Расчет дебита фильтрующейся жидкости для различных видов пористости

 

Оценка дебита жидкости при линейном режиме равномерной фильтрации

 

Теория к разделу

Рассмотрим случай субкапиллярной фильтрации, т.е. фильтрация равномерная и проходит через всю площадь образца, имеющего субкапиллярную пористость.

Дебит жидкости при линейном режиме оценивается уравнением Дарси:

, (3.1)

где k_пр – проницаемость, Д;

F – площадь фильтрации, см²;

∆P – перепад давления, атм;

m – вязкость, спз;

L – длина, см.

 

Типовая задача

Дан кубик породы размером 10х10х10 см, имеющий проницаемость 10 мД, через который фильтруется жидкость вязкостью 1 спз при градиенте давления (∆P/L), равном 0,25 атм/м. Определить дебит жидкости.

 

Дано:

k_пр = 10 мД = 0,01 Д;

F = 100 см²;

∆P/L = 0,25 атм/м = 0,0025 атм/см;

m = 1 спз.

 

Найти: Q₁

 

Решение:

,

.

 

Оценка дебита жидкости при неравномерно-проницаемой фильтрации

 

Теория к разделу

Проницаемость жидкости при фильтрации через капилляр оцениваем из соотношения уравнений Дарси:

(3.2)

и Пуазейля:

, (3.3)

откуда:

, (3.4)

где k_пр.кап – проницаемость при фильтрации жидкости через капилляр, Д;

F – площадь фильтрации, см²;

∆P – перепад давления, атм;

m – вязкость, спз;

L – длина, см.

После преобразования коэффициента проницаемости и радиуса капилляра к одной размерности получим эмпирическое уравнение для оценки коэффициента проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр:

. (3.5)

Типовая задача

Дан кубик породы размером 10х10х10 см, имеющий проницаемость 10 мДарси, через который фильтруется жидкость вязкостью 1 спз при градиенте давления (∆P/L), равном 0,25 атм/м. В этом кубике существует один капилляр диаметром 0,2 мм. На сколько увеличится суммарный дебит при прочих равных параметрах m и ∆P/L?

 

Дано:

D_к = 0,2 мм = 0,02 см;

∆P/L = 0,25 атм/м = 0,0025 атм/см;

m = 1 спз;

N_к =1.

 

Найти: Q₂ - дебит при фильтрации через капилляр;

Q₃ - суммарный дебит за счёт субкапиллярной и капиллярной фильтрации.

 

Решение:

,

,

.

Рассчитаем дебит через этот капилляр:

,

.

 

По сравнению с субкапиллярной проницаемостью (k_пр = 10 мД) дебит увеличится при наличии одного такого канала на 40% (Q₂ / Q₁), а если бы субкапиллярная проницаемость была k_пр = 1 мД, то дебит увеличился бы на 400% (Q₂ / Q₁ × k_пр).

Оценка дебита жидкости при наличии трещиноватой фильтрации

Теория к разделу

Допустим, в кубике с субкапиллярной проницаемостью вместо канала имеется трещина вдоль всего образца шириной L_тр, высотой h_тр.

Оценить проницаемость трещины (щели) для жидкости, фильтрующейся через образец, можно, используя соотношение уравнений Буссинеска и Дарси:

, (3.6)

, (3.7)

где k_пр.тр – проницаемость при наличии трещиноватой фильтрации, Д;

v – линейная скорость движения жидкости, см/с;

∆P – перепад давления, атм;

m – вязкость, спз;

L_тр – ширина трещины, см;

h_тр – высота трещины, см.

Приведя параметры к одной размерности в единицах измерения нефтепромысловой геологии, получим эмпирическое уравнение для оценки коэффициента проницаемости при трещиноватой фильтрации:

. (3.8)

Типовая задача

 

Дан кубик породы размером 10х10х10 см, имеющий проницаемость 10 мДарси, через который фильтруется жидкость вязкостью 1 спз при градиенте давления (∆P/L), равном 0,25 атм/м. В этом кубике будет существовать одна трещина шириной 10 см, высотой 0,2 мм. На сколько увеличится суммарный дебит при прочих равных параметрах m и ∆P/L?

 

Дано:

h_тр = 0,2 мм = 0,02 см;

∆P/L = 0,25 атм/м =0,0025 атм/см;

m = 1 спз;

L_тр = 10 см;

М_тр = 1.

 

Найти: Q₄ - дебит при фильтрации через трещину;

Q₅ - суммарный дебит жидкости за счет субкапиллярной и трещиноватой фильтрации.

Решение:

,

,

.

,

а суммарный дебит с учетом субкапиллярной фильтрации:

.

Сравнивая дебиты Q₄ и Q₁, получим, что наличие общей трещины приводит к увеличению дебита в 675 раз (1,688 / 0,0025).

 

3.4. Задания для самостоятельной работы

 

Дан кубик породы размером 10х10х10 см. Определить дебиты (Q₁),(Q₂),(Q₃),(Q₄),(Q₅)при:

1. равномерной субкапиллярной и неравномерно-проницаемой фильтрациях;

2. равномерной субкапиллярной и трещиноватой фильтрациях

и сравнить их для условий, представленных в таблице 3.1, имеющих следующие обозначения:

k_пр – проницаемость при субкапиллярной фильтрации, мД;

m – вязкость жидкости, спз;

∆Р/L – перепад давления, атм/м;

N_к – число капилляров;

D_к – диаметр капилляра, мм;

L_тр – длина трещин, см;

h_тр – высота трещины, мм;

М_тр – число трещин;

1,..., 120 – номер варианта.

Таблица 3.1

B
kпр
m	2,0	1,3	3,0	2,5	3,0	1,5	2,0	1,3	3,0	1,2	1,4
ΔP/L	0,3	0,26	0,31	0,32	0,33	0,35	0,3	0,36	0,31	0,28	0,26
Nk
Dk	0,18	0,2	0,22	0,24	0,25	0,16	0,3	0,27	0,28	0,24	0,16
Lтр
hтр	0,15	0,16	0,18	0,17	0,19	0,22	0,21	0,28	0,27	0,28	0,23
Мтр
B
kпр
m	1,8	2,0	2,2	2,5	3,0	2,8	2,2	1,1	1,3	1,1	1,8
ΔP/L	0,3	0,24	0,22	0,23	0,26	0,25	0,3	0,36	0,26	0,27	0,24
Nk
Dk	0,15	0,22	0,23	0,24	0,33	0,28	0,26	0,3	0,18	0,19	0,21
Lтр
hтр	0,22	0,21	0,23	0,19	0,22	0,23	0,25	0,26	0,27	0,28	0,22
Мтр
B
kпр
m	1,6	1,9	2,0	3,0	1,4	1,8	1,6	2,2	2,0	2,1	1,3
ΔP/L	0,2	0,22	0,24	0,25	0,31	0,32	0,28	0,24	0,25	0,28	0,31
Nk
Dk	0,22	0,23	0,25	0,26	0,27	0,28	0,3	0,31	0,29	0,28	0,18
Lтр
hтр	0,24	0,26	0,28	0,16	0,25	0,26	0,27	0,18	0,23	0,24	0,22
Мтр

Продолжение табл. 3.1

 

B
kпр
m	1,6	1,7	3,0	1,6	1,8	1,9	2,8	3,0	2,0	2,0	1,3
ΔP/L	0,4	0,28	0,35	0,37	0,39	0,4	0,22	0,28	0,3	0,28	0,24
Nk
Dk	0,22	0,26	0,3	0,31	0,28	0,29	0,26	0,2	0,25	0,18	0,2
Lтр
hтр	0,2	0,26	0,26	0,28	0,29	0,3	0,18	0,26	0,24	0,27	0,18
Мтр
B
kпр
m	3,0	2,5	3,0	1,5		1,3	3,0	1,2	1,4	1,8	2,0
ΔP/L	0,25	0,28	0,31	0,4	0,28	0,35	0,37	0,39	0,4	0,22	0,28
Nk
Dk	0,22	0,24	0,25	0,16	0,3	0,27	0,28	0,24	0,16	0,15	0,22
Lтр
hтр	0,23	0,24	0,22	0,2	0,26	0,26	0,28	0,29	0,3	0,18	0,26
Мтр
B
kпр
m	2,2	2,5	3,0	2,8	2,2	1,1	1,3	1,1	1,8	1,6	1,9
ΔP/L	0,3	0,23	0,26	0,25	0,3	0,36	0,26	0,27	0,24	0,2	0,22
Nk
Dk	0,23	0,24	0,33	0,28	0,26	0,3	0,22	0,19	0,21	0,22	0,23
Lтр
hтр	0,24	0,15	0,16	0,18	0,17	0,19	0,18	0,21	0,28	0,27	0,28
Мтр

 

Продолжение табл. 3.1

 

B
kпр
m	2,0	3,0	1,4	1,8	1,6	2,2	2,0	2,1	1,3	1,6	1,7
ΔP/L	0,24	0,25	0,31	0,32	0,3	0,26	0,31	0,32	0,33	0,35	0,3
Nk
Dk	0,25	0,26	0,27	0,28	0,3	0,31	0,29	0,28	0,18	0,2	0,26
Lтр
hтр	0,23	0,22	0,21	0,23	0,19	0,22	0,23	0,25	0,26	0,27	0,28
Мтр
B
kпр
m		2,8	2,2	1,1	1,3	1,1	1,8	1,6	1,3		2,5
ΔP/L	0,28	0,31	0,4	0,28	0,35	0,37	0,39	0,4	0,3	0,32	0,33
Nk
Dk	0,26	0,3	0,18	0,19	0,21	0,22	0,23	0,25	0,25	0,16	0,3
Lтр
hтр	0,23	0,24	0,22	0,2	0,26	0,26	0,28	0,29	0,21	0,28	0,27
Мтр
B
kпр
m		1,5		1,3		1,2	1,4	1,8		2,2	2,8
ΔP/L	0,35	0,3	0,36	0,31	0,28	0,26	0,3	0,24	0,22	0,23	0,3
Nk
Dk	0,27	0,28	0,24	0,16	0,15	0,22	0,23	0,24	0,33	0,28	0,18
Lтр
hтр	0,28	0,23	0,22	0,21	0,23	0,19	0,22	0,25	0,25	0,26	0,22
Мтр

 

Продолжение табл. 3.1

 

B
kпр
m	2,2	1,1	1,3	1,1	1,8	1,6		2,1	1,3	1,6	1,7
ΔP/L	0,36	0,26	0,27	0,24	0,2	0,22	0,25	0,31	0,4	0,28	0,35
Nk
Dk	0,19	0,21	0,22	0,23	0,25	0,26	0,28	0,26	0,3	0,31	0,28
Lтр
hтр	0,24	0,26	0,28	0,16	0,28	0,25	0,18	0,28	0,29	0,3	0,18
Мтр
B
kпр
m		2,8		2,5	2,2		1,8		1,3
ΔP/L	0,26	0,26	0,23	0,3	0,28	0,22	0,4	0,35	0,28	0,25
Nk
Dk	0,24	0,23	0,22	0,15	0,16	0,24	0,28	0,21	0,25	0,29
Lтр
hтр	0,22	0,18	0,3	0,28	0,28	0,26	0,22	0,27	0,24	0,28
Мтр