Исследование детектора ЧМ сигналов.

Теория

 

Приём частотно-модулированных сигналов более свободен от атмосферных и промышленных помех, благодаря чему повышается качество воспроизведения.

При частотной модуляции амплитуда ВЧ колебаний остаётся постоянной, а в соответствии с передаваемым сигналом изменяется частота ВЧ колебаний . Изменение частоты при неискажённой модуляции должно быть пропорционально амплитуде модулирующего сигнала.

Напряжение на выходе частотного детектора должно воспроизводить закон изменения мгновенной частоты модулированного колебания. Представив последнее в форме

, … (1)

получим для идеального частотного детектора следующую функциональную связь:

, … (2)

где S_ЧД=const- крутизна характеристики детектора, выраженная в вольтах на единицу угловой частоты; - мгновенное значение частотного отклонения входной ЭДС. Если пользоваться частотами , то в выражении

, … (3)

крутизна характеристики S_ЧД имеет размерность .

Предполагается, что ∆f(t), а следовательно, и U_вых(t) являются “медленными” функциями времени. Для выделения сообщения из частотно-модулированного колебания, спектр которого состоит только из высокочастотных составляющих (несущая частота и боковые частоты модуляции), необходимо нелинейное устройство. Следовательно, частотный детектор обязательно должен включать в себя нелинейный элемент. Однако, в этом случае в отличие от амплитудного детектора для выделения частот сообщения одного лишь нелинейного элемента недостаточно. Из рассмотрения вольтамперных характеристик нелинейных элементов видно, что при постоянстве амплитуды входного напряжения нелинейный элемент не реагирует на изменение частоты этого напряжения. Нелинейность таких устройств, как диод, триод и т.п., проявляется лишь при изменении величины действующего на них напряжения, а не при изменении частоты или, в общем случае, скорости изменения сигнала. Обычный частотный детектор представляет собой сочетание двух основных частей:1) избирательной линейной системы, преобразующей частотную модуляцию в амплитудную, и 2) амплитудного детектора. Так как при преобразовании высокочастотного сигнала в сигналы промежуточной частоты наблюдается паразитная амплитудная модуляция ЧМ сигнала, то перед линейной избирательной системой устанавливают ограничитель амплитуды ЧМ сигнала. В качестве линейной системы может использоваться колебательный контур. Схема частотного детектора, содержащего простой колебательный контур, представлена на рис.9.1.

Рис.9.1 Схема частотного детектирования

 

рис. 9.2. Преобразование ЧМ в АМ с помощью колебательного контура.

Если резонансная частота контура отличается от средней частоты модулированного колебания, то изменение амплитуды напряжения на контуре U_k повторяет изменение частоты входного напряжения, приложенного к базе транзистора VT.

Положение точек и на оси частот, а также изменение U_k для случая синусоидальной модуляции частоты показаны на рис 9.2.

Изменение амплитуды U_k высокочастотного напряжения с помощью диода VД преобразуется в низкочастотное напряжение, которое выделяется на апериодической нагрузке R_фС_ф. в исходном положении, т.е. в отсутствии модуляции, рабочая точка должна устанавливаться на скате резонансной кривой.

Детектор с одиночным контуром имеет ограниченный линейный участок резонансной кривой. Значительно больший участок может быть получен от дифференциальной схемы, в которой используется две параллельно соединенные схемы с одиночными контурами. Один из контуров настраивается на частоту , а второй- на частоту . При этом изменение частоты увеличивается в два раза.

Существенным недостатком схемы с двумя расстроенными контурами является настройка контуров на частоты, отличные от частоты немодулированного колебания. От этого недостатка свободна схема частотного детектора, которая содержит колебательную систему в виде двух индуктивно связанных контуров, настроенных на частоту .

Такие схемы широко применяются в приёмниках ЧМ сигналов и в схемах автоподстройки частоты генераторов.

 

Цель работы

Экспериментальное исследование частотного детектора. Выбор оп­тимального режима детектирования.

Схема работы и используемая аппаратура

В данной работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком ЧАСТОТНЫЙ МОДЕМ (рис.8.1). В качестве источ­ника ЧМ сигнала в данной работе используется частотный модулятор, рассмотренный в лабораторной работе 8. Выход частотного модулятора (гнездо КТ2 на рис. 8.1) соединяется перемычкой с входом частотного детектора (гнездо КТЗ). Выход частотного детектора (гнездо КТ4) соеди­нен с микроамперметром, измеряющим постоянную составляющую тока детектора. Схема частотного детектора состоит из усилителя на полевом транзисторе VT3, в нагрузку которого включены два резонансных конту­ра, настроенных на разные частоты (f₀₁ и f₀₂). Эти частоты расположены симметрично относительно несущей частоты ЧМ сигнала. Ток ЧМ сиг­нала с постоянной амплитудой, протекая через два расстроенных конту­ра, вызывает на них падения напряжения, пропорциональные их сопро­тивлениям. Чем ближе мгновенная частота ЧМ сигнала к резонансной частоте контура, тем больше амплитуда напряжения на контуре и наоборот. Таким образом, линейная цепь (рассмотренный колебательный кон­тур) преобразует ЧМ сигнал в сигнал, в котором и амплитуда и частота меняются одновременно. Осциллограмма такого сигнала внешне очень похожа на AM сигнал, но частота заполнения его меняется так же, как у входного ЧМ сигнала. Нагрузкой каждого контура является свой детек­тор огибающей (AM детектор).

Выходные напряжения AM детекторов (на резисторах R5 и R6) зави­сят от расстройки контуров относительно мгновенной частоты ЧМ сиг­нала. Для идеальной работы ЧМ детектора модуль полного сопротивле­ния расстроенного контура должен меняться прямо пропорционально де­виации частоты ЧМ сигнала. Однако на частотной характеристике конту­ра имеется небольшой почти линейный участок в районе точки перегиба. Для увеличения ширины линейного участка характеристики детектиро­вания применяют не один, а два симметрично расстроенных контура. Встречное включение диода (VD2) во втором детекторе огибающей по­зволяет в значительной степени компенсировать нелинейность склона АЧХ контура, а также компенсировать постоянную составляющую вы­ходного сигнала.

Выходное напряжение ЧМ детектора (гнездо КТЗ) равно разности напряжений на выходах AM детекторов: U_вых = U_R5 - U_R6

В работе также используются встроенные звуковой генератор, при­боры постоянного и переменного напряжений, двухлучевой осциллограф и ПК, используемый как частотомер или анализатор спектра.

Домашнее задание

1. Изучите методы дискретизации и квантования непрерывных сигналов по конспекту лекций и литературе.

Лабораторное задание

1. Снимите характеристику детектирования и выберите оптимальный режим работы частотного детектора.

2. Наблюдайте сигналы на входе модулятора и выходе детектора в оптимальном режиме и при отклонениях от него.

Методические указания

1. Снятие характеристики детектирования I₀ = производится при отсутствии модулирующего сигнала (М_чм=0) путем изменения час­тоты входного сигнала с измерением постоянной составляющей тока детектора. При этом вход модулятора отключен (гнездо КТ1 свободно), между гнездами КТ2 и КТЗ установлена перемычка, а управление часто­той осуществляется изменением смещения (Е_см) в модуляторе. Измере­ние частоты на выходе модулятора (гнездо КТ2) производится с помо­щью ПК в режиме «Спектроанализатор», а измерение тока I₀ - с помо­щью микроамперметра, расположенного над регулятором Е_CM.

Процесс измерения характеристики детектирования существенно упрощается, если на этом же стенде уже выполнена работа 8. В этом случае необходимость в измерении частот отпадает и первые две строчки из табл. 8.1 переносятся в табл. 9.1.

1.1. Изменяя напряжение смещения (Е_CM.)в соответствии с табл. 9.1, измерить с помощью ПК (в режиме «Спектроанализатор») частоты моду­лятора и, одновременно с этим, ток детектора I₀.

 

Таблица 9.1

Снятие статической модуляционной характеристики f= и характеристики детектирования I₀=

Есм	В		- -0,5	-1	- -1,5	…	- -6,5
F	кГц
I0	мкА

 

При заполнении табл. 9.1 кроме указанных значений Е_СМследует добавить те значения Е_сми f, при которых I₀ принимает нулевое и экс­тремальные значения.

1.2. По результатам табл. 9.1 строится статическая модуляционная характеристика (СМХ) и характеристика детектирования (ХД). Из графи­ка ХД определить оптимальное значение несущей частоты f₀, соответст­вующее нулевому току детектора и максимальную девиацию частоты Δf_max соответствующую границе линейного участка ХД, считая от часто­ты f_0. Из СМХ определяют напряжение смещения Е_{см opt}, при котором не­сущая частота равна f₀, и максимальную амплитуду сигнала U_мс, при ко­торой девиация частоты составит полученные значения парамет­ров внести в табл. 9.2.

 

Таблица 9.2

Оптимальный режим частотного детектора

 

Есмopt , В	f0, кГц	Δfmax, кГц	UMCmax,B	Uc max, В

 

1.3. Соединить выход звукового генератора с гнездом КТ1 (вход мо­дулятора). Туда же подключить вольтметр переменного напряжения. Ус­тановить на генераторе гармонический сигнал с частотой F_MOД = 200 Гц и действующим значением U_{c max} (по вольтметру). Установить Е_см = Е_{см opt}. (из табл. 9.2).

1.4. Заменить вольтметр на входе 1 на один из входов двухлучевого осциллографа, а второй его вход соединить с выходом детектора (гнездо КТ4).

1.5. Получив неподвижные осциллограммы, зафиксировать их в от­чете. Обратить внимание на «зубцы» выходной осциллограммы, связан­ные с работой амплитудных детекторов.

2. Работа детектора в неоптимальном режиме изучается при выходе сигнала за пределы линейного участка ХД.

2.1. Изменить напряжение смещения на +0,5 В от оптимального. По графику СМХ или табл. 9.1 определить новое значение несущей часто­ты и внести его в отчет.

Повторить п. 1.5.

2.2. Повторить п.2.1, но при Е_см=Е_{см opt} — 0,5 В.

2.3. Восстановить прежнее значение E_{cм opt}. Увеличить модулирую­щий сигнал U_c в 1,5 раза. (Для этого на время измерения заменить вход осциллографа, подключенный к гнезду 1, на вольтметр).

Повторить п. 1.5.

Отчет

Отчет должен содержать:

1) принципиальную схему частотного детектора;

2) статическую модуляционную характеристику частотного мо­дулятора;

3) характеристику детектирования;

4) временные диаграммы оптимального и неоптимального режимов.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение ЧМ сигнала.

2. Запишите выражение сигнала с тональной частотной модуляцией.

3. Амплитуда несущего колебания и амплитуда немодулированного ЧМ сигнала - это одно и то же или нет?

4. Тот же вопрос для АМ- сигнала.

5. Что такое М_чм и К_чм?

6. Какие требования предъявляются к частотному модулятору и час­тотному детектору?

7. Какие функции выполняют частотный модулятор и частотный детектор?

8. Как работает частотный детектор?

9. Где применяется частотная модуляция?

10. Какое отношение имеет функция Бесселя к спектру ЧМ сигнала?

11. Что такое оптимальный режим частотного детектора?

Лабораторная работа № 10

Дискретизация непрерывных сигналов во времени (теорема Котельникова)

Суть дискретизации по времени состоит в том, что непрерывное сообщение заменяется последовательностью его мгновенных значе­ний (отсчетов), взятых в дискретных точках времени (рис. 10.1). При такой замене из рассмотрения исключается все множество зна­чений непрерывной функции времени, находящихся внутри интер­валов времени t. Полученная при этом функция имеет вид по­следовательности отсчетов, взятых в дискретные моменты времени. Часто такую функцию называют решетчатой.

Рисунок 10.1

Дискретизация по времени может быть равномерной (принуди­тельной), когда интервал дискретизации t остается неизменным, и неравномерной, когда интервал t меняется в соответствии с изме­нением тех или иных характеристик сообщения, например, в соот­ветствии со скоростью изменения сообщения во времени (адаптив­ная, или приспосабливающаяся дискретизация). Теоретическое рас­смотрение и практическая реализация адаптивной дискретизации представляют значительные трудности, так как для такой дискрети­зации необходимо располагать большим объемом априорных сведе­ний о дискретизируемых сообщениях и существенно усложнять устройства дискретизации.

Наиболее широко применяется равномерная дискретизация. Теория и техника такой дискретизации достаточно хорошо разработаны, она сравнительно проста и удобна для реше­ния многих задач. В частности, равномерная дискретизация может использоваться (и используется) как промежуточная операция при решении задач адаптивной дискретизации, сжатия сообщений для устранения в них избыточности, временного уплотнения каналов в системах связи и т. п.

В основе математического описания дискретизации непрерывных функций по времени лежит так называемая импульсная функция дискретизации a_Д(t), которая представляет собой периодическую последовательность -функций (единичных импульсных функций), следующих через интервалы времени t:

 

(1)

Такую функцию можно назвать также периодической стробирующей или коммутационной импульсной функцией.

Используя преобразование Фурье, можно показать, что спектр импульсной функции дискретизации определяется выражением

(2)

которое представляет собой периодическую последовательность -функций, следующих через частотные интервалы f =1/ t. Заметим, что в соответствии со свойством

-функций

площадь каждой составляющей в выражении (3) равна единице,
а в выражении (2) —величине 1/ t. Эти значения площадей
определяют «веса» - функций.

Дискретизация непрерывной функции времени x(t) с матема­тической точки зрения представляет собой умножение этой функ­ции на функцию а_д (t):

(4)

В соответствии с фильтрующим свойством - функции, которое можно выразить соотношением

 

(5)

имеем

(6)

Это выражение означает, что умножение функции x(t) на единич­ный -импульс приводит к тому, что площадь этого импульса ста­новится равной вместо единицы значению функции x(t) в момент времени t=k t. Эту площадь обычно называют весовым коэффи­циентом (весом) - импульса. Иными словами, умножение x(t) на единичный -импульс соответствует получению отсчета функции x(t) в момент t=k t.

С учетом (6) выражение (4) принимает вид

(7)

Следовательно, умножение сообщения x(t) на импульсную функцию дискретизации приводит к образованию периодической последовательности -импульсов, веса которых равны мгновенным значениям сообщения в моменты временя t=k t, т.е. в моменты взятия отсчетов.

На практике реализовать импульсную функцию дискретизации в виде -импульсов невозможно. Технически дискретизация непре­рывного сообщения реализуется ключевыми устройствами, управ­ляемыми периодической последовательностью коротких прямоуголь­ных импульсов. При этом длительность отсчетов конечна, поскольку отсчет берется не в одной точке, а в некотором интервале времени, равном длительности импульса . Если выбрать величину так, чтобы обеспечивалось условие , образуется последователь­ность коротких импульсов, амплитуды которых пропорциональны мгновенным значениям сообщения.

Практическую реализацию дискретизации по времени часто называют импульсным преобразованием непрерывного сообщения. По сути дела такое преобразование эквивалентно получению амплитудно-модулированной последовательности импульсов (АИМ).

При решении задач дискретизации непрерывных сообщений по времени, возникает ряд вопросов:

1) из каких соображений необ­ходимо исходить при выборе интервала дискретизации t;

2) како­ва точность замены непрерывного сообщения последовательностью его отсчетов, взятых в дискретные моменты времени, и от чего она зависит;

3) каков максимально допустимый интервал дискретизации t, при котором еще принципиально возможно восстановление не­прерывного сообщения по его отсчетам.

Получить ответ на эти и другие вопросы можно лишь в случае, если проблему дискретизации по времени рассматривать в нераз­рывной связи с обратной проблемой - восстановлением непрерыв­ной функции времени по ее мгновенным значениям, известным толь­ко в дискретные моменты времени. Сложность этой проблемы со­стоит в том, что нужно восстановить утраченные при дискретизации сведения о поведении непрерывной функции времени в промежутках между отсчетами. Очевидно, что чем меньшим количеством отсчетов заменяется сообщение длительностью Т_с,тем продолжительнее интервал дискретизации t и тем сложнее выполнить восстановление исходной функции. И наоборот, чем больше отсчетов, тем короче интервал t и тем проще оказывается восстановление.

Таким образом, рассматриваемая проблема дискретизации не имеет однозначного решения. Осуществление более экономного им­пульсного преобразования непрерывного сообщения связано с услож­нением задачи восстановления этого сообщения по его отсчетам. И наоборот, неэкономное (избыточное) импульсное преобразование приводит к упрощению процедуры восстановления.

При реализации импульсного преобразования приходится при­нимать компромиссное решение, учитывающее отмеченные выше особенности.

Выбор интервала дискретизации t является одним из прин­ципиально важных вопросов теории и техники передачи сообщений.

В теории дискретизации непрерывных сообщений особую важ­ность приобретает вопрос о максимальном (предельном) интервале дискретизации t=max t, при котором еще принципиально воз­можно восстановить непрерывную функцию времени с заданной точностью по ее отсчетам. Необходимое число отсчетов при этом будет минимальным и определится величиной

где скобки указывают на то, что берется целая часть отношения.

Дискретизацию непрерывных сообщений, соответствующую та­кому условию, назовем предельной. Она обеспечивает представление непрерывного сообщения с заданной точностью минимальным (безызбыточным) количеством отсчетов.

Проблема предельной дискретизации сложна и, несмотря на значительное количество исследований, далека от завершения.

Большое внимание, которое уделяется теории предельной дис­кретизации по времени, объясняется тем, что она лежит в основе анализа ряда важнейших вопросов преобразования и передачи не­прерывных сообщений, в частности, при исследовании вопросов устранения избыточности сообщений («сжатие информации»), про­пускной способности каналов и т. п.

В настоящее время наиболее разработанной и широко приме­няемой предельной дискретизацией непрерывных сообщений являет­ся дискретизация, основанная на теореме Котельникова.

Остановимся на исходных положениях этой теоремы. Как уже указывалось выше, при построении теории дискретизации необхо­димо опираться на некоторую модель сообщения. Допустим, что нам известна одна из реализаций x(t) квазистационарного

случайного процесса x(t), соответствующего совокупности возможных непрерывных сообщений. Как бы сложно эта реализация ни вы­глядела, она представляет собой некоторую неслучайную (детер­минированную) функцию времени. Пользуясь преобразованием Фурье, можно найти комплексный амплитудный спектр этой функ­ции:

(8)

Если функция x(t) задана графически в виде фотограммы или существует в виде записи на магнитную ленту, можно воспользо­ваться одним из известных методов вычислительной математики и построить график амплитудного спектра. Исходя из требуемой точ­ности и допустимого уровня помех, ограничим этот спектр некото­рой частотой , т.е. введем модель сообщения с ограни­ченным амплитудным спектром. Введенная модель характеризуется следующими особенностями: 1) относится к одной реализации слу­чайного процесса, т. е. соответствует детерминированной функции; 2) имеет ограниченный спектр.

Для такой модели верна следующая теорема: если непрерывная функция времени х(t) имеет спектр, ограниченный полосой частот от нуля до F_b, to эта функция полностью определяется последова­тельностью своих мгновенных значений, взятых в моменты времени, отсчитываемые через интервалы t=1/2F_B.

Эта теорема как математическое положение установлена давно. Однако в наиболее четкой форме ее сформу­лировал, доказал и применил к конкретным проблемам передачи сообщений В. А. Котельников в 1933 г. Поэтому вполне справед­ливо в отечественной литературе указанную теорему называют тео­ремой Котельникова. В иностранной литературе (в основном аме­риканской и английской) подобную теорему обычно называют тео­ремой отсчетов или теоремой Найквиста.

Доказательство теоремы Котельникова содержится в ряде книг.

Результатом доказатель­ства теоремы является выражение (9):

 

Разложение непрерывной функции времени x(t) в ряд вида (9) очень важно и приобрело в теории информации и других областях не меньшее значение, чем разложение Фурье. В этом разложении значения x(k t) в дискретных точках времени можно рассматривать как координаты x_k, а функции вида

 

Sin - как базисные функции

Тогда выражение (9) можно рассматривать как частный случай обобщенного ряда Фурье:

(10)

Принципиальная важность выражения (3.8) заключается в том, что оно дает решение как прямой задачи (выбор интервала дис­кретизации t), так и обратной задачи (восстановление непрерыв­ной функции x(t) по значениям ее отсчетов). В соответствии с вы­ражением (10) процедура восстановления исходной функции сво­дится к суммированию бесконечного числа функций с весовы­ми коэффициентами, равными отсчетам x_k. Это означает, что точное восстановление функции x(t) с ограниченным спектром возможно только при бесконечной протяженности этой функции во времени. В действительности же все реальные сообщения имеют ограничен­ную продолжительность во времени. Характерной особенностью ре­альных сообщений является то, что они относятся к такому классу функций, у которых почти вся энергия сосредоточена в конечных интервалах времени и полосы частот.

Если у сообщения длительностью Т_с ограничить спектр на ча­стоте F_В, то в соответствии с теоремой Котельникова можно обра­ зовать число отсчетов, равное:

 

 

(11)

В этом случае ряд (10) будет содержать конечное число чле­нов и, следовательно, представление непрерывной функции таким рядом будет неточным:

(12)

Приближенность этого выражения проявляется в том, что при конечном числе членов ряда их сумма точно совпадает с мгновен­ными значениями функции x(t) не на всем интервале времени Т_с, а только в точках отсчетов. В интервалах между точками отсчета значения функции x(t) и функции приближения (t) различаются и появляется погрешность. Уменьшить эту погрешность можно пу­тем увеличения числа членов ряда. Как следует из выражения (11), при конечной длительности сообщения Т_с это можно сде­лать, только уменьшая интервал дискретизации t, т. е. увеличивая значение частоты F_B, которой ограничивается спектр сообщения.

Таким образом, дискретизация непрерывного сообщения конеч­ной длительности в соответствии с теоремой Котельникова связана с ошибкой, одна составляющая которой обусловлена введением мо­дели с ограниченным спектром, а вторая — учетом конечного числа членов ряда разложения. Восстановление непрерывной функции времени с конечной дли­тельностью по ее отсчетам должно выполняться в соответствии с выражением (9). Эта процедура может быть выполнена двумя способами: фильтрационным, с применением аналогового фильтра и интерполяционным, с применением специальных интерполяторов или универсальных вычислительных машин. Рассмотрим кратко суть этих способов.

При фильтрационном способе восстановления, последовательность отсчетов, определяемая выражением (9), в котором интервал дис­кретизации в соответствии с теоремой Котельникова равен t=1/2F_B, подается на фильтр нижних частот. Напряжение на выходе фильтра определяется суперпозицией откликов фильтра на каждый поступающий отсчет. Нетрудно показать, что для получения выход­ного напряжения в виде, определяемом выражением (9), необ­ходимо применить фильтр нижних частот, импульсная переходная функция которого должна иметь вид

 

Этой функции соответствует фильтр нижних частот с прямоугольной передаточной функцией. Как известно, такой фильтр физически нереализуем.

При интерполяционном способе процедура восстановления долж­на выполняться в соответствии с выражением (9), которое мож­но рассматривать как алгоритм этой процедуры. В соответствие с этим алгоритмом необходимо создать m=2F_BTc функций вида

и просуммировать их с учетом весовых коэффициентов, равных переданным отсчетам х_k=x(k t). Очевидно, что технически это сложная операция, так как она требует запоминания т отсчетов, генерирования функций и их суммирования с учетом весовых коэффициентов. Подобный способ восстановления также не может быть физически реализован точно.

Цель работы

Исследование процессов дискретизации и восстановления непре­рывных сигналов.

Схема работы и измерительная аппаратура

Исследуемое устройство (рис.10.1) размещено на сменном блоке ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА и представляет собой дискретизатор (обо­значенный на макете как перемножитель сигналов) и набор из трех фильтров — восстановителей с разными частотами среза. Источники ис­следуемых сигналов S₁, S₂ и S₃находятся в блоке ИСТОЧНИКИ СИГ­НАЛОВ, а сами сигналы представляют собой суммы гармоник с частота­ми 2, 4 и 6 кГц. (При необходимости иссле­дуемый сигнал может быть усложнен добав­лением еще одного гар­монического сигнала с. частотой 1 кГц с помо­щью сумматора стенда.)

Дискретизатор, формирующий отсчеты S(kΔt) непрерывного сигнала S(t), выполняет

 

Рис. 10.1 Сменный блок ДИСКРЕТИЗАЦИЯ

НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ ВО ВРЕМЕНИ

(теорема Котельникова)

функцию перемножите­ля этого сигнала на ко­роткие импульсы на­пряжения дискретизации (и_л). В данном случае дискретизатор выполнен по схеме аналогового коммутатора, пропускающего входной сигнал S(t) на выход в течение короткого времени существования импульсов дискре­тизации. Временной интервал между соседними отсчетами дискретизированного сигнала S(kΔt) зависит от выбора частоты дискретизации f_д:

Δt=1/f_д.

Эта частота может изменяться дискретно при нажатии кнопки fд, при этом выбранное значение этой частоты индицируется светодиодом (fд =3, 6, 12, 16, 24 и 48 кГц). Все упомянутые выше частоты (частоты дискрети­зации и частоты гармоник исследуемых сигналов) жестко синхронизиро­ваны, что упрощает наблюдение процессов на осциллографе.

В качестве фильтров-восстановителей используются три активных ФНЧ четвертого порядка с частотами среза 3, 6 и 12 кГц. Для снятия им­пульсных характеристик фильтров используется генератор коротких им­пульсов -функций (гнезда (t) в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ).

В соответствии с теоремой Котельникова отсчеты, следующие через интервалы времени Δt = 1/2f_B где f_B - верхняя частота сигнала, могут быть преобразованы в исходный сигнал после прохождения через иде­альный ФНЧ с частотой среза f_ср = f_B. В работе используются реаль­ные ФНЧ с достаточно крутыми спадами АЧХ после частоты среза. Ис­ходя из этого, на практике выбирают Δt несколько меньше (а иногда и в несколько раз меньше), чем требуется в теореме Котельникова с тем, чтобы реальный ФНЧ с АЧХ трапециевидной формы позволял выделить спектр исходного сигнала из спектра дискретизированного сигнала, что гарантирует отсутствие искажений при обратном преобразовании (вос­становлении) сигнала.

В качестве измерительных приборов используются двулучевой ос­циллограф и ПК, работающий в режиме анализатора спектра.

Домашнее задание

Изучите раздел «Дискретизация непрерывных сигналов во времени» по конспекту лекций.

Лабораторное задание

1. Произведите дискретизацию одного из сложных сигналов (S₁,S₂ или Sз).

2. Исследуйте спектры исходного и дискретизированного сигналов.

3. Исследуйте частотные и импульсные характеристики фильтров-восстановителей.

4. Исследуйте процесс восстановления дискретизированных сигна­лов.

Методические указания

1. Дискретизация сигнала.

1.1. Выбрать один из трех сигналов (например, S₁) в блоке ИСТОЧ­НИКИ СИГНАЛОВ и подать его на вход «А» ПК, работающего в режиме спектроанализатора. (Входы ПК находятся в нижней части стенда справа.)

1.2. С помощью спектроанализатора (ПК) получить спектр сигнала и определить его верхнюю частоту (F_B).

1.3. Учитывая, что значения частот дискретизации (f_д), указанных на сменном блоке, являются ориентировочными, провести спектральный анализ сигналов U_Д (гнездо под перемножителем). Определив частоты первых гармоник этих сигналов при установке f_Д = 3, 6, 12 и 16 кГц, вне­сти уточненные значения в табл. 10.1.

Для частот более 24 и 48 кГц спектральный анализ в данной работе невозможен (так как F_max=24 кГц), поэтому их следует умножить на тот же коэффициент, который связывает указанные на блоке и уточненные значения частот дискретизации. (Этот коэффициент ( 1,15) может быть уточнен по первым четырем значениям. f_Д)

 

Таблица 10.1

Уточненные частоты дискретизации (f_Д)

Обозначение на блоке	кГц	333 3
Измеренное (рассчитанное)	кГц

 

1.4. Рассчитать требуемую частоту дискретизации f_Д и установить ее на макете кнопкой f_Д.

1.5. Соединить входы двулучевого осциллографа с входом и вы­ходом дискретизатора, установить режим внешней синхронизации ос­циллографа (от гнезда С1 блока ИСТОЧНИКИ). Вход спектроанализато­ра подключить к выходу дискретизатора.

1.6. Зафиксировать в отчете временные диаграммы в следующем порядке (с сохранением масштаба по оси времени)

• исследуемый сигнал S(t);

• напряжение дискретизации (гнездо нижнего входа перемножи­теля);

• выходной дискретизированный сигнал S(kΔt).

С экрана монитора ПК зарисовать спектры перечисленных выше сиг­налов.

1.7. Переключая кнопкой частоту дискретизации f_Д на 1-2 шага выше и ниже выбранного значения f_Д, наблюдать изменения в осциллограммах и спектрах на выходе дискретизатора. Наиболее характерные случаи за­фиксировать в отчете.

2. Исследование фильтров.

С целью выбора наилучшего из трех ФНЧ в качестве фильтра-восстановителя необходимо определить частоту среза каждого из них по АЧХ либо по импульсной характеристике g(f). Кроме того, АЧХ фильт­ров не