У напрямі найбільшого її зростання .

37. Знайти похідну функції у напрямі від точки

до точки .

38. Знайти екстремуми функції, наприклад:

 

39.Одержано дані про доходи сім’ї (грн) та її витрати (грн)

 

 

Припускаючи, що між x та y є лінійна залежність, знайти емпіричну

формулу методом найменших квадратів.

 

 

ІІ СЕМЕСТР

40. Знайти інтеграли

41. Обчислити визначені інтеграли

 

42. Обчислити невластиві інтеграли або встановити їх розбіжність,

 

43. Знайти площу фігури, що обмежена лініями:

44. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу фігури,

Що обмежена лініями

 

 

45. Обчислити подвійний інтеграл

46. Розв’язати диференціальні рівняння:

47. Дослідити на збіжність ряди:

1.

2.

3.

4.

 

48. Знайти область збіжності степеневого ряду:

 

 

І СЕМЕСТР

 

Зразки завдань для модуля №1

 

Контрольна робота №1

 

1. Обчислити визначник

2. Розв’язати матричне рівняння , якщо , , .

 

3. Роз’вязати систему та знайти загальний і базисний розв’язки

 

4. Знайти власні числа матриці

 

5. Дослідити визначеність квадратичної форми

.

 

 

Контрольна робота №2

1. Рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.

 

2. Кут між векторами та дорівнює , , . Знайти коефіцієнт такий, щоб вектори та були ортогональні.

 

3. Задані рівняння основ трапеції: та . Знайти висоту трапеції.

 

4. Знайти рівняння гіперболи, що має спільні фокуси з еліпсом , ексцентриситет якої дорівнює .

 

5. Записати рівняння площини, що проходить через вісь і утворює з площиною кут .

 

 

Зразки завдань для модуля №2

 

Контрольна робота № 1

 

1. Дослідіть неперервність функції

.

2. Обчисліть границю: ;

3. Знайдіть границю: .

4. Знайдіть еластичність функції .

5. Знайдіть диференціал функції .

 

Контрольна робота № 2

 

1. Знайдіть екстремум інвестиційної функції при умові

рівноваги .

2. Знайдіть граничну норму заміщення для функції

.

3. Знайдіть градієнт функції у точці .

4. Знайдіть екстремум функції .

5. Побудуйте область визначення функції .

 

ІІ СЕМЕСТР

Модуль № І

 

Контрольна робота №1

Знайти невизначені інтеграли:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. .

Контрольна робота №2

1. ; 2. ; 3.

4. ,де область Д обмежена лініями у=х; у= 2 х; х= 4.

5. де область Д - прямокутник 0 < х £ 3, 4 £ у £ 9.

 

 

Модуль № ІІ

 

Контрольна робота №1

1. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння (ДР):

2. Знайти частинний розв’язок ДР при заданих початкових умовах .

3. Знайти частинний розв’язок ДР при заданих початкових умовах

4. Знайти частинний розв’язок ЛО ДР якщо при .

5. Знайти загальний розв’язок ДР

 

Контрольна робота №2

1. Знайти суму ряду

2. Дослідити на збіжність ряд

3. Дослідити на збіжність (абсолютну чи умовну) ряд

4. Розвинути в ряд за степенями х функцію

5. Знайти область збіжності ряду

Картка самостійної роботи студентів

З дисципліни

“Математика для економістів: вища математика”

(денна форма)

Види самостійної роботи	Планові терміни виконання	Форми звітності	Максимальна кількість балів
	Денна форма	1 семестр
І. Обов’язкові
1.1 Виконання домашніх (розрахункових) завдань. Підготовка до семінарських (практичних, лабораторних) занять. Робота на практичних, семінарських заняттях, виконання тренінгових завдань, інші види роботи на заняттях (усне опитування теорії тощо)	Відповідно до робочої навчальної програми та за розкладом	Перевірка якості виконання завдань. Активна участь (в практичних, лабораторних) заняттях	20 балів (max 5 балів (середня) за кожну тему: 5б*4т=20б).
1.2 Модуль №І (пакети к.р. №1 та к.р.№2).	За розкладом і робочим планом.	Перевірка правильності виконання модульних контрольних робіт	10 балів
1.3 Модуль №2(пакети к.р. №1 та №2).	За розкладом і робочим планом.	Перевірка правильності виконання модульних контрольних робіт	10 балів
1.4 Індивідуальні завдання з вищої математики №1, (Модель Леонтьєва №5.3) індивідуальні завдання №2 (задача 2.4)	До 15.10.2012 р.   До 10.12.2012 р.	Перевірка правильності виконання завдань з відповідним захистом матеріалів під час ІКР	по 5 балів за кожну індивідуальну роботу 2×5=10 б.
Разом балів за обов’язкові види СРС	50 балів в І семестрі

 

Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюють в діапазоні від 0 до 50 балів.

* Студент отримує:

1) 5 балів за умови виконання домашньої роботи та відповіді в аудиторії (усно, тести, розв’язування задач біля дошки, тощо) на оцінку «відмінно» (в середньому за тему);

2) 4 бали – відповідь на «добре» з виконанням домашнього завдання (в середньому за тему);

3) 3 бали – відповідь на «задовільно» з виконанням домашнього завдання;

4) 1 бал - відповідь на «незадовільно» з виконанням домашнього завдання;

5) 0 балів – відповідь на «незадовільно» без виконаного домашнього завдання.

Картка самостійної роботи студентів

З дисципліни

“Математика для економістів: вища математика”

(денна форма)

Види самостійної роботи	Планові терміни виконання	Форми звітності	Максимальна кількість балів
	Денна форма	2 семестр
І. Обов’язкові
1.1 Виконання домашніх (розрахункових) завдань. Підготовка до семінарських (практичних, лабораторних) занять. Тренінгові завдання по кожному розділу.	Відповідно до робочої навчальної програми	Перевірка якості виконання завдань Активна участь (в практичних, лабораторних) заняттях	4 теми по.5б. =20б. (за кожну тему в середньому по 5 балів)
1.2 Індивідуальні завдання з вищої математики №1, (задача 6.2) індивідуальні завдання №2 (завдання 3.4-3.7).	До 15.03.2013р.   До 10.04.2013р.	Перевірка правильності виконання завдань з відповідним захистом матеріалів під час ІКР	по 5 балів за кожну індивідуальну роботу (2×5=10 б.)
1.3 Модуль №І (пакети к.р. №1 та к.р.№2).	За розкладом і робочим планом.	Перевірка правильності виконання модульних контрольних робіт	5 балів×2 к.р.= 10 б.
1.4 Модуль №2(пакети к.р. №3 та №4)	За розкладом і робочим планом.	Перевірка правильності виконання модульних контрольних робіт	5 балів×2 к.р.= 10 б.
Разом балів за обов’язкові види СРС	50 балів в ІІ семестрі
ІІ. Вибіркові
2.1. а)участь у науково-студентських конференціях   б) участь в олімпіадах		Доповіді на наукових студентських конференціях та підготовка наукових публікацій   Досягнення переможеного результату (І – ІІІ місце)	(для переможців) – 10балів; (доповідь на конференції) – 3 бали   10 балів
Разом за вибіркові види СРС	10 балів
Всього балів СРС	60 балів в ІІ семестрі

Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюють в діапазоні від 0 до 60 балів, але у відомість виставляється оцінка не вище 50балів.

* Студент отримує:

1) 5 балів за умови виконання домашньої роботи та відповіді в аудиторії (усно, тести, розв’язування задач біля дошки, тощо) на оцінку «відмінно» (в середньому за тему);

2) 4 бали – відповідь на «добре» з виконанням домашнього завдання (в середньому за тему);

3) 3 бали – відповідь на «задовільно» з виконанням домашнього завдання;

4) 1 бал - відповідь на «незадовільно» з виконанням домашнього завдання;

5) 0 балів – відповідь на «незадовільно» без виконаного домашнього завдання.

Види самостійної роботи	Планові терміни виконання	Форми звітності	Кількість балів
	Заочна форма	1 семестр	максимальна
І. Обов’язкові
1.1 Контрольна робота №1	За графіком	Перевірка правильності виконання завдань з відповідним захистом матеріалів під час ІКР (модульного контролю)	20 балів
Разом балів за обов’язкові види СРС	20 балів

Види самостійної роботи	Планові терміни виконання	Форми звітності	Кількість балів
	Заочна форма	2 семестр	максимальна
І. Обов’язкові
1.1 Контрольна робота №2	За графіком	Перевірка правильності виконання завдань з відповідним захистом матеріалів під час ІКР (модульного контролю)	20 балів
Разом балів за обов’язкові види СРС	20 балів

2.2.9 ПОРЯДОК ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ. КРИТЕРІЇ ОЦІНКИ.

Завданням поточного контролю є перевірка розуміння та засвоєння певного матеріалу, вироблених навичок, проведення розрахункових робіт, умінь самостійно розв‘язувати задачі, здатності осмислити зміст теми чи розділу у взаємозв’зку з іншими темами.

Завданням іспиту є перевірка розуміння студентом програмного матеріалу в цілому, логіки та взаємозв‘язків між окремими розділами, здатності творчого використання накопичених знань для розв‘язання задач.

Оцінювання здійснюється за 100 бальною шкалою. Завдання поточного контролю оцінюються в діапазоні від 0 до 50 балів, а завдання, що виносяться на іспит – від 0 до 50 балів.

 

ПОТОЧНИЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ

Об‘єктами поточного контролю знань студента є:

1) системність та активність роботи на практичних заняттях;

2) виконання завдань для самостійного опрацювання;

3) виконання модульних завдань.

 

1. При контролі систематичності та активності роботи на практичних заняттях оцінці підлягають:

а) рівень знань, продемонстрований у відповідях - тестах на практичних заняттях; за кожне практичне заняття та виконання домашнього завдання студент отримує max 5 б; по завершенні вивчення теми в електронний журнал проставляється середній бал за тему від 0 до 5 балів (ці бали можуть бути розподілені на декілька занять в електронному журналі)

в) участь в роботі наукових студентських конференцій, олімпіадах, підготовка наукових публікацій тощо (за рішенням кафедри) – не більше 10 балів у сумі, (якщо при цьому загальна кількість балів за поточну роботу не перевищує 50 балів).

2. При контролі виконання завдань для самостійного опрацювання оцінці підлягають самостійне опрацювання тем в цілому чи окремих питань зі звітом у вигляді:

а) проведення розрахунків (розв’язування певних задач за своїм варіантом) - не більше 10 балів – І семестр та ІІ семестр.

б) виконання індивідуальних завдань. Оцінка за одну індивідуальну роботу не перевищує 5 балів у І та ІІ семестрах.

в) написання рефератів (у визначені терміни) – не більше 3 балів.

Самостійно виконані роботи перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом.

3. При виконанні модульних завдань оцінці підлягають:

а) виконання письмових завдань під час проведення контрольних робіт. Оцінка за цей вид контролю співпадає з кількістю балів за контрольну роботу за 6 бальною шкалою (0; 1; 2; 3; 4; 5).

Контрольна робота повинна проводитися в аудиторії без допущення викладачем користування допоміжними матеріалами.

Модуль з вищої математики – це частина програми, яка складається з пов‘язаних між собою у певному співвідношенні теоретичних і практичних компонентів змісту, кожна складова якого оцінюється в балах.

За семестр з вищої математики проводиться 2 модуля (кожний по 2 контрольні роботи).

Результати поточного контролю знань студентів в цілому оцінюють в діапазоні від 0 до 50 балів за І семестр та ІІ семестри.

Всі види самостійно виконаних домашніх письмових робіт перевіряються викладачем та підлягають захисту у ході співбесіди зі студентом.

В разі невиконання завдань поточного контролю з об‘єктивних причин студент має право, за дозволом декана, виконати їх і скласти залік до останнього практичного заняття. Час та порядок виконання визначає викладач.

4. Підсумковий контроль знань студентів у формі іспиту

Оцінювання знань студентів з вищої математики з підсумковим контролем - іспит здійснюється на основі результатів поточного і підсумкового контролю знань (іспиту).

Об‘єктом контролю знань студентів у формі іспиту є результати виконання письмових екзаменаційних завдань.

На іспит виносяться вузлові питання, типові та комплексні задачі, ситуації, завдання, що потребують творчої відповіді та уміння синтезувати отримані знання і застосовувати їх при вирішенні практичних задач тощо.

Перелік питань, що охоплюють зміст програми з вищої математики, критерії оцінювання екзаменаційних завдань визначаються кафедрою, включаються до робочої програми дисципліни і доводяться до студентів на початку семестру.

Екзаменаційний білет містить 6 завдань відповідно до пройдених тем, кожне з яких оцінюється за шкалою 10; 8; 6; 0 балів. Кожне завдання містить два приклади, тести чи задачі.

Результати іспиту в діапазоні від 0 до 60 балів (включно).

Зауваження. 10 балів виставляється за правильне розв’язання завдання, тобто розв’язок завдання не має жодної суттєвої помилки; 8 - якщо розв’язання має не суттєву помилку. Не суттєвою помилкою вважається помилка обчислювального характеру, що приводить до невірної відповіді.

Якщо розв’язуване завдання містить недоліки, або вірно розв’язано один пункт із завдання, то завдання оцінюється в 6 балів.

Недоліком вважаються такі дії, перетворення чи записи, що не приводять до суттєвих помилок.

Неправильно виконане завдання оцінюється в 0 балів.

В разі, коли відповіді студента оцінені менше ніж в 30 балів, він отримує незадовільну оцінку за результатами іспиту та незадовільну загальну підсумкову оцінку.

Загальна підсумкова оцінка з вищої математики складається з суми балів за результатами поточного контролю знань та за виконання завдань, що виносяться на іспит (за умови, що студент набрав 30 балів і вище), але не перевищує 100 балів.

До екзаменаційної відомості заносяться сумарні результати в балах поточного контролю та іспиту.

Переведення даних 100-бальної шкали оцінювання в 4-х бальну здійснюється в такому порядку:

Оцінка “відмінно” – 90-100 балів.

Оцінка “добре” – 70-89 балів.

Оцінка “задовільно” – 60-69 балів.

Оцінка “незадовільно” – менше 60 балів.

Оцінка за 4-и бальною шкалою оцінювання виставляється в заліково-екзаменаційній відомості поряд із загальною підсумковою оцінкою в 100-бальній шкалі.

Складання академічної заборгованості студентами всіх форм навчання з вищої математики, що виноситься на іспит, передбачає виконання модульних (контрольних) завдань, та екзаменаційних завдань, і проводиться згідно “Положення про організацію навчального процесу в умовах його індивідуалізації та впровадження кридитно- модульної системи”, затвердженим Вченою радою університету (протокол № 9 від 30.03.2006 р.) та Ухвали Вченої ради університету від 30.09.2004 р. (Протокол №2) зі змінами та доповненнями, затвердженими Ухвалою Вченої ради КНЕУ від 28.04.2005р. (Протокол №9) та Ухвали Вченої Ради «Про нову редакцію Порядку оцінювання знань студентів» від 28.05.2009 р.