Занятие №2. Основные виды связей.

Рассмотрим. Как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой называют поверхность, трение о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь.

Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания(рис.8,а). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлены по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис.8,б),то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Если поверхности не гладкие, надо добавить еще одну силу – Силу трения Fтр, которая направлена перпендикулярно нормальной реакции N в сторону противоположную возможному скольжению тела.

2.Нить (гибкие связи). Связь, осуществленные в виде гибкой нерастяжимой нити (рис.9), не дает телу M удаляться от точки подвеса нити по направлению AM. Поэтому реакция T натянутой нити направлена вдоль нить от тела к точке подвеса. Если даже заранее можно догадаться, что реакция направлена к телу, всё равно её надо направить от тела.

Таково правило. Оно помогает установить, сжат стержень или растянут.

 

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены болтом, проходящим через отверстия в этих телах, то такое соединение называется шарнирным или просто шарниром; осевая линия болта называется осью шарнира. Тело АВ, прикреплен­ное шарниром к опоре D (рис.10, а), может поворачиваться как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не может переместиться ни по какому направлению, перпен­дикулярному к оси шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпен­дикулярной к оси шарнира, т.е. в плоскости А _ху. Для силы R в этом случае наперед не известны ни ее модуль R, ни направле­ние (угол ).

 

4. Шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закреп­ляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (рис.11, а) и подшипник с упором (подпятник) (рис. 11, б). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни модуль реакции R, ни углы, образуемые ею с осями х, у, z.

5. Стержень. Пусть в какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ, закрепленный на концах шарнирами (рис.12). Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пре­небречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы при­ложенные в шарнирах А и В. Но если стержень АВ находится в равновесии, то по аксиоме 1 приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом ко­торого по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие. Если такой стержень является связью, то реакция стержня будет направлена вдоль оси стержня.

6. Подвижная шарнирная опора (рис.13). Это устройство представляет собой опорный элемент (подшипник), внутри которого вращается палец (ось) шарнира. Такая опора не препятствует вращению вокруг оси, но препятствует движению тела в любом направлении в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Реакция такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры. На схемах эту связь изображают так, как показано на рис. 13.

 

7. Неподвижная шарнирная опора (рис.14). Реакция R шарнирно-неподвижной опоры расположена в плоскости, перпендикулярной оси возможного вращения, и ее направление определяют две взаимно перпендикулярные составляющие R_x и R_y, соответствующие направлению выбранных осей (рис. 14, а). В строительной механике шарнирно-неподвижную опору изображают в виде двух шарнирных стержней пересекающихся в точке опоры (рис.14, б) или шарнира (рис 14, в). При решении задач будем реакцию изображать ее составляющими и по направлениям осей координат. Если мы, решив задачу, найдем и , то тем самым будет определена и реакция ; по модулю R . Способ закрепления, показанный на рис.14, употребляется для того, чтобы в балке не возникало дополнительных напряжений при изменении ее длины от изменения температуры или от изгиба

 

8. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.15,а). Это соединение исключает возможность каких-либо перемещений абсолютного твердого тела. Балка, изображенная на рис.15, а, жестко заделана в стену в точке А. Перемещению ее в вертикальном направлении, препятствует реакция R_y, перемещению в горизонтальном направлении препятствует реакция R_x и повороту вокруг точки А - опорный момент М_А. Характерным для данной опоры является наличие опорного момента сил, исключающего вращение тела вокруг любой оси. Схематическое изображение такой опоры в теоретической механике показано на рис. 15, б. Если под такую балку где-нибудь в точке В подвести еще одну опору, то балка станет статически неопределимой. С помощью указанных опорных связей сооружения прикрепляются к фундаментам или отдельные элементы соединяются между собой. При определении реакций связи других конструкций надо установить, разре­шает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей. Если препятствует какому-либо движению – показать соот­ветствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.