Сравнение Луны с падающим телом

 

Древние считали, что между явлениями земными и небесными есть принципиальная разница. Ньютон решительно бросил вызов этой точке зрения, сопоставив центростремительное ускорение, которое испытывает Луна при движении по орбите вокруг Земли, с направленным вниз ускорением, которое испытывает тело, падающее вблизи земной поверхности.

Благодаря измерениям суточного параллакса Луны среднее расстояние между Луной и Землей уже было достоверно известно во времена Ньютона – оно составляет 60 радиусов Земли (точное значение равно 60,27). Рассчитывая размер земного радиуса, Ньютон принял, что 1’ (одна минута дуги) на экваторе равна одной миле, или 1024 м, поэтому для полной окружности в 360°, притом что в одном градусе 60’, радиус Земли составил:

 

 

На самом деле средний радиус Земли равен 6 371 000 м – это различие стало наиболее значительным источником ошибки в расчете, выполненном Ньютоном. Орбитальный период Луны (сидерический месяц) был известен точно, он равен 27,3 суток, или 2 360 000 секунд. Значит, орбитальная скорость Луны равна:

 

 

Отсюда центростремительное ускорение Луны равно:

 

 

По закону обратных квадратов это число должно было совпасть со значением ускорения свободного падения тел на поверхности Земли, 9,81 м/с за секунду, деленным на квадрат отношения радиуса орбиты Луны к радиусу земного шара:

 

 

Сравнивая «наблюдаемое» значение центростремительного ускорения Луны (0,0022 м/с за секунду) и расчетное значение, которое он получил из закона обратных квадратов (0,0027 м/с за секунду), Ньютон заявил, что «они достаточно хорошо совпадают»[323]. Впрочем, позже он получил лучший результат.

 

Закон сохранения импульса

 

Пусть два движущихся объекта с массами m 1 и m 2 сталкиваются лоб в лоб. Если за некоторый короткий промежуток времени δ t объект 1 воздействует на объект 2 с силой F, то за этот промежуток времени второй объект подвергнется действию ускорения a 2, которое согласно Второму закону механики Ньютона будет удовлетворять равенству m 2 a 2 = F. Его скорость v 2 после этого изменится на величину:

 

 

Согласно Третьему закону Ньютона второе тело подействует на первое с силой – F, которая равна по величине, но противоположна по направлению (на что указывает знак «минус»), поэтому в тот же промежуток времени скорость первого объекта v 1 изменится в направлении, противоположном δ v 2, на величину:

 

 

Тогда суммарное изменение общего импульса m 1 v 1 + m 2 v 2 равно:

 

 

Конечно, два объекта могут оставаться в соприкосновении в течение более продолжительного времени, на протяжении которого сила не остается постоянной, но, так как суммарный импульс сохраняется в каждый малый промежуток времени, он сохраняется и все то время, пока длится столкновение.

 

35. Массы планет

 

В эпоху Ньютона было известно, что четыре тела Солнечной системы обладают спутниками: у Юпитера, Сатурна и Земли есть свои спутники, а все планеты в то же время сами являются спутниками Солнца. По Закону всемирного тяготения тело массой M оказывает воздействие силой F = GMm / r ² на спутник массой m на расстоянии r (где G – мировая гравитационная постоянная), поэтому по Второму закону Ньютона центростремительное ускорение, которое испытывает этот спутник, вычисляется как a = F / m = GM / r ². Значение константы G и общие размеры Солнечной системы еще не были известны во времена Ньютона, но эти неизвестные величины не фигурируют в выражениях для отношений масс, рассчитываемых исходя из отношений расстояний и отношений центростремительных ускорений. Если два спутника тел с массами M 1 и M 2 обнаруживаются на некоторых расстояниях r 1 и r 2 от своих центральных тел, для которых известно их отношение r 1/ r 2, а также отношение их центростремительных ускорений a 1/ a 2, то отношение масс двух тел можно найти по формуле:

 

 

В частности, если спутник движется с постоянной скоростью v по круговой орбите радиусом r, его орбитальный период равен T = 2 πr / v, поэтому его центростремительное ускорение v ²/ r равняется a = 4 π ² r / T ², отношение ускорений двух спутников a 1/ a 2 = (r 1/ r 2)/(T 2/ T 1) 2, а отношение масс, выведенное из орбитальных периодов и отношений расстояний, равно:

 

 

К 1687 г. все соотношения расстояний между планетами и Солнцем были хорошо известны, а зная по результатам наблюдений максимальные угловые расстояния между Юпитером и его спутником Каллисто, а также Сатурном и его спутником Титаном (который Ньютон называл «гюйгенсовым спутником»), можно было вывести отношения расстояния от Каллисто до Юпитера к расстоянию от Юпитера до Солнца, а также расстояния от Титана до Сатурна к расстоянию от Сатурна до Солнца. Расстояние от Луны до Земли было точно измерено в единицах земного диаметра, но не в отношении к расстоянию между Землей и Солнцем – тогда это значение еще не было известно. Ньютон использовал грубую прикидку для расстояний между Землей и Луной, а также между Землей и Солнцем, и использованные им значения несли значительную ошибку. Не считая этой конкретной проблемы, отношения скоростей и центростремительных ускорений планет и спутников хорошо выводились его методом из их известных орбитальных периодов обращения (на самом деле Ньютон взял для расчета период обращения Венеры, а не Юпитера или Сатурна, но это не повлияло на результат, поскольку соотношения расстояний от Солнца Венеры, Юпитера и Сатурна были достоверно известны). Как мы говорили в главе 14, полученные Ньютоном отношения масс Юпитера и Сатурна к массе Солнца были достаточно точны, тогда как рассчитанное им отношение массы Земли к массе Солнца было совершенно ошибочным.

 

 

Об авторе

 

Стивен Вайнберг – физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии, награжден Национальной медалью науки США, премией Льюиса Томаса за литературные произведения о науке, а также имеет большое количество других наград и почетных степеней. Он является членом Национальной академии наук США, Лондонского королевского общества, Американского философского общества.

Автор книг «Первые три минуты», «Мечты об окончательной теории», «Лицом к лицу» и «Виды на озеро», а также работ по теоретической физике. Занимает должность профессора физики и астрономии в Техасском университете в Остине.

 

Библиография

 

В этой библиографии перечислены современные источники по истории науки, на которые я опирался, а также оригинальные работы ученых прошлого, которые я использовал, – от пресократиков до Ньютона и частично работы более поздних ученых. Все книги написаны на английском языке или переведены на английский. К сожалению, я не владею латинским, греческим и тем более арабским языками. Этот список не претендует на звание наиболее авторитетного источника или собрания лучших изданий по теме. Это просто книги, с которыми мне посчастливилось работать.

 

Первоисточники

Archimedes, The Works of Archimedes, trans. T. L. Heath (Cambridge University Press, Cambridge, 1897).

Aristarchus, Aristarchus of Samos, trans. T. L. Heath (Clarendon Press, Oxford, 1923).

Aristotle, The Complete Works of Aristotle – The Revised Oxford Translation, ed. J. Barnes (Princeton University Press, Princeton, N.J., 1984).

Augustine, Confessions, trans. Albert Cook Outler (Westminster, Philadelphia, Pa.,1955).

–, Retractions, trans. M. I. Bogan (Catholic University of America Press, Washington, D.C., 1968).

Cicero, On the Republic and On the Laws, trans. Clinton W. Keys (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass.,1928).

Cleomedes, Lectures on Astronomy, ed. and trans. A. C. Bowen and R. B. Todd (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 2004).

Copernicus, Nicolas Copernicus On the Revolutions, trans. Edward Rosen (Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1978; reprinted by Johns Hopkins Press, Baltimore, Md., 1978).

–, Copernicus – On the Revolutions of the Heavenly Spheres, trans. A. M. Duncan (Barnes and Noble, New York, 1976).

– -, Three Copernican Treatises, trans. E. Rosen (Farrar, Strauss and Giroux, Inc., New York, 1939). Consists of Commentariolus, Letter Against Werner, and the Narratio prima of Rheticus.

Charles Darwin, On the Origin of Species by Means of Natural Selection, 6th ed. (John Murray, London, 1885).

René Descartes, Discourse on Method, Optics, Geometry, and Meteorology, trans. Paul J. Olscamp (Bobbs-Merrill, Indianapolis, Ind., 1965).

–, Principles of Philosophy, trans. V. R. Miller and R. P. Miller (D. Reidel, Dordrecht, 1983).

Diogenes Laertius, Lives of the Eminent Philosophers, trans. R. D. Hicks (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1972).

Euclid, The Thirteen Books of the Elements, 2nd ed., trans. Thomas L. Heath (Cambridge University Press, Cambridge, 1925).

Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems: Ptolemaic and Copernican, trans.Stillman Drake (Modern Library, New York,2001).

–, Discourse on Bodies in Water, trans. Thomas Salusbury (University of Illinois Press, Urbana, 1960).

–, Discoveries and Opinions of Galileo, trans. Stillman Drake (Anchor Books, New York, 1957). Contains The Starry Messenger, Letter to Christina, and excerpts from Letters on Sunspots and The Assayer.

–, The Essential Galileo, trans. Maurice A. Finocchiaro (Hackett, Indianapolis, Ind.2008). Includes The Sidereal Messenger, Letter to Castelli, Letter to Christina, Reply to Cardinal Bellarmine, etc.

–, Siderius Nuncius, or The Sidereal Messenger, trans. Albert van Helden (University of Chicago Press, Chicago, 1989).

–, Two New Sciences, Including Centers of Gravity and Force of Percussion, trans. Stillman Drake (University of Wisconsin Press, Madison, 1974).

Galileo Galilei and Christoph Scheiner, On Sunspots, trans. and ed. Albert van Helden and Eileen Reeves (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1010).

Abu Hamid al-Ghazali, The Beginnings of Sciences, trans. I. Goldheizer, in Studies on Islam¸ ed. Merlin L. Swartz (Oxford University Press, Oxford, 1981).

–, The Incoherence of the Philosophers, trans. Sabih Ahmad Kamali (Pakistan Philosophical Congress, Lahore, 1958).

Herodotus, The Histories, trans. Aubery de Selincourt, revised ed. (Penguin Classics, London, 2003).

Homer, The Iliad, trans. Richmond Lattimore (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1951).

–, The Odyssey, trans. Robert Fitzgerald (Farrar, Straus, and Giroux, New York, 1961).

Horace, Odes and Epodes, trans. Niall Rudd (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 2004).

Christiaan Huygens, The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks, trans. Richard J. Blackwell (Iowa State University Press, Ames, 1986).

–, Treatise on Light, trans. Silvanus P. Thompson (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1945).

Johannes Kepler, Epitome of Copernican Astronomy and Harmonies of the World, trans. C. G. Wallis (Prometheus, Amherst, N.Y., 1995).

–, New Astronomy (Astronomia Nova), trans. W. H. Donahue, (Cambridge University Press, Cambridge, 1992).

Omar Khayyam, The Rubáiyát, the Five Authorized Editions, trans. Edward Fitzgerald (Walter J. Black, New York, 1942).

–, The Rubáiyát, a Paraphrase from Several Literal Translations, by Richard Le Gallienne (John Lan, London, 1928).

Lactantius, Divine Institutes, trans. A. Bowen and P. Garnsey (Liverpool University Press, Liverpool, 2003).

Gottfried Wilhelm Leibniz, The Leibniz-Clarke Correspondence, ed. H. G. Alexander (Manchester University Press, Manchester, 1956).

Martin Luther, Table Talk, trans. W. Hazlitt (H. G. Bohn, London, 1857).

Moses ben Maimon, Guide to the Perplexed, trans. M. Friedländer, 2nd ed. (Routledge, London, 1919).

Isaac Newton, The Mathematical Papers of Isaac Newton, ed. D. Thomas Whiteside (Cambridge University Press, Cambridge, 1968).

–, Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. Florian Cajori, rev. by Andrew Motte (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1962).

–, Opticks, or a Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections, and Colours of Light (Dover, New York, 1952; based on the 4th ed., London, 1730).

–, The Principia – Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. I Bernard Cohen and Anne Whitman, with “A Guide to Newton’s Principia,”´ by I. Bernard Cohen (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1999).

Nicole Oresme, The Book of the Heavens and the Earth, trans. A. D. Menut and A. J. Denomy (University of Wisconsin Press, Madison, 1968).

Philo, The Works of Philo, trans. C. D. Yonge (Hendrickson, Peabody, Mass., 1993).

Plato, Phaedo, trans. Alexander Nehamas and Paul Woodruff (Hackett, Indianapolis, 1995).

–, Vol. 9 (Loeb Classical Library, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1929). Includes Phaedo, etc.

–, Republic, trans. Robin Wakefield (Oxford University Press, Oxford, 1993).

–, Timaeus and Critias, trans. Desmond Lee (Penguin, New York, 1965).

–, The Works of Plato, trans. Benjamin Jowett (Modern Library, New York, 1928). Includes Phaedo, Republic, Theaetetus, etc.

Ptolemy, Almagest, trans. G. J. Toomer (Duckworth, London, 1984).

–, Optics, trans. A. Mark Smith in “Ptolemy’s Theory of Visual Perception – An English Translation of the Optics with Commentary,” Transactions of the American Philosophical Society 86, Part 2 (1996).

Simplicius, On Aristotle “On the Heavens 2.10–14,” trans. I. Mueller (Cornell University Press, Ithaca, N.Y., 2005)

–, On Aristotle “On the Heavens 3.1–7,” trans. I. Mueller (Cornell University Press, Ithaca, N.Y., 2005)

–, On Aristotle “Physics 2,” trans. Barrie Fleet (Duckworth, London, 1997).

Thucydides, History of the Peloponnesian War, trans. Rex Warner (Penguin, New York, 1954; 1972).

 

Сборники первоисточников

J. Barnes, Early Greek Philosophy (Penguin, London, 1987).

–, The Presocratic Philosophers, rev. ed. (Routledge and Kegan Paul, London, 1982).

J. Lennart Berggren, “Mathematics in Medieval Islam,” in The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam, ed. Victor Katz (Princeton University Press, Princeton, N.J., 2007).

Marshall Clagett, The Science of Mechanics in the Middle Ages (University of Wisconsin Press, Madison, 1959).

M. R. Cohen and I. E. Drabkin, A Source Book in Greek Science (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1948).

Stillman Drake and I. E. Drabkin, Mechanics in Sixteenth-Century Italy (University of Wisconsin Press, Madison, 1969).

Stillman Drake and C. D. O’Malley, The Controversy on the Comets of 1618 (University of Pennsylvania Press, Philadelphia, 1960). Translations of works of Galileo, Grassi, and Kepler.]

K. Freeman, The Ancilla to the Pre-Socratic Philosophers (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1966).

D. W. Graham, The Texts of Early Greek Philosophy – The complete Fragments and Selected Testimonies of the Major Presocratics (Cambridge University Press, New York, 2010).

E. Grant, ed., A Source Book in Medieval Science (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1974).

T. L. Heath, Greek Astronomy (J. M. Dent and Sons, London, 1932).

G. L. Ibry-Massie and P. T. Keyser, Greek Science of the Hellenistic Era (Routledge, London, 2002).

William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill, New York, 1935).

Michael Matthews, The Scientific Background of Modern Philosophy (Hackett, Indianapolis, Ind., 1989).

Merlin L. Swartz, Studies in Islam (Oxford University Press, Oxford, 1981).

 

Вторичные источники

L’Anno Galileiano, International Symposium a cura dell’Universita di Padova, 2–6 dicembre 1992, Volume. 1 (Edizioni LINT, Trieste, 1995). Speeches in English by T. Kuhn and S. Weinberg; see also Tribute to Galileo.

J. Barnes, ed., The Cambridge Companion to Aristotle (Cambridge University Press, 1995). Articles by Barnes, R. J. Hankinson, and others.

Herbert Butterfield, The Origins of Modern Science, rev. ed. (The Free Press, New York, 1957).

S. Chandrasekhar, Newton’s Principia for the Common Reader (Clarendon Press, Oxford, 1995).

R. Christanson, Tycho’s Island (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).

Carlo M. Cipolla, Clocks and Culture 1300–1700 (W. W. Norton, New York, 1978).

Marshall Clagett, ed., Critical Studies in the History of Science (University of Wisconsin Press, Madison, 1959). Articles by I. B. Cohen and others.

H. Floris Cohen, How Modern Science Came Into the World – Four Civilizations, One 17 th-Century Breakthrough (Amsterdam University Press, Amsterdam, 2010)

John Craig, Newton at the Mint (Cambridge University Press, Cambridge, 1946).

Robert P. Crease, World in the Balance – The Historic Quest for an Absolute System of Measurement (W. W. Norton, New York, 2011).

A. C. Crombie, Medieval and Early Modern Science (Doubleday Anchor Books, Garden City, N.Y., 1959).

–, Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science – 1100–1700 (Clarendon, Oxford, 1953).

Olivier Darrigol, A History of Optics from Greek Antiquity to the Nineteenth Century (Oxford University Press, Oxford, 2012).

Peter Dear, Revolutionizing the Sciences – European Knowledge and its Ambitions, 1500–1700, 2nd ed. (Princeton University Press, Princeton, N.J. and Oxford, 2009).

D. R. Dicks, Early Greek Astronomy to Aristotle (Cornell University Press, Ithaca, N.Y., 1970).

The Dictonary of Scientific Biography, ed. Charles Coulston Gillespie (Scribner, New York, 1970).

Stillman Drake, Galileo at Work – His Scientific Biography (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1978).

Pierre Duhem, The Aim and Structure of Physical Theory, trans. Philip K. Weiner (Athenaeum, New York, 1982).

–, Medieval Cosmology – Theories of Infinity, Place, Time, Void, and the Plurality of Worlds, trans. Roger Ariew (University of Chicago Press, Chicago, 1985).

–, To Save the Phenomena – An Essay on the Idea of Physical Theory from Plato to Galileo, trans. E. Dolan and C. Machler (University of Chicago Press, Chicago, Ill.,1969).

James Evans, The History and Practice of Ancient Astronomy (Oxford University Press, Oxford, 1998).

Annibale Fantoli, Galileo – For Copernicanism and For the Church, 2nd ed., trans. G. V. Coyne (University of Notre Dame Press, South Bend, Ind., 1996).

Maurice A. Finocchiaro, Retrying Galileo, 1633–1992 (University of California, Berkeley and Los Angeles, 2005).

E. M. Forster, Pharos and Pharillon (Knopf, New York, 1962).

Kathleen Freeman, The Pre-Socratic Philosophers, 3rd ed. (Basil Blackwell, Oxford, 1953).

Peter Galison, How Experiments End (University of Chicago Press, Chicago, Ill.,1987).

Edward Gibbon, The Decline and Fall of the Roman Empire (Everyman’s Library, New York, 1991).

James Gleick, Isaac Newton (Pantheon, New York, 2003).

Daniel W. Graham, Science Before Socrates – Parmenides, Anaxagoras, and the New Astronomy (Oxford University Press, Oxford, 2013).

Edward Grant, The Foundations of Modern Science in the Middle Ages (Cambridge University Press, Cambridge, 1996).

–, Planets, Stars, and Orbs – The Medieval Cosmos, 1200–1687 (Cambridge University Press, Cambridge, 1994).

Stephen Graukroger, ed., Descartes – Philosophy, Mathematics, and Physics (Harvester, Brighton, 1980).

Stephen Graukroger, John Schuster, and John Sutton, eds., Descartes’ Natural Philosophy (Routledge, London and New York, 2000).

Peter Green, Alexander to Actium (University of California Press, Berkeley, 1990).

Dmitri Gutas, Greek Thought, Arabic Culture – The Graeco-Arabic Translation Movement in Baghdad and Early ‘Abbāsid Society (Routledge, London, 1998).

Rupert Hall, Philosophers at War: The Quarrel Between Newton and Leibniz (Cambridge University Press, Cambridge, 1980).

Charles Homer Haskins, The Rise of Universities (Cornell University Press, Ithaca, N.Y., 1957).

J. L. Heilbron, Galileo (Oxford University Press, Oxford, 2010).

Albert van Helden, Measuring the Universe – Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley (University of Chicago Press, Chicago, Ill.,1983).

P. K. Hitti, History of the Arabs (Macmillan,London, 1937).

J. P. Hogendijk and A. I. Sabra, eds., The Enterprise of Science in Islam = New Perspectives (MIT Press, Cambridge, Mass., 2003).

Toby E. Huff, Intellectual Curiosity and the Scientific Revolution (Cambridge University Press, Cambridge, 2011).

Jim al-Khalifi, The House of Wisdom (Penguin, New York, 2011).

Henry C. King, The History of the Telescope (Charles Griffin, Toronto, 1955; reprint by Dover, New York, 1979).

D. G. King-Hele and A. R. Hale, eds., “Newton’s Principia and His Legacy,” Notes & Records of the Royal Society of London 42, 1-122 (1988).

Alexandre Koyré, From the Closed World to the Infinite Universe (Johns Hopkins University Press, Baltimore, Md.,1957).

Thomas S. Kuhn, The Copernican Revolution (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1957).

–, The Structure of Scientific Revolutions (University of Chicago Press, Chicago, 1962; 2nd ed. 1970).

David C. Lindberg, The Beginnings of Western Science (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1992, 2nd ed. 2007).

D. C. Lindberg and R. S. Westfall, eds., Reappraisals of the Scientific Revo lution (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).

G. E. R. Lloyd, Methods and Problems in Greek Science (Cambridge University Press, Cambridge, 1991).

Peter Machamer, ed., The Cambridge Companion to Galileo (Cambridge University Press, Cambridge, 1998).

Alberto A. Martínez, The Cult of Pythagoras – Man and Myth (University of Pittsburgh Press, Pittsburgh, Pa., 2012).

E. Masood, Science and Islam (Icon, London, 2009).

Robert K. Merton, “Motive Forces of the New Science,” in Osiris 4, Part 2 (1938); reprinted by Science, Technology, and Society in Seventeenth-Century England (Howard Fertig, New York, 1970); and On Social Structure and Science, ed. by Piotry Sztompka (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1996), pp. 223–240.

Otto Neugebauer, Astronomy and History – Selected Essays (Springer-Verlag, New York, 1983).

–, A History of Ancient Mathematical Astronomy (Springer-Verlag, New York, 1975).

M. J. Osler, ed., Rethinking the Scientific Revolution (Cambridge University Press, Cambridge, 2000). Articles by M.J. Osler, B. J. T. Dobbs, R. S. Westfall, and others.

Ingrid D. Rowland, Giordano Bruno – Philosopher and Heretic (Farrar, Strauss, and Giroux, New York, 2008).

George Sarton, Introduction to the History of Science, Volume 1, From Homer to Omar Khayyam (Carnegie Institution of Washington, Washington, D.C., 1927).

Erwin Schrödinger, Nature and the Greeks (Cambridge University Press, Cambridge, 1954).

Steven Shapin, The Scientific Revolution (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1996).

Dava Sobel, Galileo’s Daughter (Walker, New York, 1999).

Merlin L. Swartz, Studies in Islam (Oxford University Press, 1981).

N. M. Swerdlow and O. Neugebauer, Mathematical Astronomy in Copernicus’s De Revolutionibus (Springer-Verlag, New York, 1984).

R. Taton and C. Wilson, eds., Planetary Astronomy from the Renaissance to the Rise of Astrophysics – Part A: Tycho Brahe to Newton (Cambridge University Press, Cambridge, 1989).

Tribute to Galileo in Padua, International Symposium a cura dell’Universita di Padova, 2–6 dicembre 1992, Volume 4 (Edizioni LINT, Trieste, 1995). Articles in English by J. MacLachlan, I. B. Cohen, O. Gingerich, G. A. Tammann, L. M. Lederman, C. Rubbia, and Steven Weinberg; see also L'Anno Galileiano.

Gregory Vlastos, Plato’s Universe (University of Washington Press, Seattle, 1975).

Voltaire, Philosophical Letters, transl. E. Dilworth (Bobbs-Merrill Educational Publishing, Indianapolis, Ind., 1961).

Richard Watson, Cogito Ergo Sum – The Life of René Descartes (David R. Godine, Boston, Mass., 2002).

Steven Weinberg, Discovery of Subatomic Particles, rev. ed. (Cambridge University Press, Cambridge, 2003).

–, Dreams of a Final Theory (Pantheon, New York, 1992; reprinted with a new afterword by Vintage, New York, 1994).

–, Facing Up – Science and Its Cultural Adversaries (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 2001).

–, Lake Views – This World and the Universe (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 2009).

Richard S. Westfall, The Construction of Modern Science – Mechanism and Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1977).

–, Never at Rest – A Biography of Isaac Newton (Cambridge University Press, Cambridge, 1980).

Andrew Dickson White, A History of the Warfare of Science and Theology in Christendom (Appleton, New York, 1895).

Lynn White, Medieval Technology and Social Change (Oxford University Press, Oxford, 1962).

 

[1]Английская лирика первой половины XVII века. – М.: Изд-во МГУ, 1989.

 

[2]Хартли Л. Посредник. – М.: Б.С.Г.-Пресс, 2004.

 

[3]Аристотель. Метафизика / Пер. А. В. Кубицкого. – М.; Л.: Соцэкгиз, 1934. С. 23.

 

[4]Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов / Пер. с др. – гр. М. Л. Гаспарова. – М.: Мысль, 1986.

 

[5]Фрагменты ранних греческих философов. Ч. I. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики / Под ред. А. В. Лебедева. – М.: Наука, 1989. С. 117. (Далее – Фрагменты.)

 

[6]Богомолов А. С. Античная философия (История философии). – 2-е изд. – М.: Высшая школа, 2006. С. 67.

 

[7]Антология мировой философии: Античность. – М. 2001. С. 48.

 

[8]Как указывает в своей работе «Вселенная Платона» Грегори Властос (Gregory Vlastos, Plato’s Universe, University of Washington Press, Seattle, 1975), наречие, образованное от слова «kosmos», использовал Гомер в значении «социально подобающий» или «морально совершенный». Этот смысл лег в основу понятия «косметика» в современном английском и других языках. Тот факт, что его использовал Гераклит, отражает точку зрения древних греков, которая заключалась в том, что мир в целом таков, каким он и должен быть. Также от него происходят родственные понятия «космос» и «космология».

 

[9]Фрагменты. С. 217.

 

[10]Там же. С. 379.

 

[11]Там же. С. 344.

 

[12]Богомолов А. С. Указ. соч. С. 163.

 

[13]Там же. С. 176.

 

[14]Аристотель. Метафизика. С.54.

 

[15]Полное собрание творений Платона: в 15 т. Т. 1 / Под ред. С. А. Жебелева, Л. П. Карсавина, Э. Л. Радлова. – Петербург: Academia, 1923. С. 182–183.

 

[16]См., напр.: Аристотель. Метафизика. С. 62.

 

[17]Платон. Диалоги. – М.: Мысль, 1986.

 

[18]Томас Д. Собрание стихотворений 1934–1953 / Пер. с англ. В. Бетаки. – Б. м. Salamandra P. V. V., 2010. С. 16.

 

[19]Фрагменты. С. 173.

 

[20]Я писал об этом в главе «Замечательные теории» в книге «Мечты об окончательной теории» (Dreams of a Final Theory, Pantheon, New York, 1992), переизданной с новым послесловием издательством Vintage, New York, 1994.

 

[21]Alberto A. Martínez, The Cult of Pythagoras – Man and Myth (University of Pittsburgh Press, Pittsburgh, Pa., 2012).

 

[22]Аристотель. Метафизика. С. 26–27.

 

[23]Там же.

 

[24]Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 2. – М.: Мысль, 1978. С. 167.

 

[25]Лат. «сведе́ние к невозможности» – прием опровержения в философии. – Прим. ред.

 

[26]Платон. Диалоги. 147 d – e.

 

[27]На самом деле, как это обсуждается в техническом замечании 2, что бы ни доказал Теэтет и что бы ни приписывали ему «Начала», существует только пять возможных выпуклых правильных многогранников. На примере правильного полиэдра в «Началах» доказывается, что существует только пять комбинаций длин сторон каждой грани полиэдра и количества граней, которые имеют общие точки. Но там не доказано, что для каждой комбинации этих чисел существует только единственный выпуклый правильный многогранник.

 

[28]Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 3. – М.: Мысль, 1981. С. 140.

 

[29]Платон. Избранное. – М.: АСТ, 2006.

 

[30]Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Этюды о симметрии / Пер. с англ. – М.: Мир, 1971.

 

[31]По др.-гр. στοά ποικίλη – «расписной портик». – Прим. ред.

 

[32]J. Barnes, The Complete Works of Aristotle – The Revised Oxford Translation (Princeton University Press, Princeton, N.J., 1984).

 

[33]R. J. Hankinson, The Cambridge Companion to Aristotle, ed. J. Barnes (Cambridge University Press, Cambridge, 1995), p. 165.

 

[34]Аристотель. Сочинения. Т. 3. С. 86.

 

[35]Там же. С. 82.

 

[36]Там же. С. 508.

 

[37]Там же. С. 279–280.

 

[38]Там же. С. 138.

 

[39]Там же.

 

[40]Греческое слово κίνησις, которое обычно переводится как «движение», в действительности имеет более общее значение, относящееся к любому изменению. Таким образом, классификация причин движения у Аристотеля включает в себя не только изменения положения тела, но и любое изменение. Греческое слово φορά употребляется, только когда идет речь о перемене местоположения, и обычно переводится как «перемещение».

 

[41]Аристотель. Сочинения. Т. 3. С. 206.

 

[42]Там же. С. 349.

 

[43]Чосер Дж. Кентерберийские рассказы/Пер. И. Кашкина, О. Румера. – М.: Вече, 2011. С. 8.

 

[44]Thomas Kuhn, Remarks on Receiving the Laurea // L'Anno Galileiano (Edizioni LINT, Trieste, 1995).

 

[45]David C. Lindberg, The Beginnings of Western Science (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1992), pp. 53–54.

 

[46]Op. cit. seem 2-nd ed. (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 2007), p. 65.

 

[47]Michael R. Matthews, Introduction to: «The Scientific Background to Modern Philosophy» (Hackett, Indianapolis, Ind., 1989).

 

[48]Это наименование я позаимствовал из ведущей современной работы по этому периоду: Alexander to Actium (University of California Press, Berkeley, 1990).

 

[49]Я считаю, что это замечание первоначально принадлежало Джорджу Сартону.

 

[50]В английском переводе Симпликий о работах Стратона см.: M. R. Cohen and I. E. Drabkin, A Source Book в Greek Science (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1948), pp. 211–212.

 

[51]H. Floris Cohen, How Modern Science Came into the World (Amsterdam University Press, Amsterdam, 2010), p. 17.

 

[52]О новейших исследованиях взаимосвязи технологии с физикой см.: Bruce J. Hunt, Pursuing Power and Light: Technology and Physics from James Watt to Albert Einstein (Johns Hopkins University Press, Baltimore, Md., 2010).

 

[53]Описание экспериментов Филона см.: G. I. Ibry-Massie and P. T. Keyser, Greek Science of the Hellenistic Era (Routledge, London, 2002), pp. 216–219.

 

[54]В древности обычно считалось, что люди видят предметы потому, что лучи света исходят из глаза и касаются видимого объекта, как если бы зрение ощупывало предмет. Далее я неявно предполагаю, что читатель разделяет современную точку зрения о том, что мы видим потому, что свет идет от видимого предмета к глазу наблюдателя. К счастью, при анализе отражения и преломления света нет разницы, в какую именно сторону движется луч.

 

[55]Это цитата из греческого манускрипта 6 в. до н. э. в английском переводе: Ibry-Massie и Keyser, Greek Science of the Hellenistic Era.

 

[56]См. Таб. V. 1, с. 233, в переводе «Оптики» Птолемея: A. Mark Smith, «Ptolemy's Theory of Visual Perception» // Transactions of the American Philosophical Society 86, Part 2 (1996).

 

[57]Архимед. Сочинения. – M, 1962. С. 328.

 

[58]«Пробирных дел мастер» – полемика Галилея с его противниками-иезуитами, выраженная в форме письма к тайному камергеру Его Святейшества Вирджинио Чезарини. Как мы увидим в главе 11, в этом сочинении Галилео критиковал верную точку зрения Тихо Браге и иезуитов на то, что кометы находятся дальше от Земли, чем Луна (цитата в этом месте приводится по изданию: Галилео Галилей. Пробирных дел мастер / Пер. Ю. А. Данилова. – М.: Наука, 1987).

 

[59]Переводы на русский язык выходили под именем Диоген Лаэрций, однако в настоящее время принято использовать имя Диоген Лаэртский. – Прим. науч. ред.

 

[60]Платон. Собрание сочинений: в 4 т. Т. 3. – М.: Мысль, 1994. С. 433–434.

 

[61]Erwin Schrödinger, Shearman Lectures at University College London, May 1948, опубликовано Nature and the Greeks (Cambridge University Press, Cambridge, 1954).

 

[62]Alexandre Koyré, From the Closed World to the Infinite Universe (Johns Hopkins University Press, Baltimore, Md., 1957), p. 159.

 

[63]Фрагменты. С. 171.

 

[64]S. Greenblatt, The Answer Man: An Ancient Poem Was Rediscovered and the World Swerved // The New Yorker, 8 aug. 2011, pp. 28–33.

 

[65]Пьер Гассенди – французский священник и философ, который пытался связать атомистические теории Эпикура и Лукреция с христианством.

 

[66]Гиббон Э. Закат и падение Римской империи: в 7 т. Т. 2/Пер. с англ. – М.: ТЕРРА – Книжный клуб, 2008. С. 525.

 

[67]Гиббон Э. Указ. соч. С. 104.

 

[68]Коперник Н. О вращениях небесных сфер/Пер. проф. И. Н. Веселовского. – М.: Наука, 1964. С. 15.

 

[69]Лактанций. Божественные установления. Книги I–VII. – СПб.: Издательство Олега Абышко, 2007. Кн. III, разд. 24. С. 223–224.

 

[70]Новый Завет. Послание к колоссянам, 2:8.

 

[71]Блаженный Августин. Исповедь. – СПб.: Наука, 2013. С.56.

 

[72]Augustine, Retractions, Book I. Chapter 1, trans. M. I. Bogan (Catholic University of America Press, Washington, D. C., 1968), p. 10.

 

[73]Гиббон Э. Указ. соч. С. 382.

 

[74]Эта глава частично основывается на моей статье «Миссия астрономии» (The Missions of Astronomy), New York Review of Books 56, 16 (22 Oct. 2009): 19–22; напечатанной в: The Best American Science and Nature Writing, ed. Freeman Dyson (Houghton Mifflin Harcourt, Boston, Mass., 2010), pp. 23–31; The Best American Science Writing, ed. Jerome Groopman (HarperCollins, New York, 2010), pp. 272–281.

 

[75]Гомер. Илиада / Пер. Н. Гнедича. Песнь XXII, 27–31.

 

[76]Гомер. Одиссея / Пер. В. Жуковского. Песнь V, 271–277.

 

[77]Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. – М.: АСТ, Астрель, 2011. С. 61.

 

[78]Такую интерпретацию одной из строк работы Гераклита см.: D. R. Dicks в Early Greek Astronomy to Aristotle (Cornell University Press, Ithaca, N.Y., 1970).

 

[79]Более правильно сказать, что так определяется синодический лунный месяц. А 27-дневный промежуток времени, за который Луна возвращается в ту же самую точку по отношению к неподвижным звездам, называется сидерическим лунным месяцем.

 

[80]Этого не происходит каждый месяц, поскольку плоскость орбиты, по которой Луна обращается вокруг Земли, слегка наклонена по отношению к плоскости орбиты обращения Земли вокруг Солнца. Луна пересекает плоскость земной орбиты дважды в месяц, но затмение происходит в полнолуние, когда Земля расположена между Солнцем и Луной, лишь раз в каждые 18 лет. (Имеется в виду повторение лунного затмения, когда Луна расположена в том же самом созвездии, так называемый цикл сароса, в то время как всего за 18 лет происходит в среднем 28 лунных затмений. – Прим. пер.)

 

[81]Равноденствие – это момент, когда Солнце в своем видимом движении на фоне звезд пересекает небесный экватор. Говоря современным языком, это тот момент, когда вектор от Земли к Солнцу становится перпендикулярен земной оси. В точках с различной долготой на земной поверхности это происходит в разное локальное время суток, поэтому для наблюдателей из разных географических точек момент равноденствия может выпасть на разные даты. Все сказанное относится и к наблюдению фаз Луны.

 

[82]Платон. Избранное. – М.: АСТ, 2006.

 

[83]Филон Иудей (Александрийский). О неразрушимости и вечности мира // Браш М. Классики философии. – СПб., 1907.

 

[84]Важное значение работ Параменида и Анаксагора в формировании астрономии как науки см.: Daniel W. Graham, Science Before Socrates – Parmenides, Anaxagoras, and the New Astronomy (Oxford University Press, Oxford, 2013).

 

[85]Freeman, The Ancilla to the Pre-Socratic Philosophers (Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1966), p. 23.

 

[86]О. Нейгебауэр отмечает в своей работе «История древней математической астрономии» (in O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy, Springer-Verlag, New York, 1975, pp. 1093–94), что вывод Аристотеля о форме Земли на основании формы наблюдаемой тени на Луне необоснован, так как существует бесконечное множество возможных форм Земли и Луны, которые могли бы дать в результате такую же форму тени.

 

[87]Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. 3. – М.: Мысль, 1981. С. 340.

 

[88]Самуэль Элиот Морисон приводит тот же самый аргумент в своем жизнеописании Христофора Колумба «Адмирал моря-океана» (Admiral of the Ocean Sea, Little Brown, Boston, Mass., 1942), чтобы опровергнуть общепринятый предрассудок, будто бы до экспедиции Колумба не знали, что Земля имеет форму шара. Дебаты при кастильском дворе насчет того, финансировать или нет планирующуюся экспедицию Колумба, имели предметом не форму Земли, а ее размер. Колумб считал, что Земля достаточно маленькая, чтобы он мог дойти из Испании до восточных берегов Азии, не исчерпав запасы воды и еды. Он ошибся в оценке размера Земли, но, конечно, неожиданное появление Американского континента между Европой и Азией спасло ему жизнь.

 

[89]Фрагменты. С. 173.

 

[90]Аристотель. Сочинения. Т.3. С. 325.

 

[91]Архимед. Сочинения. С. 328.

 

[92]Веселовский И.Н. Аристарх Самосский – Коперник античного мира // Историко-астрономические исследования. 1961. Вып. 7.

 

[93]В «Псаммите» Архимед сделал интереснейшее замечание: Аристарх определил, что «Солнце занимает 1/720 часть зодиака». Таким образом, угловой размер видимого с Земли диска Солнца равняется произведению 1/720 на 360°, то есть 0,5°, что близко к истинному значению 0,519°. Архимед также заявил, что он удостоверил это число собственными наблюдениями. Но, как мы видели, в той работе Аристарха, которая дошла до нашего времени, используется значение углового размера Луны 2°, и одновременно он отмечает, что видимые размеры лунного и солнечного дисков одинаковые. Действительно ли Архимед привел цитату из более поздней, не сохранившейся работы Аристарха или же использовал результат собственных измерений, приписав заслугу их получения Аристарху? Я слышал мнение изучавших историю вопроса, что дело могло быть в ошибке переписчика или переводчика текста, но это предположение выглядит необоснованным. Как мы уже отметили, Аристарх из своих изменений углового диаметра Луны заключил, что расстояние от нее до Земли лежит между 30 и 45/2 лунных диаметров, а такой вывод нельзя сделать, если принять угловой диаметр Луны равным 0,5°. Современная тригонометрия утверждает, с другой стороны, что если принять угловой диаметр лунного диска за 2°, то расстояние между Луной и Землей составит 28,6 единиц лунного диаметра, каковое число действительно лежит в диапазоне между 45/2 и 30. («Псаммит» не являлся серьезным трудом, посвященным астрономии, в нем Архимед демонстрировал свой способ производить вычисления с очень большими числами, такими как, например, количество песчинок, достаточное, чтобы наполнить всю сферу неподвижных звезд.)

 

[94]Архимед. Сочинения. С.359.

 

[95]Автор имеет в виду карусель, на которой помимо общего вращения происходит вращение посадочных мест. – Прим. ред.

 

[96]Там же. С. 337.

 

[97]Аристотель. Сочинения. Т. 3. С. 336.

 

[98]Существует знаменитое устройство эпохи античности, известное как Антикитерский механизм. Найдено оно было в 1901 г. ныряльщиками – ловцами губок у берегов острова Антикитера, расположенного в Средиземном море между Критом и континентальной Грецией. Предполагается, что он утонул в море во время кораблекрушения в период 150–100 гг. до н. э. Хотя Антикитерский механизм превратился в изуродованный коррозией кусок бронзы, ученым удалось понять, как он работал, проанализировав его конструкцию при помощи рентгеновских лучей. По всей видимости, это был не планетарий, а разновидность механического календаря, который мог указать наблюдаемое расположение Луны и планет в зодиакальных созвездиях на любую дату. Самое важное, о чем говорит Антикитерский механизм, – это тот факт, что его сложный передаточный механизм из множества шестерней служит свидетельством высокого уровня развития техники в эпоху эллинизма.

 

[99]Цицерон. Диалоги: О государстве. О законах. / Пер. В.О. Горенштейна, прим. И. Н. Веселовского и В. О. Горенштейна, ст. С. Л. Утченко; отв. ред. С. Л. Утченко. (Серия «Литературные памятники»). – М.: Наука, 1966.

 

[100]Этот эксперимент был реконструирован в наше время. См.: Albert van Helden, Measuring the Universe – Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1983), pp. 10–13.

 

[101]Птолемей К. Альмагест: Математическое сочинение в тринадцати книгах. – М.: Наука, 1998. С. 269.

 

[102]Небесная широта – это угловое расстояние от звезды до линии эклиптики. Что касается долготы, то на Земле мы отмеряем ее от Гринвичского меридиана, а небесная долгота есть угловое расстояние, измеренное по малому кругу на фиксированной небесной широте, от звезды до небесного меридиана, на котором находится Солнце в день весеннего равноденствия.

 

[103]Другую точку зрения см.: O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy (Springer-Verlag, New York, 1975), pp. 288, 577.

 

[104]Альмагест. С.214.

 

[105]Основываясь на собственных наблюдениях звезды Регул, Птолемей в своем «Альмагесте» привел значение смещения в один градус примерно за 100 лет.

 

[106]Cleomedes, Lectures on Astronomy, ed. and trans. A. C. Bowen и R. B. Todd (University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 2004).

 

[107]Эратосфену просто повезло. Сиена была расположена не точно к югу от Александрии (ее долгота 32,9° в. д., а Александрии – 29.9° в. д.), и в полдень во время летнего солнцестояния солнце не расположено в Сиене точно в зените, но на угловом расстоянии 0,4° от вертикали. Оба этих отклонения взаимно скомпенсировали друг друга. На самом деле Эратосфен измерил отношение длины окружности Земли к расстоянию от Александрии до тропика Рака (который Клеомед называл летним тропическим кругом) (или северный тропик. – Прим. пер.), параллели, на которой во время летнего солнцестояния солнце действительно расположено точно в зените в полдень. Александрия расположена на широте 31,2°, а широта тропика Рака 23.5°, что меньше широты Александрии на 7,7°, поэтому длина окружности Земли в действительности равна 360°/7,7°, что в 46,75 раз больше расстояния между Александрией и тропиком Рака, и лишь чуть-чуть меньше, чем ч