Математический аппарат Теории телетрафика

 

Математический аппарат ТТ базируется на комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике. Решение конкретных задач теории требует привлечения других разделов математики: линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории графов, системного анализа.

Основным инструментом исследования в ТТ является метод уравнений вероятностей состояний, основанный на принципе статистического равновесия, предложенного А. Эрлангом.

Для системы обслуживания вводится понятие состояния. В простом случае состояние системы можно характеризовать одной случайной переменной. Например, числом находящихся на обслуживании вызовов или вызовов, ожидающих обслуживания.

В большинстве случаев для описания процесса обслуживания поступающих вызовов необходима более подробная информация о работе коммутационной системы.

Состояния, определяемые одной переменной, принято называть макросостояниями системы, а двумя и более переменными – микросостояниями.

При поступлении очередного вызова или окончании обслуживания система меняет своё состояние. Интенсивности перехода из одного состояния в другое обычно известны на основании анализа свойств потоков вызовов и потоков освобождений.

Это позволяет для каждого микросостояния составить уравнение, связывающее между собой вероятности соседних состояний. Решение системы таких уравнений даёт точное решение задачи в пределах определённой математической модели.

Важное место в ТТ занимают так называемые инженерные методы, которые позволяют быстро решать практические задачи, связанные с проектированием телефонных станций и сетей, когда отсутствуют точные методы расчёта для сложных структур коммутационных систем.

 

1.3 Основные термины Теории телетрафика

Основными терминами ТТ являются такие исходные понятия как: сообщение, вызов, занятие, освобождение, поток однородных событий.

Сообщение - это форма представления информации, имеющая признаки начала и конца и предназначенная для передачи через сеть связи или коммуникационную систему.

Сообщение характеризуется: объемом занимаемого канала, временем передачи, категорийностью, адресами источника и приемника сообщений, формой представления информации (аналоговая, дискретная).

Сообщениями могут быть:

- телефонный разговор;

- телеграмма;

- передача данных;

- программа радио и телевещания передаваемая по каналам связи;

- сигналы телеизмерений и повреждение аппаратуры и т.д.

Различают следующие виды сообщений:

1. Обслуженное – переданное через сеть связи приемнику;

2. Потерянное – поступившее в сеть связи и не переданное приемнику вследствие занятости, повреждения или недоступности соединительных путей, а также из за занятости или не ответа приемника;

3. Задержанное – поступившее в сеть связи и ожидающее начала передачи;

4. Условно потерянное – поступившее в сеть связи и задержанное сверх допустимого (контрольного) срока, даже если оно потом и было передано.

Вызов – требование источника на установление соединения, поступившее в сеть связи, коммутационную систему, на вход ступени искания, в управляющее устройство (УУ) с целью передачи или обслуживания сообщения. Вызов характеризуется только моментом поступления. В качестве источников вызова могут быть:

- телефонный аппарат;

- телеграфный аппарат;

- факсимильный аппарат;

- персональный компьютер (ПК);

- абонентский терминал;

- прибор или линия связи

- управляющее устройство.

В качестве приемников вызова используются аналогичные устройства. Причем часто одно и то же устройство служит источником и приемником вызова.

Вызовы также подразделяются на несколько видов:

1. Обслуженный – получивший соединение в пределах рассматриваемого пучка линий, группы приборов коммутационной системы или сети связи. При этом вызов получивший соединение с требуемым приемником следует считать полностью обслуженным, а вызов получивший соединение только на конкретном участке или коммутационной системы частично обслуженным;

2. Успешный – окончившийся передачей сообщения приемнику;

3. Потерянный – получивший отказ сети связи или коммутационной системы из-за отсутствия в момент поступления вызова свободных, доступных и исправных линий (приборов) или мест ожидания. Иногда вызовы, получившие ошибочное соединение так же относятся к потерянным;

4. Задержанный – ожидающий начала установления соединения. Причиной задержки могут быть: отсутствие в момент поступления вызова свободных, доступных и исправных линий;

5. Первичный – первый для данного сообщения вызов сети;

6. Повторный – поступивший в сеть связи через случайный или детерминированный промежуток времени после того как был потерян предыдущий вызов соответствующий тому же сообщению.

Занятие – любое использование прибора, линии, устройства с целью установления соединения независимо от того закончилось оно передачей или нет. Занятие характеризуется: моментом занятия или длительностью.

Освобождение – возвращение прибора, линии, устройства в исходное нерабочее состояние. Освобождение характеризуется моментом наступления.

С точки зрения инфокоммуникационной системы (связь+информация), процесс обмена информацией может быть представлен следующей схемой (рис.1.1).

 

 

Рисунок 1.1 – Схема процесса обмена информацией

 

Информация представляет собой сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления.

Данные – это сведения полученные путем измерения, наблюдения, логических или арифметических операциях, данные должны быть представлены в форме пригодной для постоянного хранения, передачи и автоматизированной обработке.

Объем передаваемых (принимаемых) данных может быть больше или меньше объема сообщения. Передача некоторых видов информации, предъявляется требования поддержки реального времени в частности: речь и трансляция телевизионных программ. Вводится также иногда понятия «ценности информации», зависящие от времени доставки сообщения.

В сетях электросвязи используются средства коммутации, которые в общем случае выполняют функции:

1. Распределение информации;

2. Концентрация трафика.

Распределение информации – доставка сообщения по заданному (постоянно или оперативно) адресу. В качестве адреса в телефонной сети обычно используется: номер вызываемого абонента или абонентского терминала.

Концентрация трафика – функция оборудования коммутации, которая позволяет эффективно использовать транспортные ресурсы.

Например: концентрация абонентского трафика в модуле абонентских линий (МАЛ) цифровой системы коммутации (ЦСК) в соотношении или

Для сетей телефонной связи графически модель теории телетрафика можно представить в виде рисунка 1.2.

 

 

Рисунок 1.2 - Графическая модель теории телетрафика

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.1. Дайте определение понятий: вызов, занятие, сообщение.

1.2.Что является предметом Теории телетрафика.

1.3.Для чего используется приведенная ниже формула:

- .

1.4.Что обозначает запись - .

1.5.Кто является основоположником Теории телетрафика?