![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Розв'язання нелінійних рівняньСодержание книги Поиск на нашем сайте
Постановка задачі
Будь-яке рівняння з одним невідомим може бути записане у вигляді
f(x) = 0.
Розв'язання даного рівняння полягає у знаходженні коренів, тобто тих значень х, що перетворюють рівняння в тотожність. Завдання Дано нелінійне рівняння
Необхідно: 1) побудувати графік функції y = f(x) і визначити наближені значення коренів рівняння за допомогою інструментів Trace і Zoom; 2) розв'язати рівняння за допомогою функції root; 3) розв'язати рівняння за допомогою функції polyroots; 4) розв'язати рівняння за допомогою розв'язувального блока Given... Find.
Порядок виконання
1.Графічне розв'язання за допомогою інструментів Trace і Zoom.
x1=-3.0213 x2=0.0745 x3=4.8075 2. Розв'язання за допомогою функції root. Початкові наближення обрані з графіка:
3. Розв'язання за допомогою функції polyroots.
4. Розв'язання за допомогою блока Given... Find. Початкові наближення обрані з графіка:
Лабораторна робота № 5
Розв'язання системи нелінійних рівнянь
Постановка задачі Розглянемо систему n нелінійних рівнянь з n невідомими fi(x1, x2, …, xn) = 0 (i = 1, 2, …, n), де fi – деякі алгебраїчні або трансцендентні функції. Позначивши x = (x1, x2, …, xn) і f = (f1, f2, …, fn), систему нелінійних рівнянь запишемо у векторній формі
f (x) = 0.
Розв'язання даної системи нелінійних рівнянь полягає у знаходженні таких векторів х, що перетворюють систему в тотожність. Завдання
Дано систему нелінійних рівнянь:
Розв'язати цю систему: 1) графічним методом; 2) за допомогою розв'язувального блока Given... Find.
Порядок виконання
1. Графічне розв'язання. З першого рівняння виражаємо y через x. Оскільки з y добувається квадратний корінь, то одержимо дві залежності – ya(xa) і yb(xb). З другого рівняння виразимо x через y. Отриману залежність позначимо y1(x1). Визначимо функції користувача:
Інтервал по осі ординат був установлений вручну:
Розв'язок знаходиться у вікні інструмента X-Y Trace:
x=0,53656; y=2,3442. 2. Розв'язання за допомогою блока Given... Find. Початкові наближення вибираємо з графічного розв'язання:
Лабораторна робота № 6
Розв'язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку
Постановка задачі Дано звичайне диференціальне рівняння першого порядку
у' = f(x,y).
Потрібно знайти розв'язок y = y(x) цього рівняння, що задовольняє початковій умові
y(x0) = y0.
Така задача називається задачею Коші. Завдання Знайти розв'язок задачі Коші для звичайного диференціального рівняння (ОДУ)
у'=x+y,
з початковою умовою y(0)=2 на відрізку [1;2] з кроком h і побудувати графік розв'язку ОДУ.
Порядок виконання
1. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з постійним кроком за допомогою вбудованої функції rkfixed. Права частина ОДУ:
Початкова умова:
Початок відрізка інтегрування:
Кінець відрізка інтегрування:
Кількість точок, у яких визначається розв'язок:
Визначаємо наближені значення функції в заданих точках:
2. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з перемінним кроком за допомогою вбудованої функції rkadapt. Точність розв'язку:
Мінімальний припустимий крок розв'язання:
Обчислення наближених значень функції:
3. Розв'язання рівняння за допомогою вбудованої функції odesolve.
4. Графіки знайдених розв'язків ОДУ.
Лабораторна робота № 7
Розв'язання задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь
Постановка задачі Задача Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь
полягає у знаходженні частинного розв'язку y1(x), y2(x), …, yn(x), що задовольняє початковим умовам y1(x0) = y10, y2(x0) = y20, …, yn(x0) = yn0...
Завдання
Знайти розв'язок задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь (СОДУ)
з початковою умовою y1(0)=-1, y2(0)=1 на відрізку [0;3] з кроком h і побудувати графіки розв'язків. Порядок виконання 1. Розв'язання задачі Коші методом Рунге-Кутта з постійним кроком.
Система диференціальних рівнянь:
Вектор початкових умов:
Кількість точок:
Розв'язок системи диференціальних рівнянь:
2. Розв'язання задачі Коші методом Рунге-Кутта з перемінним кроком.
2. Графіки розв'язків з використанням функцій rkfixed і rkadapt.
Лабораторна робота №8
Інтерполяція функцій
Постановка задачі Нехай деяка функція y = f(x) задана таблицею
Потрібно знайти многочлен Pn(x) ступеня n, що приймає в заданих точках xi (i = 0, 1, 2, …, n) ті ж значення, тобто такий, що
Pn(xi) = f(xi) = yi (i = 0, 1, 2, …, n)...
Завдання Дано функцію в табличному вигляді, необхідно: 1. Одержати інтерполяційний многочлен Лагранжа. 2. Записати інтерполяційний многочлен у загальному виді. 3. Виконати інтерполяцію методом Ван-дер-Монда. 4. Виконати інтерполяцію за допомогою вбудованих функцій. 5. Обчислити наближені значення функції в трьох міжвузлових точках. 6. Побудувати графіки заданої функції й отриманих інтерполяційних многочленів.
Порядок виконання Вихідні дані:
1. Використовуючи формулу Лагранжа, складемо інтерполяційний многочлен.
Спростимо інтерполяційний многочлен, застосувавши директиви simplify і float панелі symbolic keyword toolbar:
2. Інтерполяційний многочлен у загальному вигляді.
3. Побудова інтерполяційного многочлена методом Ван-дер-Монда.
4. Інтерполяція за допомогою вбудованих функцій. 4.1. Лінійна інтерполяція.
4.2. Кубічна сплайн-інтерполяція.
5. Значення функції в трьох міжвузлових точках: Х1=1,5; Х2=2,5; Х3=7,5.
6. Побудова графіків вихідної залежності X-Y і функцій f1(x), f4(x), f5(x).
Лабораторна робота № 9
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-29; просмотров: 563; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.19.58 (0.01 с.) |