Змінна величини та їх позначення для розв’язку задачі

Статево-вікові групи тварин	Погол. на почат. року	Прип­лід, гол.	Вибра-куван-ня,%	Падіж, гол.	Жива маса однієї голови, кг.	Переведено в старшу групу, гол.	Посту­пило із молод, груп, гол.	Погол. на кінець року, гол.
Корови	А1		X1	S1	P1	N1	Z1	Y1
Нетелі	А2		Х2	S2	P2	N2	Z2	Y2
Телиці старше року	А3		Х3	S3	Р3	N3	Z3	Y3
Телички до року	А4		Х4	S4	Р4	N4	Z4	Y4
Телички-приплід		М5	Х5	S5	P5	N5	Z5=0	Y5=0
Бички старше року	А6		Х6	S6	Р6	N6	Z6	Y6
Бички до року	А7		X7	S7	Р7	N7	Z7	Y7
Бички-приплід	А8	М8	X8	S8	Р8	N8	Z8=0	Y8=0
Худоба на відгодівлі	А9		Х9	S9	Р9	N9=0	Z9	Y9

 

Невідомими в даній задачі (змінними) є чотири групи величин:

1. Відсоток вибракування тварин кожної статево-вікової групи (Хі);

2. Кількість тварин, переведених у старші групи (Ni);

3. Кількість тварин, що поступлять із молодших груп (Zi);

4. Поголів’я тварин, що залишиться на кінець року (Yi).

Із урахуванням прийнятих позначень система обмежень матиме такий вигляд:

- обмеження за рухом поголів'я тварин різних статево-вікових груп:

1. Корів:

1000 -1000Х₁/100 + Z₁ = Y₁

замінимо Z₁ = N₂ і отримаємо обмеження:

1000 - 10X₁ + N₂ = Y₁, або

10X₁ - N₂ + Y₁= 1000.

2. Нетелей:

144 - 144X₂/100 - N₂ + Z₂ = Y₂, при Z₂ = N₃

1,44X₂ +N₂ – N₃ + Y₂ = 144.

3. Поголів’я телиць віком старше року:

240 - 240Х₃/100 - N₃ + Z₃ = Y₃, (Z₃ = N₄)

2,4X₃ + N₃ - N₄ + Y₃ = 240.

4. Поголів’я теличок віком до 1 року:

380 - 380X₄/100 - N₄ + Z₄ – 2 = Y₄ (Z₄ = N₅)

3,8X₄ +N₄ – N₅ + Y₄ = 378.

5. Поголів’я теличок-приплоду:

520 - 520X₅/100 – N₅ - 10 = 0,

5,2X_s + N₅ = 510.

6. Поголів’я бичків віком старше року:

230 - 230X₆/100 + Z₆ = Y₆, (Z₆ = N₇)

2,3X₆ -N₇+Y₆ = 230.

7. Поголів'я бичків віком до року:

376 - 376Х₇/100 - N₇ + Z₇ – 2 = Y₇, (Z₇ = N₈)

3,76X₇ + N₇ – N₈ + Y₇ = 374.

8. Поголів’я бичків-приплоду:

520 - 520X₈/100 – N₈ – 10 = 0,

5,2X₈ + N₈ = 510.

- обмеження по переводу в старшу групу:

9. Нетелей:

1,44X₂ + N₂ =144.

10. Телиць віком старше року:

2,4X₃ + N₃= 240.

11. Теличок віком до року:

3,8Х₄ + N₄ - 2 = 378.

12. Бичків віком до року:

3,76X₇ + N₇ – 2 = 374.

- обмеження по рівню вибракування:

Корів:

13. Мінімальний відсоток:

Х₁ >=15.

14. Максимальний відсоток:

Х₁ <=35.

15. Нетелів:

Х₂ <= 2.

16. Теличок віком до 1 року:

Х₄ <= 35.

17. Теличок-приплоду:

X₅ <=20.

18. Бичків віком старше року:

Х₆ <=100.

19. Бичків віком до року:

Х₇<=35.

20. Бичків-приплоду:

- обмеження по поголів’ю худоби на кінець року:

21.Загальне поголів’я худоби на кінець року - не менше 2300 голів:

Y₁ + Y₂ + Y₃+ Y₄+ Y₅ + Y₆ >= 2300.

22.Поголів’я корів - не менше 1000 голів:

Y₁ >=1000.

23. Поголів’я бичків віком старше 1 року - не менше 200 голів:

Y₆>=200.

- обмеження по умовах структурного співвідношення:

24. Корів-нетелей:

0,17Y₁ <= Y₂.

25. Нетелей-телиць віком старше 1 року:

1,6Y₂ <= Y₃.

26. Телиць віком старше року і до 1 року:

1,4Y₃ <= Y₄.

27. Бичків віком старше року і до 1 року:

Y₆ <= Y₇.

Критерій оптимальности

10X₁ *5 + 1,44Х₂ *3,5 + 2,4Х₃ *3 + 3,8X₄ *1,8 + 5,2Х₅ *0,6 + 2,3X₆ *3,2 + 3,8X₇ *1,8 + 5,2X₈ *0,6 → max, або

50X₁ + 5,04X₂ + 7,2X₃ + 6,84X₄ +3,12X₅ + 7,36X₆ + 6,84X₇ + 3,12X₈ → max

В якості критерію оптимальності можна використати і максимальне виробництво молока і вираз матиме такий вигляд:

40Y₁ → max

Після цього готується числова математична модель задачі (табл. 12).

Числова математична модель oптuмального руху

Поголів’я великої рогатої худоби

 

 

 

 

 

 

 

Змінні Обмеження

Вибракування, гол.

Переведення в старшу групу, гол.

Поголів'я на кінець року, гол.

Типі вели­чина обмеж.

ко ро ви XI

не те лі Х2

теличок

Бичків

не­те­лі N2

теличок.

бичків

ко­ро­ви Y1

не­те­лі Y2

теличок

бичків

СТ.1 року ХЗ

ДО року Х4

при­плод Х5

сг. року Х6

ДО року Х7

при­плод Х8

СТ.1 року N3

ДО року N4

Дри- плод N5

до року N7

при­плод N8

СТ.1 року Y3

ДО року Y4

ст. року Y6

ДО року Y7

1.Рух стада: корів

-1

-1000

2.Нетелей

1.44

-1

=144

З.Теличок ст. 1р.

2.4

-1

=240

4.Теличок до 1р

3.8

-1

=378

5.Телич-приплід

5,2

=510

6.Бичків ст. 1 р.

2,3

-1

=230

7.Бичків до 1р.

3,76

-1

=374

8.Бичк-приплід

5,2

=510

9.Псрев. у ст. груп: нетелей

1,44

=144

Ю.Теличок ст. 1р

2,4

=240

11.Теличок до 1р

3,8

=378

12.Бичків до 1р

3,76

=374

13.Вибраков.: min коров

>=15

14.Max корів

<=25

15.Max нетелей

<=2

16.Мах тел.. до 1р

<=35

17.Мах тел.. прип

<=20

18.Махбичст1р

<=100

19.Мах бич до 1р

<=35

2О.Мах приплід

<=20

21.Вих.поголів'я

>=2300

22.Корів

>=1000

23.Бичків ст.1р.

>=200

24.Співвіднош.: корів-нетел.

0,17

-1

<=0

25.Нетел-тел.ст1

1,6

-1

<=0

Зб.Тол.ст- тел.до

1.4

<=0

27.Бич.ст-бич до

-1

<=0

Цільова функція

7,2

6,84

3,12

7,36

6,84

3,12

→ мах

 

Моделювання структури стада свиней

Методику моделювання структури стада свиней розглянемо на прикладі такої задачі.

Нехай необхідно визначити оптимальну структуру стада свиней, за умови забезпечення максимуму чистого прибутку. Вихід молодняку на одну свиноматку за рік 20 голів. Щорічний ремонт основного стада маток - 20%, збільшення поголів’я основного стада - 10%. Коефіцієнт збереженості молодняку 90%. Свиноматок у стаді має бути більше8 %.Ефективність утримання тварин різних статево-вікових груп така (прибуток +, збитки - з розрахунку на одну голову за три місяці):

- маточне поголів'я - +4 грн. (у середньому 260 кг комбікорму*0,8 грн./кг = 208 грн., всього витрат - 320 грн. Вартість четвертої частини поросят із урахуванням коефіцієнта збереженості - 4,5 гол.*16 кг при відлученні* 4,5грн./кг =* 324 грн.).

- молодняк віком до 3 міс. - +35 грн. (у середньому 50 кг комбікорму*1,0 грн./кг = 50 грн., всього витрат - 77 грн. За умови живої маси у віці 3 міс. 25 кг, виручка від реалізації становитиме 25*4,5= 112 грн.).

- молодняк віком 3-6 міс. - +43 грн. (у середньому 225 кг*0,85 грн./кг = 191 грн., всього витрат - 294 грн. За умови живої маси у віці 6 місяців 75 кг, виручка від реалізації складе 75*4,5 = 337 грн.).

- молодняк віком 6-9 міс - +165 грн. (у середньому 325 кг*0,75грн./кг = 244 грн., всього витрат - 375 грн. За умови живої маси тварин у віці 9 міс 120 кг, виручка від реалізації становитиме - 120*4,5 = 540 грн.).

- молодняк віком 9-12 міс - +268 грн. (у середньому 270 кг*0,8 грн./кг = 216 грн., всього витрат - 332 грн. За умови реалізації вибракуваного поголів'я свиноматок масою 150 кг і більше виручка становитиме 150*4,0 - 600 грн.).

Визначаємо змінні. Ними буде частка кожної статево-вікової групи тварин у стаді, %:

X₁ - маточного поголів’я;

Х₂ - молодняку віком до 3 міс.;

Х₃ - молодняку віком 3-6 міс.;

Х₄ - молодняку віком 6-9 міс.;

X₅ - молодняку віком 9-12 міс.

Визначаємо обмеження.

Перше обмеження за складом поголів’я тварин різних статево-вікових груп:

1. X₁+X₂+X₃+X₄+X_s =1.

Друге обмеження за співвідношенням маточного поголів’я і поголів’я молодняку віком до 3 міс.:

2. Х₂ >= Р Х₁,

де Р - багатоплідність маток із урахуванням вікового інтервалу 3 міс.,

тобто

3/12 = 0,25; при Р = 20;

X₂ >= 20*0,25X₁ або

X₂ - 5X₁ <= 0.

Третє – п’яте обмеження обумовлює взаємозв’язок між молодняком старших і молодших вікових груп із урахуванням коефіцієнта при змінних Kj:

Kj = [1-(1-B)t]*(1-tT),

де Т - темп приросту маточного поголів’я, %;

В - коефіцієнт збереженості молодняку;

t - тимчасовий інтервал між групами, міс.

Kj - [1- (1- 0,9)*0,25]*(1- 0,25*0,1) = 0,95.

3. Х₃ >= 0,95Х₂ або

Х₃ - 0,95Х₂ <= 0.

і аналогічно 4 і 5 обмеження:

4. Х₄ - 0,95Х₃ <= 0.

5. Х₅ - 0,95Х₄ <= 0.

Шосте обмеження виражає взаємозв’язок між поголів’ям ремонтного молодняку старшого віку (9-12 міс.) і маточного поголів’я і виражається через коефіцієнт К.

К = (Т + Н)/РВ,

де Н - рівень вибракування основного стада.

К = (0,1 + 0,2)/(20 – 0,2)

6. Х₁ - 0,0167Х₅ <= 0.

Сьоме обмеження виражає мінімальну частку свиноматок у стаді:

За критерій оптимальності приймемо максимум прибутку:

4Х₁+35Х₂ + 43Х₃ + 165Х₄+268Х₅ → max

У табл. 13 будуємо числову модель задачі.

Числова математична модель задачі оптимізації

Структури стада свиней

Змінні   Обмеження	Частка у структурі стада	Тип і величина обмеження
свиноматки X1	молодняк віком до 3 міс. Х2	молодняк віком 3-6 міс. Х3	молодняк віком 6-9 міс. Х4	молодняк віком 9-12 міс. Х5
1. Склад поголів'я						= 1
2. Співвідношення між: Х1 і Х2	-5					<= 0
3. Х2 і Х3		-0,95				<= 0
4. Х3 і Х4			-0,95			<= 0
5. Х4 і Х5				-0,95		<= 0
6. X1 і Х5					0,0167	<= 0
7. X1						>= 0,08
Цільова функція						→ max

 

Методика моделювання оптимізації зеленого конвеєра

 

Важливою умовою забезпечення тваринництва кормами є рівномірне, безперебійне їх надходження протягом усього терміну літнього утримання за принципом зеленого конвеєра. Для розробки зеленого конвеєра визначають потребу у зеленій масі із розрахунку на кожну декаду починаючи із ранньої весни і закінчуючи пізньою осінню і добирають культури з різними строками росту і достигання.

Практика роботи більшості сільськогосподарських підприємств показує, що, з ряду причин, основну масу продуктів тваринництва вони отримують у літній період. Тому правильно організований зелений конвеєр - важливий засіб підвищення продуктивності, забезпечення високої відтворної здатності та нормального здоров'я тварин.

Організація зеленого конвеєра передбачає послідовне використання зеленої маси із усіх джерел господарства: природних і штучних пасовищ та однорічних і багаторічних трав і їх сумішей у польових і кормових сівозмінах.

Правильний підбір культур - основа високої ефективності зеленого конвеєра.

Методику моделювання оптимізації зеленого конвеєра розглянемо на прикладі такої задачі.

Розрахувати оптимальний зелений конвеєр для господарства, яке має 800 корів, 1560 голів молодняку великої рогатої худоби та 300 голів свиней. Урожайність зернових і кормових культур та затрати праці на їх виробництво наведені в таблиці 14.