Експлуатації та надійності машин

 

Для дослідного визначення показників експлуатації та надійності машин проводиться спостереження за використанням чи експлуатацією виробів у заданих умовах. При цьому визначається напрацювання виробів до відмови:

, , , , .

План оброблення цієї одновимірної статистичної сукупності наступний:

1. Первинне оброблення.

2. Знаходження числових характеристик емпіричного розподілу (середнє значення, медіана, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, мода тощо).

3. Визначення параметрів узятого теоретичного розподілу.

4. Побудова за знайденими параметрами теоретичного розподілу.

5. Числове порівняння теоретичного розподілу з емпіричним за допомогою критеріїв узгодження.

6. Побудова графіків, емпіричного і теоретичного розподілу та їх порівняння.

7. Обчислення середніх помилок параметрів емпіричної сукупності.

Первинне оброблення сукупності починається зі складання таблиці 1.2. У цій таблиці випадковою дискретною величиною є – напрацювання виробу в одиницях виміру роботи (год., км пробігу тощо) до виходу з ладу. Кількість виробів, що спостерігалися , а – що вийшли з ладу в і-му інтервалі.

Емпірична ймовірність .

– кількість виробів, у котрих значення напрацювання до відмови.

Емпіричне значення функції розподілу випадкової величини визначається за формулою:

. (1.11)

Кількість розрядів призначається цілим числом і тим більшим, чим потрібні точніші результати.

Широта розрядів однакова і визначається за формулою:

.

Наступна границя і – го інтервалу визначається як:

, (1.12)

Таблиця 1.2 – Емпіричний розподіл

№ розрядів –				…	S	-
Межа розрядів				…		-
Середини розрядів,				…
Частість у розряді,				…
Емпірична імовірність,				…
				…
				…

 

За даними таблиці 1.2 будують графіки розподілу статистичної ймовірності (рис. 1.3) і функції розподілу F(t) (рис. 1.4).

Рисунки 1.3 і 1.4 дають уявлення про можливий теоретичний закон розподілу випадкової величини t. Для використання цього закону необхідно вирахувати числові характеристики емпіричного розподілу, найважливішими з яких є: середнє значення і середнє квадратичне відхилення :

, (1.14)

, (1.15)

За характером графіка розподілу статистичної ймовірності (рис. 1.3) і числовими характеристиками цього розподілу вибирається функція розподілу напрацювання. Найчастіше це закон нормального розподілу, для якого щільність імовірності описується рівнянням:

. (1.16)

У виразі (1.16) середнє квадратичне відхилення визначається за формулою (1.15), а середнє значення – за формулою (1.14).

Обчислені величини і підставляються до рівняння (1.16), за яким виконуються розрахунки для побудови теоретичного розподілу.

Результати розрахунків заносять до таблиці 1.3.

Таблиця 1.3

№ інтервалу				…	S
Середина інтервалу

 

Для порівняння емпіричного значення і теоретичного останнє визначається за формулою:

, (1.17)

де – ширина інтервалу за вихідними даними.

Значення теоретичної функції розподілу :

, (1.18)

де – теоретичне число об’єктів (автомобілів), у яких значення випадкової величини .

За даними таблиці 1.3 будують теоретичний графік на рисунку 1.7 для порівняння з експериментальним.

 

При візуальному збігу цих графіків це необхідно довести. Для доведення використовується критерій А.Н. Колмогорова:

, (1.19)

де .

Тут значення беруть з таблиці 1.1, а значення – з таблиці 1.3.

За критерієм за допомогою таблиці 1.4 знаходиться величина , що дорівнює ймовірності того, що різниця D перевищує отримане значення.

Таблиця 1.4

	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	1,00	0,997	0,964	0,864	0,711	0,544	0,393	0,270

 

Чим ближче до одиниці, тим краще прийнятий теоретичний розподіл зображує емпіричний. При можна вважати вибраний теоретичний закон адекватним.

Обчислення середніх помилок параметрів і виконується за формулами:

, ,

де – середнє квадратичне відхилення;

– кількість об’єктів, що досліджується.

Випадкові величини можуть підлягати різним законам розподілу: Гаусса, Вейбулла, Релея тощо.

 

 

Рекомендації щодо вибору вигляду функції розподілу

Напрацювання (ресурсу)

 

Експоненціальний розподіл – для складних технічних систем і електродеталей, що не зазнають старіння та зносу.

Щільність розподілу ймовірностей f(t):

, (1.21)

ДМ – розподіл (дифузійний монотонний розподіл) – для механічних систем, двигунів машин і приладів, переважаючим механізмом відмов яких є не обернені процеси зносу, втоми, корозії:

, (1.22)

де – параметр масштабу;

– параметр форми; ; .

ДN – розподіл (дифузійний немонотонний розподіл) для електрорадіовиробів електронних систем, а також технічних систем, що містять електровироби та механічні елементи, переважаючим механізмом відмов яких є процеси старіння, різні електричні процеси, а також процеси втоми:

. (1.23)

Логарифмічно – нормальний розподіл – у випадку, коли основним типом зруйнування є втома, зумовлена періодичним процесом навантаження:

. (1.24)

Розподіл Вейбула – для апроксимації розподілу напрацювання виробів, що не задовольняють вищеназваним:

. (1.25)

Рекомендації щодо оцінювання параметра масштабу закону розподілу напрацювання (ресурсу): і – відомі параметри за прототипом; для (1.21) ; для (1.22), (1.23) і (1.24) ; для (1.25) ; – для однотипних об’єктів, що знаходяться в різних умовах; – для однотипних об’єктів, що знаходяться в різних умовах; однотипних об’єктів, що знаходяться в однакових умовах, зі вжитими заходами з підвищення надійності.

Параметри , і повинні бути відомі, визначаються за аналогами чи експериментальними даними.

При відомому теоретичному законі розподілу чи отриманому експериментально, визначаються числові значення показників надійності за наведеною методикою.