Тема 4. Коротка характеристика моделей управління запасами

1.1. Модель оптимального розміру замовлення.

Передумови:

1) темп попиту на товар відомий і постійний;

2) отримання замовлення миттєве;

3) відсутні кількісні знижки при закупівлі великих партій товару;

4) єдині змінні параметри – витрати замовлення і зберігання;

5) виключається дефіцит у разі своєчасного замовлення.

Початкові дані: темп попиту; витрати замовлення і зберігання.

Результат: оптимальний розмір замовлення; час між замовленнями і їх кількість за період.

1.2. Модель оптимального розміру замовлення полягає у припущенні, що отримання замовлення не миттєве. Отже, потрібно знайти об'єм запасів, при якому необхідно робити нове замовлення.

Початкові дані: темп попиту; витрати замовлення і зберігання; час виконання замовлення.

Результат: оптимальний розмір замовлення; час між замовленнями; точка відновлення запасу.

1.3. Модель оптимального розміру замовлення полягає у припущенні, що допускається дефіцит продукту і пов'язаний з ним упущений прибуток. Необхідно знайти точку відновлення.

Початкові дані: темп попиту; витрати замовлення і зберігання; упущений прибуток.

Результат: оптимальний розмір замовлення; час між замовленнями; точка відновлення запасу.

1.4. Модель з урахуванням виробництва (у поєднанні з умовами 1.1 – 1.3). Необхідно розглядати рівень щоденного виробництва і рівень щоденного попиту.

Початкові дані: темп попиту; витрати замовлення і зберігання; упущений прибуток; темп виробництва.

Результат: оптимальний рівень запасів (точка відновлення)

1.5. Модель з кількісними знижками. З'являється можливість кількісних знижок залежно від розміру замовлення. Розглядається залежність витрат зберігання від ціни товару. Оптимальний рівень замовлення визначається виходячи з умови мінімізації загальних витрат для кожного виду знижок.

Модель 1.1 Найекономічніші розміри замовлення. Замовлення, що поповнює запаси, надходить як одна партія. Рівень запасів убуває з постійною інтенсивністю поки не досягне нуля. У цій точціі надходить замовлення, розмір якого рівний Q, і рівень запасів відновлюється до максимального значення. При цьому оптимальним рішенням задачі буде той розмір замовлення, при якому мінімізуються загальні витрати за період (рис. 4.1).

 

рис. 4.1

Нехай Q – розмір замовлення;

Т – протяжність періоду планування;

D – величина попиту за період планування;

d – величина попиту на одиницю часу;

До – витрати замовлення;

H – питомі витрати за період;

h – питомі витрати зберігання за одиницю часу.

Тоді:

сукупні витрати замовлення

;

сукупні витрати зберігання

;

оптимальний розмір замовлення;

оптимальне число замовлень за період;

час циклу (оптимальний час між замовленням).

Модель 1.2. Введемо припущення про те, що замовлення може бути одержано не миттєво, а з часом. Тоді нам необхідно наперед робити замовлення, щоб в потрібний час мати достатню кількість товару на складі. Отже, нам необхідно знайти той рівень запасів, при якому робиться нове замовлення. Цей рівень називається точкою відновлення R. Хай L – час виконання замовлення. Тоді R = величина попиту в одиницю часу, помножена на час виконання замовлення =. Інші характеристики системи визначаються також, як і в модели1.1. Модель ілюструється рис. 4.2.

 

рис. 4.2

Приклад 1. Андрій Удачливий є торговим агентом компанії TOYOTA і займається продажем останньої моделі цієї марки автомобіля. Річний попит оцінюється в 4000 од. Ціна кожного автомобіля 90 тис. у.о., а річні витрати зберігання складають 10% від ціни самого автомобіля. Андрій зробив аналіз витрат замовлення і зрозумів, що середні витрати замовлення складають 25 тис. у.о. на замовлення. Час виконання замовлення рівний восьми дням. Протягом цього часу щоденний попит на автомобілі рівний 20.

- Чому дорівнює оптимальний розмір замовлення?

- Чому дорівнює точка відновлення?

- Які сукупні витрати?

- Яка оптимальна кількість замовлень в рік?

- Який оптимальний час між двома замовленнями, якщо припустити, що кількість робочих днів у році дорівнює 200?

Початкові дані

величина попиту за рік D = 4000;

витрати замовлення До = 25;

витрати зберігання h =;

ціна за одиницю з = 90;

час виконання замовлення L = 8;

щоденний попит d = 20;

число робочих днів T = 200.

Розв’язання:

оптимальний розмір замовлення

точка відновлення R = 160 – 149 = 11;

число замовлень за рік

сукупні витрати = сукупні витрати замовлення + сукупні витрати зберігання

вартість продажів = 360000;

число днів між замовленнями t = 7,45.

Модель 1.3. О птимальні розміри замовлення в припущенні, що допускається дефіцит продукту і пов'язаний з ним упущений прибуток (рис. 4.3).

 

рис. 4.3

Нехай p – упущений прибуток в одиницю часу, що виникає в результаті дефіциту однієї одиниці продукту;

P – упущений прибуток за період, що виникає в результаті дефіциту однієї одиниці продукту.

Тоді:

оптимальний розмір замовлення

;

максимальний розмір запасу

;

максимальний дефіцит.

.

Модель 1.4 Виробництва і розподілу. У попередній моделі ми допускали, що поповнення запасу відбувається одноразово. Але в деяких випадках, особливо в промисловому виробництві, для комплектування партії товарів потрібен значний час і виробництво товарів для поповнення запасів відбувається одночасно із задоволенням попиту. Такий випадок показаний на
рис. 4.4.

 

рис. 4.4

Попит і виробництво є частиною циклу відновлення запасів.

Нехай u - рівень виробництва в одиницю часу;

До – фіксовані витрати зберігання.

Тоді сукупні витрати зберігання дорівнюють:

середній рівеньзапасів

середній рівень запасів = (максимальний рівень запасів)/2;

максимальний рівень запасів дорівнює

;

час виконання замовлення

;

витрати замовлення дорівнює

;

оптимальний розмір замовлення

;

максимальний рівень запасів

.

Модель 1.5 З кількісними знижками. Для збільшення об'єму продажів компанії часто пропонують кількісні знижки своїм покупцям. Кількісна знижка – скорочена ціна на товар у разі покупки великої кількості цього товару. Типові приклади кількісних знижок подані у табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Варіанти знижок
Кількість, при якій робиться знижка	від 0 до 999	від 1000 до 1999	від 2000 і вище
Розмір знижки, %
Ціна із знижкою		4,8	4,75

Нехай I – частка витрат зберігання в ціні продукту з.

Тоді:

;

оптимальний розмір замовлення

.

Приклад 2. Розглянемо приклад, що пояснює принцип ухвалення рішення в умовах знижки. Магазин "Ведмежа" продає іграшкові гоночні машинки. Ця фірма має таблицю знижок на машинки у разі покупок їх в певній кількості (табл. 6.1). Витрати замовлення складають 49 тис. у.о. Річний попит на машинки рівний 5000. Річні витрати зберігання у відношенні до ціни складають 20%, або 0,2. Необхідно знайти розмір замовлення, що мінімізує загальні витрати.

Розв’язання:

Розрахуємо оптимальний розмір замовлення для кожного виду знижок, тобто Q1*, Q2* і Q3*, і одержимо Q1* = 700; Q2* = 714; Q3*=718.

Оскільки Q1* – величина між 0 і 999, то її можна залишити колишньою. Q2* менше кількості, необхідного для отримання знижки, отже, його значення необхідно прийняти рівним 1000 одиниць. Аналогічно Q3* беремо рівним 2000 одиниць. Одержимо Q1* = 700; Q2* = 1000; Q3* = 2000.

Далі необхідно розрахувати загальні витрати для кожного розміру замовлення і виду знижок, а потім вибрати якнайменше значення.

 

Розглянемо наступну таблицю.

Варіанти знижок
Ціна		4,8	4,75
Розмір замовлення
Ціна на товар за рік
Річні витрати замовлення			122,5
Річні витрати зберігання
Загальні річні витрати			24822,5

Виберемо той розмір замовлення, який мінімізує загальні річні витрати. З таблиці видно, що замовлення у розмірі 1000 іграшкових гоночних машинок мінімізуватиме сукупні витрати.