Характеристики надёжности систем автомобиля.

 

Все системы автомобиля делятся на восстанавливаемые и невосстанавливаемые.

Восстанавливаемые системы – в случае отказа подлежат восстановлению путем регулировок или других ремонтных воздействий.

Невосстанавливаемые системы – могут иметь только один отказ, поскольку их восстановить невозможно или неэкономично.

К характеристикам надёжности невосстанавливаемых систем относятся:

Q(l) - вероятность отказа

l – наработка

P(l) – вероятность безотказной работы

f(l) – частота отказов

l(l) – интенсивность отказов

l средняя наработка безотказной работы

X-СВ, Х - значение которое принимает СВX

 

Вероятность того, что СВ X попадет в интервал dx

 

Вер { x < X < (x+dx) } = f(x)dx (1)

f(x) – пл. р. СВ

 

x X x+dx

 

а. Свойства плотности распределения

1. Неотрицательная

 

2. Не убывает

3.

б. Второй важной характеристикой СВ является функция распределения F(x) равная вероятности того, что СВ Х не превзойдет конкретного значения х.

 

F(x) = Вер { X < x } т.е попадает на интервал от - до х.

 

(2)

 

(3)

Если мы сможем записать какое-то конкретное выражение для функции F(x), значит мы будем знать закон распределения СВ.

Чаще всего закон распределения СВ удаётся записать в том или ином виде если знать его характеристики

- математическое ожидание (м.о.)

- дисперсию СВ

м.о. (4)

 

дисперсия

F(l)

 

 

 

Нормальный закон

распределения:

 

 

f(x)= e

 

Вероятность безотказной работы

 

Это вероятность того, что случайная наработка безотказной работы L, точно также не превзойдет конкретного значения е т.е. попадёт на интервал от 0 до е.

где f(l)- плотность распределения наработки безотказной работы.

 

Вероятность безотказной работы

- кривая убыли

 

 

 

 

 

 

 

N (подконтрольных невосстанавливаемых систем)

n(l) - отказы

 

Частота отказов

 

 

Это скорость изменения вероятности отказов.

т.к.

 

По результатам статистических испытаний частота отказов выражается формулой:

число систем отказавших в узком промежутке наработки .

число систем первоначально поставленных под наблюдение.

пл-ть распределения.

 

f(l)

3

2

1

 

 

А

Δl

l

 

 

 

Интенсивность отказа.

 

- это условная вероятность того, что элемент или система откажет в промежутке наработки следующим за наработкой при условии, что на начало этого промежутка , система не откажет.

;

число систем отказавших при наработке .

Пример: Взято под наблюдение 100 невосстанавливаемых систем. При наработке = 10 тыс. км. отказало системы.

При наработке = 15 тыс. км. отказало системы. Определить интенсивность отказа в промежутке наработки

от до .

;

 

График интенсивности отказов.

		Поскольку частота отказов, вероятность безотказной работы выражают одно и тоже свойство его надёжности то между ними должна быть какая-то связь в частности зависимость ; На 2 участке работы, где интенсивность отказов постоянна, действует экспоненциальный закон надёжности.

 

 

 

 

Средняя наработка безотказной работы.

 

;

 

		Чтобы на кривой убыли найти среднюю наработку безотказной работы надо построить прямоугольник с равновеликой площадью под кривой убыли. Для невосстанавливаемых систем средняя наработка на отказ , может называться и средней наработкой до первого отказа.

 

 

 

 

Связь между характеристиками надёжности

Невосстанавливаемых систем.

 

(1)

;

 

 

закон надёжности невосстанавливаемых систем

- (2)

 

 

Если надёжность системы рассматривается на 2-ом участке нормальной работы кривой интенсивности отказа, то λ=const, тогда

Экспоненциальный закон надёжности невосстанавливаемых систем

- (3)

 

Экспоненциальный закон надёжности.

 

Если наработка безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону, то пл-ть распределения:

(1)

 

где; - параметр экспоненциального закона. = .

При экспоненциальном законе надёжности вероятность отказа:

(2)

(3)

 

 

- параметр является средней арифметической величиной.

 

Обычно при решении практических задач интересной является область, где