Теоретичні відомості і вивід робочої формули

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивного комплексу), §§1.5, 1.17)

Закон збереження імпульсу: імпульс замкнутої системи зберігається

.

Закон збереження повної механічної енергії: повна механічна енергія консервативної системи зберігається.

.

Ударом називають явище зміни імпульсу твердих тіл за малий проміжок часу t (10^-4–10^-5с) при їх зіткненні. В процесі деформації тіл при ударі виникають ударні сили.

Нехай на тіло маси m в деякий момент часу діє ударна сила . Згідно другого закону Ньютона

, тоді ,

де та –швидкості тіла до і після удару.

Для характеристики взаємодії тіл при ударі використовують імпульс сили , де – середня сила удару, t – час удару. Отже,

(1)

В даній роботі вивчається центральний удар. При абсолютно пружньому ударі деформації повністю зникають після удару. При такому ударі виконуються закон збереження імпульсу

(2)

і закон збереження енергії

. (3)

З (2) та (3) можна знайти швидкості тіл після удару:

. (4)

Якщо після удару деформації в тілах зберігаються так, що тіла після удару рухаються разом, то ударназивають абсолютно непружним. При такому ударі механічна енергія тіл не зберігається, але зберігається імпульс системи, тобто

(5)

де – загальна швидкість тіл, що рухаються після удару як одне ціле.

Швидкості куль до та після центрального удару в даній лабораторній роботі можна визначити знаючи висоту їх підйому. Без врахування втрат енергії на подолання сил опору на основі закону збереження енергії отримаємо:

§ для кулі, що опускається ,

(, друга куля до удару знаходиться у стані спокою);

§ для куль, що піднімаються , ,

де –висота підйому першої кулі до удару; та висоти підйому куль після удару

Оскільки на установці вимірюються кути відхилення куль, то швидкості будемо визначати із співвідношення:

(6)

де l – віддаль від точки підвісу до центру мас куль, – кут кидання, – кути відскоку першої і другої куль.

З врахуванням (6) величина середньої сили взаємодії куль

(7)

При ударі реальних тіл механічна енергія після зіткнення частково відновлюється, а частково переходить у внутрішню енергію. Для врахування втрат вводять коефіцієнт відновлення k, що залежить від пружних властивостей куль і рівний відношенню кінетичної енергії тіл після удару до кінетичної енергії тіл до удару.

У випадку, коли куля 2 до удару знаходиться у стані спокою, з врахуванням (6)

. (8)

 

Опис установки

Загальний вигляд приладу показаний на рис. 1. На стійці 1 закріплений кронштейн 2, на якому за допомогою провідників підвішені кулі. Знизу стійка має шкалу 3 для визначення кутів відхилення куль. Кут відхилення можна фіксувати за допомогою електромагніта 4. Чає удару вимірюється мікросекундоміром 5.

 

Хід роботи

1. Записати початкові значення кутів , .

2. Ввімкнути прилад в мережу живлення.

3. Відтиснути кнопку «Пуск».

4. Праву кулю відвести в бік електромагніта 4 і зафіксувати її в цьому положенні, ліву кулю встановити нерухомо в положенні рівноваги. Записати кут відхилення правої кулі .

5. Натиснути послідовно кнопки «Сброс», «Пуск».

6. Після удару куль визначити кути і . При цьому також слід враховувати початкові значення кутів , . Час τ буде висвітлено на шкалі мікросекундоміра. Значення кутів і часу занести в таблицю.

7. Виконуючи послідовно пункти 3–6 повторити вимірювання не менше п’яти разів.

8. Оцінити паспортні похибки вимірювальних величин.

9. Обчислити середні значення кутів і і часу τ.

10. За робочими формулами (7), (8) обчислити середню силу взаємодії куль F і коефіцієнт відновлення k.

11. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий результат

,

.

Увага! Перед підстановкою перевести у радіани!

 

Результати вимірювань

m₁ = ∆(m₁)₀ =

m₂ = ∆(m₂)₀ =

l = ∆(l)₀ =

g = ∆(g)₀ =

α ₁₀= ∆(α)₀ =

α ₂₀=

№з.п.	,	,	,	,
СІ
1.
2.
3.
4.
5.
Ср.

Контрольні запитання

1. Що таке удар двох тіл?

2. Сформулювати закон збереження імпульсу.

3. Сформулювати закон збереження механічної енергії.

4. Дати визначення центральних абсолютно пружнього і абсолютно непружнього ударів; записати закони збереження для цих двох випадків.

5. Що таке коефіцієнт відновлення?

6. Вивести робочу формулу для визначення середньої сили удару.

 

 

Лабораторна робота № 1.5

Визначення моменту інерції маятника Обер бека

 

Мета роботи: визначити момент інерції маятника Обербека.

 

Теоретичні відомості

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивного комплексу), §§1.9, 1.10)

При поступальному русі мірою інертних властивостей матеріальної точки (тіла) є маса, при обертальному русі її аналогом буде момент інерції, який рівний добутку маси матеріальної точки на квадрат відстані до центра або осі обертання

.

У випадку системи матеріальних точок (твердого тіла), що обертається навколо деякої осі OZ, момент інерції рівний сумі моментів інерції всіх матеріальних точок, з яких складається дана система

,

де – віддаль і -ої матеріальної точки від осі обертання OZ.

Теорема Штейнера:момент інерції тіла І відносно довільної осі OZрівний моменту його інерції І ₀ відносно паралельної осі, що проходить через центр мас тіла С, плюс добуток маси тіла m на квадрат віддалі d між осями

.

Момент сили відносно центра обертання О рівний векторному добутку радіуса-вектора , проведеного від центра обертання до точки прикладання сили, на силу

,

його модуль рівний .

Момент імпульсу твердого тіла відносно точки

.

О сновний закон динаміки обертального руху тіла відносно деякої нерухомої осі OZ: , де L_z – момент імпульсу твердого тіла відносно осі, M_z – головний момент сил твердого тіла відносно осі

Момент імпульсу відносно деякої осі OZ можна записати як

.

Закону збереження моменту імпульсу твердого тіла відносно осі: якщо головний момент зовнішніх сил M_z відносно осі рівний нулю, то момент імпульсу твердого тіла відносно тієї ж осі зберігається,

, тобто I_z = const.

Опис установки

Та вивід робочої формули

Загальний вигляд маятника Обербека зображений на рис.1. На вертикальній стійці 1, закріплені два кронштейни: верхній рухомий 2 і нижній нерухомий 3. Власне маятник складається з двохступінчатого шківа 4, закріпленого на осі обертання; чотирьох взаємно перпендикулярних стержнів 5 і однакових тягарців 6, які можна переміщувати вздовж стержнів. Тягарці 6 розміщуються симетрично, щоб центр мас системи співпадав віссю обертання. Маятник приводиться в обертальний рух за допомогою тягарця 7, прикріпленого до нитки, намотаної на шків. Паралельно до нитки, на стійці розміщена масштабна лінійка. З її допомогою вимірюється висота падіння тягарця.

На нижній втулці (за шківом) розміщений електромагніт, який після підключення до нього напруги живлення, утримує за допомогою муфти маятник в стані спокою.

На верхньому і нижньому кронштейнах (2, 3) знаходяться фотоелектричні датчики. Вони виробляють електричні імпульси початку і кінця вимірювання часу мілісекундоміром.

Момент інерції маятника може бути визначений з основного рівняння динаміки обертального руху

, (1)

тобто вимірювання моменту інерції зводиться до визначення моменту сили М і кутового прискорення e. Визначимо силу, що діє на шків, яка рівна силі натягу нитки (силою тертя нехтуємо)

, (2)

де m – маса тягарця (9), a – прискорення, з яким рухається тягарець.

Тоді обертальний момент М дорівнює

, (3)

де R – радіус шківа.

Тягарець (9) опускається рівноприскорено, тому

, (4)

де h – висота падіння тягарця, t – час падіння. Звідси лінійне прискорення

. (5)

Кутове прискорення маятника обчислюється за формулою

. (6)

Підставляючи (3), (5), (6) в (1) і врахувавши, що (d – діаметр шківа), отримаємо формулу для знаходження моменту інерції маятника Обербека.

. (7)

Хід роботи

1. Виміряти діаметр шківа d.

2. Визначити віддаль між фотоелектричними датчиками h.

3. Визначити масу тягарця m.

4. Ввімкнути прилад в мережу живлення.

5. Натиснути послідовно кнопки «Сброс», «Пуск».

6. Намотати на шків 4 нитку таким чином, щоб тягарець 7 знаходився трохи вище фотоелектричного датчика 2, який розміщений на верхньому кронштейні і відтиснути кнопку «Пуск».

7. Натиснути кнопку «Пуск», привівши маятник в рух і зняти відлік часу t падіння тягарця.

8. Натиснути кнопки «Сброс» і дослід за пунктами 6-7 повторити 5 разів.

9. Оцінити паспортні приладові похибки та похибки табличних величин.

10. Обчислити середні значення t і d.

11. За робочою формулою (9) обчислити момент інерції маятника Обербека.

12. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий результат

 

 

.

Результати вимірювань

m = D m ₀ =

g = D g ₀ =

D d ₀ =

D h ₀ =

D t ₀ =

№з.п.	d,	h,	t,
СІ
Ср.

 

Контрольні запитання

1. Вивести основний закон динаміки обертального руху твердого тіла відносно осі.

2. Що таке момент інерції твердого тіла?

3. Сформулювати теорему Штейнера.

4. Що називають моментом сили? Що називають плечем сили?

5. Дати значення моменту імпульсу відносно осі. Записати основне рівняння динаміки обертального руху через момент імпульсу.

6. Виразити момент імпульсу твердого тіла відносно осі через його момент інерції.

 

 

Лабораторна робота №1.6

 

Визначення модуля Юнга за згином стержня

 

Мета роботи: визначити модуль Юнга для сталі.