Квалификация (степень) - бакалавр

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Теория телетрафика»

для студентов дневного отделения

направление подготовки - 210700

«Инфокоммуникационные технологии и системы»

Профиль подготовки «Сети связи и системы коммутации»

Квалификация (степень) - бакалавр

 

 

Обсуждено

на заседании кафедры АЭС

«30» августа 2012г.

Протокол №1

 

Самара

 

УДК 621.391

Сутягина Л.Н.

«Теория телетрафика». Конспект лекции. – Самара:ПГУТИ,2012.- 65 с.

 

В курсе «Теория телетрафика» изучаются методы анализа и расчета

пропускной способности телекоммуникационных систем и сетей раз­личной

структуры. Рассматриваются методы исследования вероятностно-временных

характеристик сетей связи и систем коммутации, а также перспективные

методы анализа и синтеза систем телетрафика.

В результате освоения материалов курса студенты получают практические навыки расчета телекоммуникационных систем и сетей.

 

 

Рецензент:

Карташевский В.Г. - д.т.н., профессор кафедры «МСИБ» ГОУВПО ПГУТИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего

профессионального образования
«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

 

 

Сутягина Л.Н.,2012

Содержание

Раздел 1Предмет и задачи курса ТТ……………………………………………
	1.1	Введение в курс Теория телетрафика………………………………….
	1.2	Математический аппарат Теории телетрафика……………………….
	1.3	Основные термины Теории телетрафика………………………………
Раздел 2Потоки вызовов, свойства, характеристики…………………………..
	2.1	Потоки вызовов………………………………………………………….
	2.2	Основные свойства потоков вызовов…………………………………...
	2.3	Основные характеристики потоков вызовов………………………….
	2.4	Простейший поток вызовов……………………………………………
	2.5	Примитивный поток вызовов…………………………………………..
	2.6	Время обслуживания……………………………………………………
Раздел 3 Телефонная нагрузка. Методы распределения ……………………
	3.1	Телефонная нагрузка……………………………………………………
	3.2	Параметры телефонной нагрузки……………………………………..
	3.3	Методы распределения телефонной нагрузки ………………………

РАЗДЕЛ 1 ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА ТТ

РАЗДЕЛ 2 ПОТОКИ ВЫЗОВОВ, СВОЙСТВА, ХАРАКТЕРИСТИКИ

Потоки вызовов

Поток вызовов – это совокупность моментов поступления вызовов во времени, различают:

- детерминированный поток;

- случайный поток.

Детерминированный поток вызовов (ДП) – представляет поток вызовов, последовательность моментов поступления которых, определена заранее. ДП редко встречается на практике, т.к. сложно обеспечить четкое поступление вызовов по заранее известному расписанию.

Примером ДП могут служить потоки моментов начала и окончания передач программ радио и телевещания по канала связи. Поток сеансов связи с искусственными спутниками земли. Однако и здесь возможны случайные, непредвиденные изменения расписания. ДП задается одним из следующих эквивалентных способов (рис.2.1).:

1. Последовательностью моментов поступления вызовов (рис.2.1 а) -

 

, где k- порядковый номер вызова;

 

2. Последовательностью промежутков между моментами поступления вызовов (рис.2.1а) - - это промежуток времени предшествующий появлению -го вызова (

3. Целочисленной неотрицательной и неубывающей функцией , характеризующей число вызовов, поступивших в промежутке .

Точки скачков функции соответствуют моментам поступления вызовов, а величины скачков - числу вызовов, поступивших в вызывающий момент (рис.2.1 б).

Рисунок 2.1 – Способы задания детерминированного потока

 

 

Вызывающий момент – это момент времени, в который поступает один или несколько вызовов.

Случайный поток (СП) – это поток вызовов, в котором моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются случайными величинами, поэтому СП задается вероятностным значением распределения соответствующих случайных величин:

1.Законом распределения моментов поступления вызовов .

2.Законом распределения промежутков между линиями .

3.Законом распределения числа поступающих вызовов в промежутке

 

Простейший поток вызовов

Случайный поток вызовов, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия называется простейшим. Простейший поток полностью определяется функцией и подчиняется законам Пуассона:

(2.6)

 

Пуассоном на основании формулы (2.6) составлены таблицы, которые позволяют определить вероятность поступления не менее k -вызовов за время :

 

(2.7)

 

Из формул (2.6) и (2.7) видно, что при у.е.в.(условная единица времени) вероятности и зависят только от и . С возрастанием закон Пуассона стремиться к нормальному закону распределения непрерывной случайной величины (при совпадают с нормальным законом распределения случайной величины). На рисунке 2.2 показаны изменения зависимости от значения и

Рисунок 2.2 – Зависимость от значения и .

 

 

Из рисунков видно, что максимум достигается:

1. При целом в двух точках и ;

2. При дробном в одной точке когда

 

Свойства простейшего потока

1.При объединении «n» независимых простейших потоков с параметрами образуется общий простейший поток с параметром:

Вероятность поступления точно вызовов за время определяется формулой Пуассона, а параметр потока формулой (2.8).

2.Сумма вероятностей всех возможных значений числа поступающих вызовов за промежуток времени равна единице:

 

 

3.Математическое ожидание и дисперсия числа вызовов за промежуток времени совпадают и равны:

(2.10)

 

Таким образом, для простейшего потока

Примитивный поток вызовов

Случайный ординарный поток вызовов параметр, которого - прямо пропорционален числу свободных источников нагрузки в данный момент времени называется примитивным:

 

, (2.11)

 

где – общее число источников вызовов;

– число занятых источников;

- параметр источника в свободном состоянии.

Примитивный поток, часто называют Пуассоновским потоком 2-го рода (простейший – Пуассоновским пот оком 1-го рода), или Энгсетовским.

Примитивный поток является более общим понятием по сравнению с простейшим потоком и переходит в простейший при .

Математической моделью примитивного потока вызовов является распределение Бернулли - вероятность поступления вызовов за время t от источников:

 

, (2.12)

где -интенсивность нагрузки от одного источника:

 

. (2.13)

Время обслуживания

Время обслуживания поступившего вызова может быть фиксированным или случайным. Фиксированное время задается последовательностью величин h_k, характеризующих длительность обслуживания k -ого вызова или k -ой группы вызовов. Время обслуживания будет постоянным, если h_k равно какой-то величине h.

Случайная длительность обслуживания вызова задается функцией распределения соответствующей случайной величины. Самым простым и наиболее распространенным является распределительный закон:

 

, (2.14)

 

где h- математическое ожидание времени обслуживания.

Выбор показательного закона распределения объясняется тем, что он обладает свойствами полного отсутствия последействия.

С целью упрощения математических выражений часто за единицу измерения длительности обслуживания принимается математическое ожидание длительности обслуживания, т.е. h=1 у.е.в.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

2.1. Какой поток называется детерминированным?

2.2.Чем может быть определен (задан) детерминированный поток вызовов?

2.3.Чем может быть определен (задан) случайный поток вызовов?

2.4.Что означает понятие «стационарность потока»?

2.5.Дайте определение понятия «ординарность потока».

2.6. Что означает понятие «поток с последействием»?

2.7. Что определяет интенсивность потока вызовов?

2.8.Что определяет параметр потока вызовов?

2.9.Дайте определение простейшего потока вызовов.

2.10.Какой поток вызовов называется примитивным?

2.11.Какой поток вызовов называется простейшим?

2.12.Что позволяет определить формула ?

2.13.Что позволяет определить формула первого распределения Эрланга?

2.14.Что позволяет определить первая формула Эрланга?

Телефонная нагрузка

Термин «нагрузка» - чаще всего используется специалистами по телефонии и является термином - синонимом «трафика».

Нагрузка - случайный процесс, определяемый числом поступающих вызовов и временем обслуживания каждого вызова. В ТТ используют следующие понятия нагрузки:

1. Поступающая или возникающая нагрузка (). Под поступающей

на коммутационную систему за промежуток времени нагрузкой понимается такая нагрузка, которая была бы обслужена коммутационной системой, если бы каждому поступающему вызову было бы сразу предоставлено соединение со свободным выходом.

2. Пропущенная коммутационной системой за промежуток времени нагрузка представляет собой сумму времен занятия всех выходов коммутационной системы обслуживающей, поступающий на ее вход поток вызовов за рассматриваемый промежуток времени:

где V -количество выходов коммутационной системы,

-отрезки времени, в течение которых 1,2,…, выходов коммутационной системы заняты за время .

Из определения пропущенной нагрузки следует свойство аддитивности нагрузки: нагрузка, пропущенная за некоторый промежуток времени равна сумме нагрузок обслуженных на отдельных непересекающихся отрезках времени составляющих этот промежуток, т.е.

 

(3.2)

 

3. Потерянная коммутационной системой нагрузка в течение времен есть разность между поступающей и пропущенной нагрузками за рассматриваемый промежуток времени, т.е.

(3.3)

Единицей измерения нагрузки является одно часо-занятие - это такая нагрузка, которая может быть пропущена одной линией, если она будет непрерывно занята в течение часа.

Интенсивность нагрузки – математическое ожидание нагрузки, поступающей в единицу времени.

 

Единицей измерения интенсивности нагрузки является 1Эрланг – представляет собой нагрузку в одно часо-занятие в час:

 

 

На практике часто используют следующую теорему о количественной оценке интенсивности пропущенной нагрузки: интенсивность пропущенной нагрузки, выраженная в Эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых выходов коммутационной системы, обслуживающей эту нагрузку.

Аналогично звучит теорема для интенсивности поступающей нагрузки: интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, количественно равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время равное средней длительности одного занятия, т.е.

 

(3.4)

 

Нагрузка, как и поток вызовов, подвержена резким колебаниям. Наряду со случайными колебаниями интенсивности нагрузки существуют и периодические (регулярные) колебания, которые учитывают при прогнозировании нагрузки: колебания по дням, неделям, месяцам года, по часам суток

Наиболее значительны колебания нагрузки по часам суток, поэтому введено понятие «час наибольшей нагрузки» (ЧНН) – непрерывный интервал времени в 60 минут в течение, которого средняя интенсивность нагрузки, поступающей на коммутационную систему (узел, является максимальной. Колебание нагрузки в течение суток учитывается коэффициентом концентрации

 

(3.5)

Обычно:

Расчет объема оборудования узлов коммутации, пучков межстанционных линий или каналов осуществляется, исходя из величины нагрузки в ЧНН.

 

Метод НТП для ГТС

Согласно инструкции, изложенной в [6], расчет интенсивности возникающей абонентской нагрузке при отсутствии статистических данных, должен производиться в соответствии с данными таблицы 7.2 в [6]. Причем расчет возникающей нагрузки, должен производиться отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, затем выбирается максимальное значение возникающей нагрузки, которое принимается за расчетную.

В курсовой работе по ТТ и при дипломном проектировании возникающую нагрузку - ой станции можно определять по формуле

 

, (3.12)

 

где - нагрузка, создаваемая одним абонентом - ой категории;

-число абонентов - ой категории.

 

Например, структурный состав абонентов станции емкостью 15000 номеров: ; ; ;

Эрл. Эрл.; Эрл., тогда

 

Эрл

 

Методика расчета межстанционных нагрузок изложена в [6], состоит в следующем:

1.Для каждой станции сети определяют возникающую нагрузку, как описано выше, затем определяют

 

В формуле (3.13) определяется по формуле (3.12). В (3.13) не учитывается нагрузка к ЗТУ.

2.Определяется в % доля возникающей нагрузки каждой станции в общем возникающем сообщении сети:

(3.14)

Используя значение , по таблице 7.3 в [6] определяют долю внутристанционного сообщения, т.е.

3.Зная значение , определяется величина внутристанционной нагрузки:

 

, (3.15)

 

где - определяется по формуле (3.9).

4.Рассчитывают величину исходящие нагрузки i -ой станции:

 

(3.16)

 

При отсутствии статистических данных нагрузка к узлу спецслужб принимается равным 2% от :

(3.17)

5.Интенсивности исходящих нагрузок от каждой станции сети распределяются пропорционально интенсивностям исходящих нагрузок других АТС сети,

т.е.:

(3.18)

 

Для определения нагрузки к и от ЗТУ необходимо использовать данные таблицы 7.5 [6], соответственно:

,

 

где - число абонентов -ой станции

, - соответственно нагрузка от одного абонента на ЗСЛ и СЛМ. Данные величины зависят от численности населения города.

 

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

1. Степанов С.Н.Основы телетрафика мультисервисных сетей.- М.: Эко- Трендз, 2010.

2.Сутягин а Л.Н. Расчет межстанционных связей аналогово-цифровой ГТС/ Учебное пособие. ПГУТИ, 2010.

3. Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи // СПб.: БХВ-2010.

 

Дополнительная литература:

1. Крылов В.В., Самохвалов С.С. Теория телетрафика и ее приложения.-

Санкт- Петербург.: «БХВ-Петербург», 2005.-287с.

2.Решетников Н.В., Теория телетрафика. Курсовое и дипломное

проектирование. Справочное пособие –М.: Радио и связь,2005.-99 с.

3.Карташевский В.Г.Основы теории массового обслуживания.- М.: Радио и связь, 2006.

4.Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д.Теория

телетрафика. – М.: Радио и Связь, 1996. – 270с.

5.Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации.

М.: Радио и связь, 1985. –184с.

6.Нормы технологического проектирования. Городские и сельские

телефонные сети. НТП 112. 2000,РД 45.120-2000. М.: Информсвязь, 2001.

7.Клейнрок Л.Теория массового обслуживания.-М.:Машиностроение,1979.

8.Саати Т.Л.Элементы теории массового обслуживания и её приложения.-М.: Сов.Радио,1965.

9.ITU-D.Teletraffic Engineering Handbook.- Geneva,2003(монография размещена на сайте: http://www.itu/int).

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Теория телетрафика»

для студентов дневного отделения

направление подготовки - 210700

«Инфокоммуникационные технологии и системы»

Профиль подготовки «Сети связи и системы коммутации»

Квалификация (степень) - бакалавр

 

 

Обсуждено

на заседании кафедры АЭС

«30» августа 2012г.

Протокол №1

 

Самара

 

УДК 621.391

Сутягина Л.Н.

«Теория телетрафика». Конспект лекции. – Самара:ПГУТИ,2012.- 65 с.

 

В курсе «Теория телетрафика» изучаются методы анализа и расчета

пропускной способности телекоммуникационных систем и сетей раз­личной

структуры. Рассматриваются методы исследования вероятностно-временных

характеристик сетей связи и систем коммутации, а также перспективные

методы анализа и синтеза систем телетрафика.

В результате освоения материалов курса студенты получают практические навыки расчета телекоммуникационных систем и сетей.

 

 

Рецензент:

Карташевский В.Г. - д.т.н., профессор кафедры «МСИБ» ГОУВПО ПГУТИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего

профессионального образования
«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

 

 

Сутягина Л.Н.,2012

Содержание