Цветная печать четырьмя красками

Многоцветные рисунки так же создаются с помощью растра. Например, струйный принтер, с базовым набором четырех чернил, формирует цветное изображение путем нанесения точек определенной площади чернилами того или иного цвета в определенные точки бумаги. Для получения всего многообразия цветов используются сочетания базовых чернил. Зеленый цвет получается при нанесении голубых (Cyan) и желтых (Yellow) точек, красный - при нанесении пурпурных (Magenta) и желтых (Yellow). Однако в офисных принтерах используется, так называемый, нерегулярный растр, и поэтому понятие линиатуры здесь, обычно, не применяют. Иное дело создание полиграфических изображений амплитудным растром.

Для растровых точек разных базовых красок необходимо использование различного их геометрического положения друг относительно друга. Это позволяет избегать явления муара, но в результате создаются различные по форме растровые розетки. Розетки растра (raster rosette) - это элементарные ячейки изображения, состоящие из набора растровых точек, формирующих это изображение. Это простые, геометрически правильные узоры, образуемые на бумаге целыми группами растровых точек различных цветов.

Светлосерый и темносерый смесевые цвета.

Угол наклона линиатуры различен для разных красок. А для создания изображения с малозаметной растровой розеткой используется назначение разным краскам разной частоты растра.

Растровые розетки при разных параметрах линиатуры

 

Стохастическое растрирование

В традиционном, амплитудном методе растрирования, когда тона краски передаются с помощью изменения размера точек, положение которых строго определено, существует множество проблем. Однако, цифровые методы позволяют реализовать так называемое стохастическое или случайное растрирование. Еще одно название — частотно-модулированные растры. Такое растрирование не содержит муара, не несет розеточной структуры и хорошо передает мелкие детали изображения.

Частотно-модулированные растры широко использются в устройствах цифровой печати, и в офисных принтерах, и в широкоформатных плоттерах. В офсетной же печати стохастика используется редко. Главная проблема стохастического растрирования — нестабильность создания мелких печатных элементов и, как следствие, нестабильность переноса краски на бумагу. Тогда небольшие изменения условий печати приводят к значительным изменениям в цвете.

Амплитудный метод и стохастика

Тема 2. Векторная графика

Математические основы векторной графики

Построение изображений основано на NURBS – элементе векторной алгебры. Термин NURBS, является аббревиатурой (сокращением) и расшифровывается как Non-Uniform Rational B-spline, где:

"Non-Uniform" (неоднородный) означает, что область влияния контрольной точки на форму кривой может быть различной. Это очень важное свойство для моделирования иррегулярных кривых.

"Rational" (рациональный) означает, что математическое выражение, описывающее форму моделируемой кривой, есть отношение двух полиномов.

"B-spline" (basis spline, базовый сплайн) — способ математического описания кривой интерполяцией между тремя и более контрольными точками.

Кривая Безье (элементарная)

Теорию кривых Безье разработал П. де Кастело в 1959 году и, независимо от него, П. Безье в 1962 году. В общем случае кривая Безье — это частный случай В-СПЛАЙНОВ (NURBS-кривых), которые можно определить как взвешенная сумма п+ 1 контрольных точек, где весовыми коэффициентами являются полиномы Бернштейна.

Рассмотрим определения первых трех степеней кривой Безье.

Линейная кривая, кривая первой степени (прямая), определяется следующей параметрической формулой:

B(t) = (1 - t)P₀+t P₁ где 0 < t < 1.

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между двумя точками.

Квадратичная кривая, кривая второй степени, определяется формулой:

B(t) = (1 - t)²P₀ + 2(1 - t)tP₁ + t²P₂ где 0 < t < 1.

Квадратичные кривые Безье используются, например, в шрифтах TrueType при определении контуров символов.

В графике используется кубическая кривая, кривая третьей степени, которая определяется формулой:

B(t) = (1 - t)³Р₀ + 3(1 - t)²tP₁ + 3(1 - t)t²P₂ + t³Р₃ где 0 < t < 1.

Четыре опорные точки P₀, P₁, P₂ и P₃, заданные в 2-х или 3-мерном пространстве определяют форму кривой.

 

Линия берёт начало из точки P₀ направляясь к P₁ и заканчивается в точке P₃ подходя к ней со стороны P₂. То есть кривая не проходит через точки P₁ и P₂, они используются для указания её направления. Длина отрезка между P₀ и P₁ определяет, как скоро кривая повернёт к P₃.

В декартовых координатах это означает:

X(t) = (1 - t)³X₀ + 3(1 - t)²tX₁ + 3(1 - t)t²X₂ + t³X₃

Y(t) = (1 - t)³Y₀ + 3(1 - t)²tY₁ + 3(1 - t)t²Y₂ + t³Y₃.

Для прямого построения кривой задаемся конкретным значением параметра t в диапазоне от 0 до 1 и подставляем в формулы. Получаем координаты x и y одной точки на кривой. Затем задаемся следующим значением параметра t и получаем координаты x и y следующей точки на кривой. И так далее.

В матричной форме кубическая кривая Безье записывается следующим образом:

,

 

где называется базисной матрицей Безье:

.

В современных графических системах, таких как PostScript, Metafont и GIMP для представления криволинейных форм используются сплайны Безье, составленные из кубических кривых.

Построение кривых Безье

Линейные кривые

Параметр t в функции, описывающей линейный случай кривой Безье, определяет где именно на расстоянии от P₀ до P₁ находится B(t). Например, при t = 0,25 значение функции B(t) соответствует четверти расстояния между точками P₀ и P₁. Параметр t изменяется от 0 до 1, а B(t) описывает отрезок прямой между точками P₀ и P₁.

Построение отрезка

Квадратичные кривые

Для построения квадратичных кривых Безье требуется выделение двух промежуточных точек Q₀ и Q₁ из условия чтобы параметр t изменялся от 0 до 1:

Точка Q₀ изменяется от P₀ до P₁
и описывает линейную кривую Безье. Q₀ = (1 - t)P₀+t P₁

Точка Q₁ изменяется от P₁ до P₂
и также описывает линейную кривую Безье. Q₁ = (1 - t)P₁+t P₂

Точка B изменяется от Q₀ до Q₁
и описывает квадратичную кривую Безье. B(t) = (1 - t)Q₀+t Q₁

Построение квадратичной кривой Безье

Кубические кривые

Для кубической кривой строятся промежуточные точки Q₀, Q₁ и Q₂, описывающие линейные кривые, а также точки R₀ и R₁, которые описывают квадратичные кривые: более простое уравнение p0q0/p0q1=q1p1/p1p2=bq0/q1q0

Построение кубической кривой Безье

 

Преобразование квадратичных кривых Безье в кубические

Q₀ = P₀

Q₁ = (1/3)P₀ + (2/3)P₁

Q₂ = (2/3)P₁ + (1/3)P₂

Q₃ = P₂

В декартовых координатах квадратичная кривая Безье с координатами преобразовывается в кубическую кривую Безье с координатами

 

Язык POSTSCRIPT

Язык описания страницы PostScript был создан в начале 80-х годов прошлого века фирмой Adobe. Его идеология состояла в том, что он был призван стать языком управления графическим устройством, например лазерным принтером, а не просто выполнять узкую задачу — позиционировать только черные точки, т. е. не только создавать битовую карту изображения с учетом разрешения выводного устройства (так работает язык PCL). Главная обязанность этого языка должна заключаться в передаче информации между прикладными программами (графическими редакторами, программами верстки) и устройствами визуализации (лазерными принтерами, фотонаборными автоматами и цифровыми офсетными машинами).

Поэтому формирование полной битовой карты страницы было перенесено в обязанность принтера, что вызвало необходимость включить в его состав как вычислительный блок, так и блок памяти.

В основу языка PostScript были положены следующие условия.

· Основой векторного принципа кодирования графической информации приняты кривые третьего порядка (кривые Безье). И что очень важно, эти кривые использовались для описания как графики, так и шрифта, что обусловило единые алгоритмы обработки (с некоторыми небольшими отличиями).

· С самого начала было принято решение разрабатывать PostScript как язык программирования высокого уровня, а не просто язык линейного управления внешним печатающим устройством. Поэтому были предусмотрены все возможности, свойственные классическим языкам программирования, например циклы, ветвления, подпрограммы и т. д. Кроме того, очень важно отметить, что PostScript это язык интерпретирующего типа (программа обрабатывается по мере поступления команд). Файлы в формате PostScript сохраняются в виде обычных текстовых символов (первая половина кодовой таблицы ASCII), что позволяет "рисовать" страницы в обычном текстовом редакторе, сейчас, конечно, это не имеет значения, но в свое время впечатляло. Поэтому, в сущности, документ, написанный на языке PostScript или сгенерированный из какого-либо приложения, — это программа, которая подлежит выполнению, и этим "занимается" интерпретатор языка, входящий в состав принтера. Такая программа может быть совсем короткой, и ее передача на принтер займет не так много времени (чего, впрочем, нельзя сказать о ее выполнении), а может быть и очень значительной и ее передача на принтер может происходить не один час.

· Изображение, которое описывается с использованием языка PostScript, никаким образом не связано с разрешающей способностью конкретных устройств вывода. Процесс приспособления изображения к возможностям принтера (процессы растеризации и растрирования) происходит уже в самом принтере, тем самым добивается максимальное качество, на которое он способен.

· С точки зрения содержания язык PostScrip — это графика, основанная на кривых Безье. Кривые Безье — это воображаемые линии, которым можно присвоить обводку (stroke) и заливку (fill). Кроме того, возможны импортирование и обработка пиксельной графики.

Эти условия и их реализация вывели язык PostScript на позиции несомненного лидера и позволили ему стать основой всей области компьютерной графики и полиграфии.

Последующее развитие языка не изменило своей основы, но шло по пути интегрирования новых возможностей выводных устройств (цветная печать, систем управления цветом и т. д.).