Стада великої рогатої худоби

Змінні   Обмеження	Частка у структурі стада
корів X1	нетелей Х2	бугайців віком до 6 міс. ХЗ	теличок віком до 6 міс. Х4	бугайців віком 6-12 міс. Х5	теличок віком 6-12 міс. Х6	бугайців віком ст. року Х7	теличок віком ст. року Х8	Тип і величина обмежень
1.Склад поголів'я									= 1
2.Співвіднош. між Х1 і Х2	0,35	-1							<= 0
3. Х3, Х4 і Х1, Х2	-0,45	-0,45							= 0
4. Х2 і Х8								-0,85	<= 0
5. Х5 і ХЗ			-0,9						<= 0
6. Х6 і Х4				-0,97					<= 0
7.Х7 і Х5					-0,98				<= 0
8. Х8 і Х6						-0,98			<= 0
9. ХЗ і Х4				-1					<= 0,001
10. Частка корів									>= 0,4
11. Частка бугайців старше року									>= 0,04
Цільова функція									→ max

6.2. Моделювання річного обороту стада великої рогатої худоби

 

Оборот стада має важливе організаційно-господарське значення, так як на основі цього показника визначають можливості галузі по виконанню плану виробництва і реалізації продукції, ріст поголів’я, потреба в кормах, робочій силі, спорудах, фонд заробітної плати та інші показники.

При моделювання обороту стада важливо врахувати всі умови, які впливають на зміни в статево-вікових групах тварин за певний час.

1. Постановка задачі.

Виходячи з наявності поголів’я великої рогатої худоби на початок року, необхідно визначити оптимальний рух стада, який забезпечить виконання планів реалізації продукції, задоволення внутрішньогосподарських потреб, а також подальше відтворення поголів’я. Критерієм оптимальності може бути максимум товарної продукції тваринництва у вартісному виражені, виробництво молока чи м’яса.

Для розробки моделі необхідно мати наступну інформацію:

- поголів’я тварин на початок року за статево-віковими групами;

- вихід телят на 100 голів маточного стада;

- норми вибракування по статево-віковим групам;

- продуктивність однієї голови;

- план реалізації продукції тваринництва;

- ціни реалізації.

Склад перемінних. План обороту стада складається з наступних розділів: поголів’я на початок року; надходження, який відображає джерела зміни поголів’я; вибуття, який показує вибуття худоби по групам; поголів’я на кінець року.

Виходячи з цього, визначають основні групи перемінних:

y_і⁽¹⁾, y_і⁽²⁾ – відповідно поголів’я на початок і кінець року по і-й статево-віковій групі тварин;

y_і⁽⁰⁾ – середньорічне поголів’я корів;

x_і⁽¹⁾, x_і⁽²⁾, x_і⁽³⁾ – надходження з інших груп (x_і⁽¹⁾), приплід (x_і⁽²⁾), купівля племінної і користувальної худоби (x_і⁽³⁾);

Z_і^(s), де s = 1-5 – переведення худоби в інші групи (Z_і⁽¹⁾), реалізація м’яса (Z_і⁽²⁾), продаж племоб’єднанням (Z_і⁽³⁾), іншим господарствам (Z_і⁽⁴⁾), інше вибуття (Z_і⁽⁵⁾).

Склад обмежень. При складанні плану річного обороту стада виділяють наступні статеві і вікові групи тварин: бугаї, корови, нетелі, телиці народження позаминулого року, телиці народження минулого року, бички і кастрати всіх вікових періодів, доросла худоба на відгодівлі, телята народження року, що планується. Однак у групі “бички і кастрати всіх вікових періодів” поєднано молодняк народження позаминулого і минулого років, у групі “телята народження року, що планується” – бички і телички, хоча вони звичайно мають різний добовий приріст живої маси і різне господарське призначення. При моделюванні ці групи доцільно розділяти.

З урахуванням зазначеного визначають склад обмежень по кожній групі умов: наявності поголів’я на початок року, руху поголів’я і т. д.

Охарактеризуємо задачу в математичній формі.

Найти план:

 

де n, k, s – індекси підгруп перемінних: n = 0-2, k = 1-3, s = 1-5, при якому досягається максимум товарної продукції тваринництва (грн.):

 

де C_j – вартість товарної продукції у розрахунку на 1 голову j-ї статево-вікової групи тварин, грн.

Умови:

1. Поголів’я тварин на початок року, гол.:

y_i⁽¹⁾ = B_j (j Î D),

де D – множина статево-вікових груп тварин;

B_j – поголів’я j-ї групи на початок року, гол.

2. Рух поголів’я кожної статево-вікової групи, гол.:

y_i⁽¹⁾ + x_j^(k) = Z_j^(s) + y_i⁽²⁾ (j Î i).

Групу перемінних по поголів’ю на початок року і першу групу обмежень в модель можна не вводити, але поголів’я на початок року відображають в правій частині другої групи обмежень. Але в даній моделі перемінні по поголів’ю на початок року не вилучаються, так як вона в такому вигляді більш наглядно імітує відповідну форму планових документів і більш зручна для автоматизації розрахунків.

3. Співвідношення між переведенням поголів’я в сарші групи і надходженням із молодших груп, гол.:

Z_i⁽¹⁾ = x_j⁽¹⁾ (j Î D).

4. Вихід приплоду, гол.:

x_j⁽²⁾ = g_i * (y_j⁽¹⁾ + x_i⁽¹⁾) (j Î D^(‘)),

де D^(‘) – підмножина статево-вікових груп (телички народження планового року, бички народження планового року);

g_i – вихід телят на 100 голів маточного стада.

Як видно з даного обмеження, приплід пов’язується не лише з поголів’ям корів на початок року, але й з поголів’ям нетелей, яке буде переведене протягом планового року в групу корів.

5. Вибракування поголів’я, гол.:

Z_i⁽²⁾ >= d_jx_j⁽¹⁾ (j Î D),

де d_j - коефіцієнт по вибракуванню поголів’я j-ї статево-вікової групи тварин.

6. Поголів’я молодняку на дорощуванні і відгодівлі у населення за угод ома, гол.:

Z_i⁽¹⁾ = b_j.

7. Сумарне вихідне поголів’я на кінець року, гол.:

y_j⁽²⁾ = y_j⁽¹⁾,

в тому числі корів

y_j⁽²⁾ = y_j⁽¹⁾.

8. Продаж тварин племоб’єднанню, іншим господарствам, інші вибуття, гол.:

Z_i^(s) = b_j^(s),

де b_j^{(s )} – поголів’я j-ї статево-вікової групи тварин (s = 3, 4, 5).

9. Продаж м’яса, ц:

 

де i – індекс виду продукції;

Q_i – планове завдання на продаж продукції i-го виду, ц;

- вихід i-го виду продукції на одну голову j-ї статево-вікової групи, ц.

10. Виробництво молока для виконання плану продажу і задоволення внутрішньогосподарських потреб, ц:

 

11. Середньорічне поголів’я корів, гол.:

y_j⁽⁰⁾ = 0,5 (y_j⁽¹⁾ + y_i⁽²⁾).

Річний оборот стада не дозволяє досить точно визначити середньорічне поголів’я тварин. З цією метою складають помісячний оборот стада. Але по поголів’ю корів (при відносній їх стабільності) цей розрахунок може бути передбачений у моделі з незначною результативною погрішністю, так як цей параметр необхідний для математичної формалізації умов по виробництву молока, товарної продукції.

Побудова числової моделі. Вихідна інформація.

Господарство планує продати 6550 т молока, 260 т м’яса. Крім того, господарство протягом року продасть племоб’єднанням 200 племінних телиць, іншим господарствам 30 бичків і 338 теличок народження поточного року і має договір з населенням на дорощування і відгодівлю молодняку на 100 голів.

Середньорічний надій на 1 корову запланований 4290 кг. Вихід телят в розрахунку на поголів’я корів, яка є на початок року, - 100 %, на поголів’я нетелей – 26 %. Співвідношення теличок і бичків 1:1. вибракування корів передбачене в розмірі 25 %, телиць народження позаминулого року – 12. телиць народження минулого року – 5 %. Витрати молока на випоювання 1 теляти – 2 ц.

Інформація по поголів’ю тварин на початок року, відсотку вибракування і виходу продукції на 1 голову подана в таблиці 9.

9. Поголів’я худоби на початок року, відсоток вибракування

і вихід продукції на одну голову

Групи худоби	Поголів’я на початок року	Вибракування, %	Жива маса 1 гол. при реалізації, кг	Вихід продукції на 1 гол., грн.
Корови Нетелі Телиці: народження позаминулого року в тому числі для продажу племоб’єднанню народження минулого року Бички і кастрати Доросла худоба на відгодівлі Бички на відгодівлі у населення Телички (приплід): на м’ясо для продажу іншим господарствам Бички (приплід) на м’ясо для продажу іншим господарствам				277,5 98,1 867,7   92,5   124,6     71,2

I групою обмежень фіксується поголів’я корів на початок року:

1. x₁ = 1600

По іншим статево-віковим групам математичний запис обмежень (2-6) аналогічний.

7. II група обмежень стосується руху поголів’я: кількість корів на початок року (x₁) плюс нетелі, які переводяться у групу корів (x₇), повинно дорівнювати поголів’ю, яке підлягає вибракуванню (x₁₃), і на кінець року (x₂₇):

x₁ + x₇=x₁₃ + x_27.

8. Обмеження по кількості нетелей:

x₂ + x₇=x_14.

де x₂ – поголів’я на початок року;

x₇ - прибуття за рахунок надходження телиць позаминулого року народження (поголів’я в сумі повинно дорівнювати поголів’ю нетелей, яке переводиться в групу корів для відтворення маточного стада x₇).

9. Поголів’я телиць народження позаминулого року на початок року (x₃) буде переведене в групу нетелей (x₁₅) і частково підлягає вибракуванню і реалізації на м’ясо (x₁₈):

x₃ = x₁₅ + x_18.

10. Поголів’я телиць минулого року народження на початок року (x₄) розподіляється наступним чином: частина вибраковується і реалізується на м’ясо (x₁₈), частина реалізується племоб’єднанню (x₂₁) і частина лишається на кінець року (x₂₉):

x₄ = x₁₈ + x₂₁ + x_29.

11. Наявне поголів’я бичків народження минулого року на початок року (x₁₅) буде повністю реалізоване державі в рахунок виконання договору на продаж м’яса (x₁₉):

x₁₅ = x_18.

12. Поголів’я корів, яке буде вибракуване і надійде на відгодівлю (x₉ – доросла худоба на відгодівлі), повинне бути повністю реалізоване на м’ясо (x₂₀):

x₉ = x_20.

13. Поголів’я теличок (приплід) народження року, що планується (x₁₁) буде залишене на кінець року для подальшого відтворення стада (x₃₀), частково продано за договором іншим господарствам (x₂₅), реалізовано на м’ясо (x₂₁):

x₁₁ = x₂₁ + x₂₅ + x_30.

14. Поголів’я бичків (приплід) буде передано населенню для дорощування і відгодівлі за договорами (x₁₆), реалізовано на м’ясо (x₂₂),продано іншим господарствам за договорами (x₂₆) і можливо частково залишено на кінець року (x₃₁):

x₁₂ = x₁₆ + x₂₂ + x₂₆ + x_31.

15. Поголів’я бичків, які знаходяться у населення за договорами на початок року, плюс поголів’я, яке буде передане протягом року (x₁₀), повинне дорівнювати тому поголів’ю, яке реалізується на м’ясо (x₂₃) і залишається у населення на кінець року (x₃₂):

x₆ + x₁₀ = x₂₃ + x_32.

III група обмежень забезпечує певне співвідношення між поголів’ям окремих груп тварин.

16. Доросла худоба на відгодівлі (x₉) і вибракувані корови (x₁₃):

x₉ = x₁₃.

17. Поповнення поголів’я корів (x₇) за рахунок нетелей, які переводяться у цю групу (x₁₄):

x₇ = x₁₄.

18. Поповнення поголів’я нетелей (x₈) за рахунок телиць народження позаминулого року (x₁₅):

x₈ = x₁₅.

19. Поголів’я бичків (приплід), які протягом року будуть передані населенню на дорощування і відгодівлю за договорами (x₁₀), і поголів’я, яке може бути виділене для цих цілей (x₁₆):

x₁₀ = x₁₆.

20. На дорощування і відгодівлю може бути виділено не більше 100 голів:

x₁₀ <= 100.

IV група обмежень.

21. Поголів’я на кінець року (всього) повинно бути не менше ніж на початок року:

x₂₇ + x₂₈ +...+ x₃₂ >= x₁ + x₂+...+ x_6.

22. В тому числі корів:

x₂₇ >= x_1.

V група обмежень фіксує додаткові умови.

23. Вихід теличок (приплід):

x₁₁ = 0,5x₁ + 0,26x_2.

24. Вихід бичків (приплід):

x₁₂ = 0,5x₁ + 0,26x_2.

25. Вибракування корів:

x₁₃ = 0,25x_1.

26. Вибракування племінних телиць народження позаминулого року:

x₁₇ = 0,12x_2.

27. Вибракування телиць народження минулого року:

x₁₈ = 0,05x_4.

28. У населення на кінець року повинно бути 50 бичків:

x₃₂ = 50.

29. Продаж бичків (приплід) іншим господарствам:

x₂₅ = 30.

30. Продаж теличок (приплід) іншим господарствам:

x₂₆ = 338.

Середньорічне поголів’я корів (x₃₃):

x₃₃ = 0,5 * (x₁ + x₂₇).

VI групою обмежень передбачається обов’язкове виконання намічених господарством планів.

31. Реалізація молока, ц:

40,9x₃₃ = 65500.

32. Реалізація м’яса, ц:

2x₁₇ + 1,5x₁₈ + 0,53x₁₉ + 4,69x₂₀ + 0,5x₂₁ + 0,4x₂₂ + 3x₂₃ = 2600.

33. Продаж племінних телиць племоб’єднанню:

x₂₄ = 200.

Цільова функція – максимум товарної продукції тваринництва грн.:

Z_max = 370x₁₇ + 277,5x₁₈ + 98,1x₁₉ + 867,7x₂₀ + 92,5x₂₁ + 74x₂₂ + 555x₂₃ + + 630x₂₄ + 124,6x₂₅ + 71,2x_26.

Аналіз результатів рішення. Після розв’язання задачі визначено оптимальний оборот стада (табл. 10). Поголів’я худоби зросте за рік з 3350 до 3387 гол., або на 1,1 %. Кількість корів практично не зросте, так як господарство має стабільне поголів’я (ця умова реалізується в моделі через показники по реалізації молока).

У відповідності з відсотком вибракування тварин і угодами на продаж м’яса буде реалізовано 1161 голова загальною масою 2600 ц. Всього продукції тваринництва буде реалізовано на суму 2967,3 тис. грн., в тому числі на 2331,7 тис. грн. молока.

При розв’язанні на ЕОМ, змінюючи окремі данні (відсоток вибракування, продуктивність тварин і т. д.), можна розрахувати декілька варіантів і вибрати найкращий з урахуванням конкретних умов господарства. Для цього достатньо внести коректування в модель, не змінюючи її в цілому, так як відображені в ній зв’язки в основному постійні.

10.Оптимальний оборот стада великої рогатої худоби

Статево-вікові групи	Поголів’я на початок року, гол.	Приплід, надходження з інших груп, гол.	Переведення в інші групи, гол.	Реалізація на м’ясо	Продаж племоб’єднанню	Інше вибуття, гол.	Поголів’я на кінець року, гол.
голів	середня жива маса 1 гол., кг	загальна жива маса, ц	голів	жива маса, ц
Корови Нетелі Телиці народження позаминулого року Телиці народження минулого року Бички і кастрати Доросла худоба на відгодівлі Телята народження планового року Поголів’я на дорощуванні і відгодівлі у населення за угодами
Всього					-

 

6.3. Моделювання оптимізації руху поголів'я худоби

 

Під рухом поголів’я слід розуміти ті кількісні і якісні зміни в складі пого­лів’я різних статево-вікових груп тварин за певний проміжок часу (місяць, квар­тал, рік тощо). На основі руху поголів’я визначають об’єм виробництва і реалі­зації продукції, кормову базу, розраховують потребу у приміщеннях, засобах ме­ханізації, робочій силі, інші показники. При розрахунку руху поголів’я врахову­ють виробничий напрям галузі тваринництва, орієнтовні темпи розширення стада, біологічні особливості окремих видів тварин, умови годівлі і утримання тощо.

Задачу із питань моделювання руху поголів’я можна сформулювати так.

Визначити оптимальний рух поголів’я великої рогатої худоби в господарстві за таких умов:

1. Поголів’я тварин різних статево-вікових груп на початок року таке, гол.:

корови - 1000;

нетелі - 144;

телиці віком старше року - 240;

телички віком до року - 380;

бички віком старше року - 230;

бички віком до року - 376;

всього великої рогатої худоби - 2370.

2. У поточному році очікується отримати 1040 голів приплоду. Відсоток вибракування тварин різних статево-вікових груп такий, %:

корови - 15-25;

нетелі - не більше 2;.

телички віком до року - не більше 35;

телички-приплід - не більше 20;

бички віком старше року - не більше 100;

бички віком до року - не більше 35;

бички-приплід - не більше 20.

3. У господарстві встановлений допустимий падіж молодняку віком до року - 0,5%, приплоду - 2 %. Відповідно із наміченими темпами відтворення стада зоотехнічна служба господарства рекомендує на кожну нетель вирощувати 1,6 гол. телиць віком старше року, а на кожну телицю віком старше року - не менше 1,4 теличок віком до року. Поголів'я нетелей має бути не менше 17 % поголів'я корів. Бичків віком до року має бути більше поголів'я бичків віком старше року. Середня жива маса однієї голови така, кг:

корови - 500;

нетелі - 350;

телички віком до року - 300;

телички-приплід - 180;

телички-приплід - 60;

бички віком старше року - 320;

бички віком до року - 180;

бички-приплід - 60;

худоба на відгодівлі - 400.

4. Поголів’я великої рогатої худоби на кінець року має бути не менше 2300 голів, з них корів не менше 1000, бичків віком старше року не менше 200 голів.

Критерій оптимальності - максимум виробництва м’яса в живій масі.

Перелік змінних величин та їх позначення подамо у вигляді таблиці 11.