Траектория сбалансированного роста

Поскольку стремится к , естественно задаться вопросом, как себя ведут основные переменные модели, когда равно . Мы предположили, что труд и знания растут с темпами, соответственно, и . Запас капитала равняется ; так как в точке постоянна, то и капитал, и эффективный труд растут с темпом (т.е. равняется ). Так как факторы производства растут с темпом , то ввиду постоянной отдачи от масштаба, выпуск растет с тем же темпом. Капитал на одного работника и выпуск на одного работника растут с темпом .

Итак, из модели Солоу следует, что независимо от начального состояния экономика стремится к траектории сбалансированного роста – к траектории, на которой каждая переменная модели растет с постоянным темпом. Темп роста выпуска на одного работника на траектории сбалансированного роста определяется только темпом технического прогресса.[12]

Влияние изменения нормы сбережений

Параметром модели Солоу, на который вероятнее всего воздействует экономическая политика, является норма сбережений. Деление государственных закупок на потребление и государственные инвестиции, выбор между долговым и налоговым финансированием расходов бюджета, налогообложение сбережений и инвестиций, - все это, вероятно, влияет на инвестируемую долю выпуска.

Для определенности, рассмотрим экономику Солоу, находящуюся изначально на траектории сбалансированного роста, и предположим, что происходит перманентное увеличение . В результате этого эксперимента мы не только продемонстрируем выводы из модели, касающиеся влияния нормы сбережений, но и проиллюстрируем свойства модели в ситуации, когда экономика не находится на траектории сбалансированного роста.

Влияние на выпуск

Увеличение сдвигает кривую фактических инвестиций вверх, и увеличивается. Это показано на рисунке 1.4. Однако не мгновенно принимает свое новое значение . Изначально равно старому значению . В этой точке фактические инвестиции теперь превышают восстанавливающие: инвестируется больше ресурсов, чем требуется для поддержания на постоянном уровне, значит, – положительно. Следовательно, капиталовооруженность эффективного труда начинает расти и продолжает рост до тех пор, пока не достигнет нового значения , при котором она остается постоянной*.

Рисунок 1.4 Воздействие нормы сбережений на фактические инвестиции.

Эти рассуждения отражены на первых трех графиках рисунка 1.5. – это момент времени, когда происходит увеличение нормы сбережений. Мы предположили, что увеличивается в момент , а затем остается постоянной. Так как скачек приводит к тому, что фактические инвестиции превышают восстанавливающие на какую-то строго положительную величину, меняется скачком с нуля до какого-то строго положительного значения. Переменная плавно увеличивается со старого до нового значения , а плавно снижается до нуля[13].

Рисунок 1.5. Результаты увеличения нормы сбережений.

Особый интерес для нас представляет динамика выпуска на одного работника, . Величина равна . Если постоянна, то растет с темпом , т.е. с темпом роста . Когда увеличивается, растет в результате роста и , и . Следовательно, темпы роста превышают темпы роста . Однако, когда достигает нового значения , вновь лишь рост приводит к росту , следовательно, темпы роста снова становятся равными . Таким образом, перманентное увеличение нормы сбережений приводит к временному увеличению темпов роста выпуска на одного работника: на некотором интервале времени увеличивается, но, в конце концов, достигает точки, в которой дополнительные сбережения идут только на то, чтобы поддерживать на более высоком уровне.

Четвертый и пятый график на рисунке 1.5. показывают, как сбережения влияют на динамику душевого выпуска. Темп роста выпуска на одного работника, изначально равный , увеличивается скачком в момент , а затем плавно возвращается на свой первоначальный уровень. Следовательно, выпуск на одного работника сначала увеличивается по сравнению с начальной траекторией, а затем стабилизируется на более высокой траектории, которая параллельна первоначальной[14].

Таким образом, изменение нормы сбережений оказывает воздействие на уровень, но не воздействие на рост: это изменяет траекторию сбалансированного роста, а значит и выпуск на одного работника в любой момент времени, но не влияет на темпы роста выпуска на одного работника на траектории сбалансированного роста. На самом деле, в модели Солоу только изменение темпов технического прогресса оказывает воздействие на рост; любые другие изменения оказывают воздействие лишь на уровень.

(Лит. Редактору: «воздействие» - термин, не заменять. «Влияние» - другое слово. В.П.)

Влияние на потребление

Если бы мы ввели в модель домашние хозяйства, тогда их благосостояние зависело бы не от выпуска, а от потребления: инвестиции это лишь фактор производства в будущем. Следовательно, для анализа многих вопросов мы более заинтересованы в анализе динамики потребления, чем динамики выпуска.

Потребление на единицу эффективного труда равняется выпуску на единицу эффективного труда , умноженному на норму потребления . Так как меняется скачком в момент , а - нет, потребление на единицу эффективного труда скачкообразно уменьшается. Затем потребление растет, так как растет , а остается на высоком уровне. Это показано на последнем графике рисунка 1.5.

В общем случае не ясно, превысит ли потребление свой первоначальный уровень. Обозначим через - потребление на единицу эффективного труда на траектории сбалансированного роста. Очевидно, равно выпуску на единицу эффективного труда, , за вычетом инвестиций на единицу эффективного труда, . На траектории сбалансированного роста фактические инвестиции равняются восстанавливающим, . Следовательно,

(1.19)

Величина задается нормой сбережений , а также другими параметрами модели: , , и ; значит, мы можем записать . Тогда из выражения (1.19) получаем:

(1.20)

Мы знаем, что рост приводит к увеличению . Следовательно, в зависимости от того, больше или меньше предельная отдача от капитала , чем , увеличение нормы сбережений может приводить как к увеличению, так и к уменьшению потребления в долгосрочной перспективе. Если увеличивается, то для удержания на более высоком уровне следует увеличить инвестиции (на единицу эффективного труда) на величину , умноженную на изменение . Если меньше, чем , то приращения выпуска, достигнутого за счет роста капитала, недостаточно для того, чтобы удержать запас капитала на новом, более высоком уровне. В этом случае потребление должно снизиться, чтобы удержать более высокий запас капитала. Если превышает , то приращение выпуска больше, чем требуется для удержания на новом уровне, и потребление увеличивается.

Производная может быть больше или меньше, чем . Это показано на рисунке 1.6. На рисунке изображены не только и , но также и . На траектории сбалансированного роста потребление равно выпуску за вычетом восстанавливающих инвестиций; таким образом, определяется расстоянием между и . На верхнем графике меньше, чем , поэтому увеличение нормы сбережений приводит к сокращению потребления даже когда экономика достигает новой траектории сбалансированного роста. На среднем графике наблюдается обратная картина, и увеличение приводит к росту потребления в долгосрочной перспективе.

Рисунок 1.6. Выпуск, инвестиции и потребление на траектории сбалансированного роста.

На нижнем графике в точности равняется : линии и параллельны друг другу в точке . В этом случае предельное изменение не воздействует на потребление в долгосрочной перспективе, а потребление находится на уровне, максимальном среди всех возможных траекторий сбалансированного роста. Это значение называется запасом капитала, соответствующим золотому правилу. Мы обсудим золотое правило накопления капитала в главе 2. В частности, мы ответим на вопрос, является ли запас капитала, соответствующий золотому правилу, желательным для экономики, и существуют ли ситуации, когда децентрализованная экономика с эндогенной нормой сбережения стремится к этому запасу. Разумеется, в модели Солоу, где норма сбережения экзогенна, не существует причин ожидать, что запас капитала на траектории сбалансированного роста будет соответствовать золотому правилу.

Количественные оценки

Очень часто нас интересуют не только качественные выводы из рассматриваемой модели, но также и количественные оценки. Если, например, последствием небольшого воздействия на норму сбережений является значительное изменение темпов роста на протяжении нескольких столетий, то утверждение, что это воздействие является временным, не представляет особого интереса.

Для большинства моделей, включая модель Солоу, для получения точных численных оценок требуется выбрать конкретные функциональные формы и значения параметров; зачастую также требуется провести численный анализ модели. Однако во многих случаях многое можно понять, рассматривая аппроксимацию модели в окрестности долгосрочного равновесия. Этим подходом мы сейчас и воспользуемся.