Вычислим размах товарооборота по формуле (9.14). Получим, что

R = 64 - 44,5 = 19,5.

Задача 9. Пусть дан статистический ряд

х i
ni

Найти медиану этого ряда.

Решение. Для этого ряда n=2+5+12+8+6+5=47, т.е. нечетное число. Для нечетного n с повторяющимися х _i, медиана соответствует значению признака Х, имеющего накопленную частоту S_H= Первое значение признака Х, имеющего накопленную частоту, равную или большую 24, будет х =26, т.к. ему соответствует накопленная частота S_H=2+5+9+12=28. Следовательно, М_е=26.

Задача 10. Определить медиану следующего статистического ряда:

х i
ni

Решение. Для этого ряда n=8+12+12+14+10+14+10+20=100, т.е. четное число. Первое значение признака Х, для которого накопленная частота равна или больше 50, будет А первое значение признака Х, для которого накопленная частота равна или больше 51, будет По формуле (9.20) определим медиану:

М_е =

Задача 11. Обследование выполнения годового плана на предприятиях города дало следующие результаты (в процентах):

Процент выполнения плана	90-95	95-100	100-105	105-110	110-115	115-120	120-125
Количество предприятий

Найти медиану данного интервального статистического распределения.

Решение. Находим общее количество предприятий города:

n = 3+8+12+20+10+6+1 = 60.

Четвертый интервал (105-110) является медианным интервалом. По формуле (9.21) находим медиану:

М_е = 105 +

Задача 12. По результатам опроса 60 работников завода о величине месячного душевого дохода были получены следующие данные:

Душевой доход (руб.)	65-70	75-85	85-95	95-105	105-115	115-125	125-135
Число работников

Вычислить асимметрию и эксцесс распределения.

Решение. Для вычисления асимметрии и эксцесса предварительно находим , Д_В, s_В и центральные моменты 3-го и 4-го порядков. Получим

=

Д_В= 214,63;

s_В =

m₃= 127,75;

m₄= 126 722,3 125.

По формулам (9.22) и (9.23) получим следующие результаты:

a =

e =

 

З а д а ч и

 

1. Составить статистический закон распределения варианты Х – размера мужской обуви, проданной магазином за день в такой последовательности: 40, 42, 44, 41, 43, 44, 40, 41, 43, 43, 44, 43, 41, 40, 43, 43, 44, 44, 44, 43, 42, 42, 41, 43, 41, 43, 44, 44, 43, 42, 41, 40, 43, 42, 41, 44, 43, 42, 43, 44, 41, 43, 42, 43, 44, 41, 42, 43, 44, 43, 42, 44, 43, 42, 43, 44, 43, 41, 40, 44. Построить полигоны частот и относительных частот.

2. Распределение мигрировавшего городского населения области дано таблицей

Группы мигрировавшего населения по возрасту	До 10 лет	От 10 до20	От 20 до 30	От 30 до 40	От 40 до 50	От 50 до 60
Численность населения в процентах (частность)	Прибыли		20,2	43,5	13,8		7,5
Выбыли	6,3	16,9	54,6	15,3	8,5	7,4

Построить гистограмму численности прибытия и выбытия населения области.

3. Найти эмпирическую функцию распределения по заданным выборкам:

х i						x i	-1
ni						ni

Построить графики этих функций.

4. В райторге имеется 20 магазинов, из которых 7 реализовали товаров на 40 000 руб.; 9 – на 50 000 руб. и 4 магазина – на 45 000 руб. каждый. Найдите выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов торга. Поясните экономический смысл этих величин.

5. Распределение месячной выработки однотипных деталей рабочими цеха задано таблицей

Сделано деталей	260-270	270-280	280-290	290-300	300-310
Число рабочих, сделавших данную выработку

 

Определить среднюю месячную выработку рабочего цеха и среднее квадратическое отклонение.

6. Распределение 50 складов по складскому обороту задано следующей таблицей:

 

Складской оборот (тыс.руб.)	5-10	10-15	15-20	20-25
Число складов

Найти коэффициент вариации.

7. Вычислить начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядка по заданному статистическому распределению:

х i
ni

8. Дневная выработка 100 рабочих, занятых на изготовлении деталей, задана статистическим рядом

Количество деталей (штук)	90-94	94-98	98-102	102-106	106-110	110-114	114-116
Число рабочих

Требуется найти медиану распределения.

9. Итоги сдачи экзамена по теории вероятностей и математической статистике студентами второго курса представлены таблицей:

Оценки
Количество студентов

Вычислить: 1) среднюю оценку, полученную на экзамене; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) моду; 4) медиану; 5) размах варьирования; 6)коэффициент вариации; 7) асимметрию; 8) эксцесс; 9) среднее абсолютное отклонение.

10. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию методом произведений по следующему статистическому распределению:

Сумма вклада в сберкассу		1 000	1 500	2 000	2 500	3 000	3 500	4 000
Количество вкладчиков