Электрический ток в индуктивности.

Индуктивность – элемент цепи, который учитывает энергию магнитного поля . Индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы (накопители энергии).

При изменении тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции e_L. По закону Ленца e_L препятствует изменению тока. Чтобы через индуктивность проходил переменный ток, к ее выводам надо приложить напряжение u_L, равное по величине и противоположное по направлению ЭДС e_L:

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью Гн.

Так как электрическому току всегда сопутствует магнитное поле, любой обтекаемый током участок цепи, представляющий электротехническое устройство, должен характеризоваться индуктивностью.

Если тогда

Закон Ома для цепи с индуктивным элементом .

Начальная фаза напряжения , сдвиг фаз .

(3.16)

Из выражения следует, что средняя мощность за период, а следовательно, и активная мощность равны нулю. Индуктивность – реактивный элемент.

Мгновенная мощность может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Если p (t)> 0, индуктивность заряжается энергией в виде энергии магнитного поля; если p (t)< 0,индуктивность возвращает энергию источнику.

Индуктивная проводимость

.

 

 

25) Гармонический ток в емкости

Емкостный элемент цепи с емкостью С учитывает энергию электрического поля .

Ток в ветви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах, и при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной по времени от заряда q.

.Единица измерения емкости – фарада (Ф).

Пусть тогда

.

Отсюда

Емкостное сопротивление .

Полное сопротивление Z также равно X_C.

Фаза тока , а сдвиг фаз .

Мгновенная мощность

.

Если p (t)> 0, емкость заряжается энергией в виде энергии электрического поля; если p (t)< 0, емкость возвращает энергию источнику. Средняя мощность за период P_ср = 0,а, следовательно, и активная мощность равна нулю, что означает, что происходит обмен энергией без потерь, емкость – реактивный элемент.

проводимость

 

28) Последовательное соединение R, L, C

При прохождении синусоидаль­ного тока через электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных элементов R, L, C, создается синусоидальное напряжение, равное по II закону Кирхгофа алгебраической сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах:

Из тригонометрии известно, что

.

Реактивное сопротивление последовательной RLC – цепи

может принимать следующие значения:

– цепь носит чисто активный характер (в цепи резонанс);

– цепь носит индуктивный характер, т.е.;

– цепь носит емкостный характер, т.е..

Полное сопротивление цепи

;

угол разности фаз

,

j < 0при емкостном характере цепи (ток опережает напряжение), j > 0при индуктивном характере цепи (ток отстает по фазе от напряжения), j = 0при резистивном характере цепи (индуктивное и емкостное сопротивления равны) – такой режим цепи называют резонансом напряжений.

Из выражений и следует, что связь активного и реактивного сопротивления с полным сопротивлением выражается следующими формулами:

, (3.24)

что удобно представлять с помощью треугольника сопротивлений.

Умножив левые и правые части выражений для сопротивлений на действующее значение тока I, получим соответственно действующие значения напряжений на активном и реактивном сопротивлениях, которые называют активной и реактивной составляющими напряжения:

Тогда действующее значение суммарного напряжения можно определить как

 

29) Параллельное соединение R, L, C

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L, C, приложено синусоидальное напряжение то по I закону Кирхгофа синусоидальный ток в неразветвленной части равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвях где

– совпадает по фазе с напряжением u(t);

– отстает по фазе от напряжения u (t) на ;

– опережает по фазе напряжение u (t) на .

Просуммируем:

Выражение является тригонометрической формой записи I закона Кирхгофа для мгновенных значений.

Активная проводимость цепи , всегда положительна.

Реактивная проводимость цепи , в зависимости от знака может иметь индуктивный (В > 0)или емкостный (B < 0)характер. Если В = 0, цепь носит активный характер.

Для нахождения и jвоспользуемся приемом, приведенным в предыдущем разделе:

, (3.27)

т.е. ток отстает от напряжения на угол j.

Здесь – начальная фаза напряжения; – начальная фаза тока; – разность фаз

– амплитудное значение тока; – полная проводимость цепи – величина, обратная полному сопротивлению ;

– угол разности фаз определяется по оси в направлении от напряжения к току и является острым или прямым .

– при индуктивном характере цепи, т.е. при B > 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при емкостном характере цепи, т.е. при B < 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при резистивном характере цепи, т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей ; при этом ток совпадает по фазе с напряжением. Такой режим работы электрической цепи называют резонансом токов.

Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами

.

Для проводимостей также можно построить треугольник проводимостей.

Активная и реактивная составляющие тока определяются следующим образом:

.