Прості обчислення. Операції з векторами і матрицями

 

Порядок виконання

1. Обчислення значень виразів.

Для обчислення значення виразу треба набрати його і ввести знак оператора простого виведення =:

 

 

При обчисленні виразів, що містять змінні, необхідно попередньо визначити ці змінні:

 

 

 

Математичні функції вводяться за допомогою:

– шаблонів з палітри Calculator;

– Insert|Function;

– клавіатури

 

Шаблони інтеграла і похідної вводяться з палітри Calculus Toolbar. Поля введення заповнюються необхідними даними:

 

 

2. Операції з векторами.

Вектори і матриці вводяться за допомогою шаблонів з палітри Vector and Matrix Toolbar:

 

 

Індекси елементів вектора вводяться символом [:

 

 

 

3. Операції з матрицями.

Задано матриці А і В:

 

 

3.1. Визначник матриці.

 

3.2. Транспонування матриці.

Транспонування виконується за допомогою шаблона з палітри Vector and Matrix Toolbar:

 

 

3.3. Одержання оберненої матриці.

 

3.4. Добуток матриць.

Виконано перевірку обчислення оберненої матриці:

 

3.5. Обчислення матричного виразу.

 

Лабораторна робота № 2

 

Розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

 

Постановка задачі.

Дано систему n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими:

 

 

Потрібно знайти її розв'язок, тобто таку сукупність значень невідомих x₁, x₂, …, x_n, яка при підстановці в дану систему перетворює всі рівняння в тотожності.

 

Завдання

Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, задану в матричній формі А*Х=У, де А і В матриці з лабораторної роботи №1.

 

 

Порядок виконання

1. Розв'язання методом Крамера.

 

2. Розв'язання методом Гаусса.

За замовчуванням нумерація індексів елементів векторів або матриць починається з 0. Змінити початок нумерації можна за допомогою змінної ORIGIN:

 

Формування розширеної матриці системи:

 

 

Приведення матриці D до трикутного виду:

 

 

Виділення розв'язку вихідної системи з матриці С:

 

 

3. Розв'язання матричним методом.

 

4. Розв'язання за допомогою функції lsolve.

 

5. Розв'язання за допомогою блока Given... Find.

Система рівнянь записана в загальноприйнятому вигляді; знак символьної рівності = вводиться з панелі Boolean:

 

 

Лабораторна робота № 3

 

Побудова графіків функцій

 

Завдання

Використовуючи засоби Mathcad побудувати графіки:

– у декартовій системі координат;

– поверхні;

– у полярній системі координат;

– вставити рисунок формату.bmp.

Порядок виконання

1. Побудова графіків у декартовій системі.

Інтервал, що задається за умовчанням для змінної,– [-10..10], але можна задати інший інтервал, наприклад з кроком 0,01:

 

 

Для побудови графіка необхідно натиснути кнопку X-Y Plot панелі Graph Toolbar. У заготовці графіка, що з'явилася, варто ввести у відповідні поля функцію та її аргумент. Завершуємо побудову клацанням миші поза графіком:

 

 

Для одержання декількох функцій на одному графіку необхідно вводити у відповідні поля введення функції та їхні аргументи через коми.

2. Побудова графіків поверхні.

2.1. Графік гіперболоїда.

Для швидкої побудови графіка поверхні необхідно визначити відповідну функцію користувача, а потім клацнути по кнопці Surface Plot панелі Graph Toolbar. У заготовці графіка, що з'явилася на екрані, варто ввести ім'я функції без указівки її аргументів (якщо функцій декілька, вони перелічуються через кому):

 

 

 

2.2. Побудова поверхні сфери.

Визначаємо функції користувача:

 

 

При побудові графіка, функції X,Y,Z необхідно обов'язково записати в дужках!

 

2.3. Побудова поверхні, отриманої обертанням функції навколо осі Х.

 

Поверхня S отримана в результаті обертання графіка функції f(x) навколо осі абсцис на відрізку [a,b]:

 

 

3. Побудова графіків у полярних координатах.

3.1. Побудова крапки з координатами r і α.

 

 

 

3.2. Побудова графіка функції.

 

 

4. Вставка рисунків формату bmp.

Рисунки, що вставляються, повинні знаходиться в поточному каталозі або необхідно вказати повне ім'я файлу, включно шлях і розширення. Для вставки рисунка потрібно вибрати пункт Picture меню Insert і в заготовці рисунка, що з'явиться, вписати ім'я файлу формату bmp у лапках:

 

 

 

Лабораторна робота № 4