таблиці. Необхідно визначити показники структури доходної частини бюджету області та оцінити структурні зрушення, що відбулися за цей період. Зробити висновк

Показники	Роки
Доходи, всього
Податкові надходження
Неподаткові надходження
Інші надходження

Розв’язання:

Визначаємо за кожен рік відносні величини структури діленням значень за окремим видом надходжень на їх загальний підсумок. Так, у 2000 році частка податкових надходжень становила 927/1159 = 0,8 або 80,0%; частка неподаткових надходжень - 130/1159 = 0,112 або 11,2%; частка інших надходжень (офіційні трансферти, державні цільові фонди, доходи від операцій з капіталом) – 102/1159 = 0,088 або 8,8%.

Результати розрахунків у відсотках наведено у таблиці, де в останніх графах показані структурні зрушення, які визначені як різниця між часткою (у %), що припадала на відповідний вид надходжень у поточному та попередньому роках.

Аналіз структури та структурних зрушень у доходах Зведеного бюджету Дніпропетровської області

Показники	ВВС, %	Структурні зрушення, в. п
			у 2001році порівняно з 2000 роком	у 2002році порівняно з 2001 роком
Доходи, всього	100,0	100,0	100,0	0,0	0,0
Податкові надходження	80,0	72,6	69,8	-7,4	-2,8
Неподаткові надходження	11,2	9,3	6,7	-1,9	-2,6
Інші	8,8	18,1	23,5	+9,3	+5,4

Висновок:

Аналіз даних таблиці дозволяє зробити висновок, що за останні два роки зменшувалася частка податкових та неподаткових надходжень, а частка інших надходжень зростала.

Відбулися такі структурні зрушення у доходній частині Зведеного бюджету області: частка податкових надходжень у 2001 році порівняно з 2000 роком зменшилася на 7,4 відсоткових пункти (в. п), а у 2002 порівняно з 2001 роком – на 2,8 в. п. За аналогічні періоди зменшення частки неподаткових надходжень становило відповідно 1,9 та 2,6 в. п. В той же час частка інших надходжень зросла за відповідні періоди на 9,3 та 5,4 відсоткових пункти.

Приклад 2

За вихідними даними попереднього прикладу необхідно проаналізувати динаміку доходів Зведеного бюджету області, визначивши відносні величини динаміки. Зробити висновки.

Аналіз динаміки доходів Зведеного бюджету області

Показники	Доходи, млн. грн.	ВВД
2001	2002	2002
Доходи, всього	1159	1673	2098	1,443	1,254	1,810
Податкові надходження	927	1215	1463	1,311	1,204	1,578
Неподаткові надходження	130	156	141	1,200	0,904	1,085
Інші	102	302	494	2,961	1,634	4,843

Динаміку доходів Зведеного бюджету області можна дослідити за допомогою відносних величин динаміки (коефіцієнтів зростання)

- для доходів в цілому:

ВВД_д1= у₂₀₀₁ / у₂₀₀₀ = 1673 / 1159 =1,443, або 144,3%, або +44,3%;

ВВД_д2= у₂₀₀₂ / у₂₀₀₁ = 2098 / 1673 =1,254, або 125,4%, або +25,4%;

ВВД_д3= у₂₀₀₂ / у₂₀₀₀ = 2098 / 1159 =1,810, або 181,0%, або +81,0%;

взаємозв’язок: ВВД_д3 = ВВД_д1 ∙ ВВД_д2 = 1,443 ∙ 1,254 = 1,810.

Доходи у 2001 р. зросли порівняно з 2000 р. у 1,443 рази, або на 44,3%; а у 2002 р. порівняно з 2001 р. вони зросли у 1,254 рази, або на 25,4%. За період з 2000 по 2002 рік доходи Зведеного бюджету області зросли у 1,81 рази, або на 81%.

Аналогічні розрахунки зроблені і за окремими складовими доходів та результати розрахунків представлені у таблиці. Наприклад, неподаткові надходження у 2002 р. порівняно з 2001 р. зменшилися і становили 0,904 від рівня 2001 р.;в той час як інші надходження у 2001 р. порівняно із 2000 р. зросли в 2,961 рази, у 2002 р. порівняно із 2001р.- у 1,634 рази, а за період з 2000 по 2002 рік зросли у 4,843 рази, або на 384,3%.

Приклад 6

Кількість зареєстрованих розлучень за чотири роки зросла у 1,57 рази, у тому числі: за перший рік – у 1,08; за другий – у 1,1; за третій – у 1,18; за четвертий – у 1,12рази. Розрахувати середньорічний темп зростання кількості зареєстрованих розлучень.

Розв’язання:

Дані не згруповані, осереднювана ознака представлена відносними величинами динаміки, тому середню величину розраховуємо як середню геометричну просту:

,

 

тобто, в середньому за рік кількість зареєстрованих розлучень зростала в 1,119 рази або на 11,9%.

Тема 6 Приклади розв’язання типових задач

Приклад 3

Визначити кількість інтервалів та побудувати інтервальний варіаційний ряд у табличному та графічному вигляді на основі наведеної сукупності ознаки Х: 35, 36, 36, 38, 40, 40, 41, 41, 43, 45, 46, 46, 47, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 52, 53, 55, 57, 59, 59, 60, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 68, 69, 70, 72, 73, 73, 75, 75, 76, 76, 77, 78 Розв’язання

Для визначення кількості інтервалів скористуємося формулою Стерджеса:

m = 1 + log ₂ n,де n – обсяг сукупності.Оскільки обсяг сукупності n = 45, то перейдемо від логарифму по основі 2 до десяткового логарифму за формулою:

log_а n = log_b n / log_b a, абоlog₂ n = log₁₀ n / log₁₀ 2, враховуючи, що log₁₀ 2 = 0,3010, маємоlog₂ n = 3,322 log₁₀ n, тоді формула Стерджеса набуває вигляду:

m = 1 + 3,322 lg nТоді кількість інтервалів: m = 1 + 3,322 × 1,6532 = 6,49 = 6. Оскільки значення ознаки розташовані більш менш рівномірно, використовуємо принцип рівності інтервалів. Ширину кожного інтервалу обчислюємо за формулою:h = (x_max – x_min): m,

де x_max – максимальне значення ознаки;x_min – мінімальне значення ознаки; m – число інтервалівh = (78 – 35): 6 = 7,2.

Тепер визначаємо межі інтервалів:x_{min 1} = x_min = 35.x_{max 1} = x_{min 2} = x_{min 1} + h = 35 + 7,2 = 42,2;x_{max 2} = x_{min 3} = x_{min 2} + h = 42,2 + 7,2 = 49,4;x_{max 3} = x_{min 4} = x_{min 3} + h = 49,4 + 7,2 = 56,6;x_{max 4} = x_{min 5} = x_{min 4} + h = 56,6 + 7,2 = 63,8;x_{max 5} = x_{min 6} = x_{min 5} + h = 63,8 + 7,2 = 71;x_{max 6} = x_{min 6} + h = 71 + 7,2 = 78,2

Створюємо таблицю, яка складається з двох рядків. У верхньому рядку наводимо значення ознаки Х у вигляді визначених інтервалів. Підраховуємо кількість ознак, значення яких потрапляє до відповідного інтервалу, і результати наводимо у нижньому рядку. Отримаємо таку таблицю:

Х	35 – 42,2	42,2–49,4	49,4–56,6	56,6–63,8	63,8–71	71–78,2	Разом
f	8	5	9	7	7	9	45

Висновок: визначивши кількість інтервалів та побудувавши інтервальний варіаційний ряд у табличному та графічному вигляді на основі наведеної сукупності ознаки Х, ми бачимо, що найбільша кількість одиниць сукупності знаходиться в двох інтервалах (49,4 – 56,6) та (71,0 – 78,2) – по 9 одиниць, а найменша - 5 одиниць - у другому інтервалі (42,2 – 49,4).

Приклад 4

Дані про розподіл робітників двох підприємств за рівнем заробітної платні наведені у таблиці:

1 підприємство	2 підприємство
Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників	Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників
До 500	20	До 500	15
500 – 700	52	500 – 650	25
700 – 900	64	650 – 800	48
900 – 1100	46	800 – 950	69
1100 – 1300	28	950 – 1100	72
1300 і більше	10	1100 – 1250	45
		1250 і більше	18
Разом	220	Разом	292

Провести перегрупування робітників за рівнем заробітної платні, утворивши такі групи: до 700; 700 – 1000; 1000 – 1300; 1300 і більше.

Розв’язання Перегрупування, або вторинне групування, проводиться за припущенням, що в межах одного інтервалу значення ознак розташовано рівномірно. Це припущення дає право ділити частоту інтервалу на частки, пропорційно відрізкам інтервалу.Так, за умовами вторинного групування слід утворити перший інтервал до 700. Для першого підприємства до новоутвореного інтервалу за даними первинного групування увійде перший інтервал (до 500) та другий інтервал, оскільки 700 становить верхню межу другого інтервалу. Враховуючи припущення, до першого новоутвореного інтервалу ввійде частота першого інтервалу первинного групування та частота другого інтервалу первинного групування. Таким чином, частота першого інтервалу вторинного групування дорівнюватиме 20 + 52 = 72, ми використовуємо тут метод простого укрупнення інтервалу. Другий інтервал вторинного групування включає повністю третій інтервал (700 – 900) та половину четвертого інтервалу первинного групування, так як його верхня межа становить 1000. Відповідно частота другого інтервалу вторинного групування дорівнюватиме 64 +0, 5 × 46 = 87. Тут використовується метод перегрупування за часткою окремих груп в загальному їх підсумку (пропорційний дольовий перерозподіл). Аналогічно проводимо розрахунки для решти інтервалів. Розрахунки наведені у відповідних таблицях

Підприємство І

 

Первинне групування	Вторинне групування
Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників	Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників
До 500	20	До 700	20 + 52 = 72
500 – 700	52	700 – 1000	64 + 0,5×46 = 64+ 23= = 87
700 – 900	64	1000 – 1300	0,5×46 + 28 = 23+28 = = 51
900 – 1100	46	1300 і більше	10
1100 – 1300	28	×	×
1300 і більше	10	×	×
Разом	220	Разом	220

Підприємство ІІ

Первинне групування	Вторинне групування
Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників	Заробітна платня, грн.	Чисельність робітників
До 500	15	До 700	15 + 25+ + =15+ + 25 +16 = 56
500 – 650	25	700 – 1000	(48-16) + 69 + 1/3 × ×72= 32+69+24 = 125
650 – 800	48	1000 – 1300	(72-24) +45+ 1/3 × 18= 48+45+6=81
800 – 950	69	1300 і більше	18 – 6 = 12
950 – 1100	72	×	×
1100 – 1250	45	×	×
1250 і більше	18	×	×
Разом	292	Разом	291

Висновок: якщо за первинними групуваннями для двох підприємств не можна було робити порівняльний аналіз, то за вторинними групуваннями такий аналіз можливий. Наприклад, можна зробити висновок, що на першому підприємстві значно більша кількість робітників, які отримують найнижчий рівень заробітної плати, а от найвищу заробітну плату на обох підприємствах отримує майже однакова кількість робітників.