Средняя арифметическая как мера центральной тенденции и ее св-ва.

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака х извлечена выборка объема n.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения х₁, х₂,…, х_n признака выборки объема n различны. То = ( х₁ + х₂ + х_n )/n.

Если же значения признака Х1. Х2.... Хk имеют соответственно частоты n₁, n₂,…, nk причем n1 + n2. +... + nk = n, то = (n1X1 + n2Х2 +... + nkXk)/n,

или . = ( )/ n,

т. е. выборочная средняя есть средняя взвешенная значений призна~а с весами. равными соответствующим частотам.

3 а м е ч а н и е. Выборочная средняя, найденная по данным одной выборки, есть, очевидно, определенное число. Если же извлекать другие выборки того же объема из той же генеральной совокупности, то выборочная средняя будет изменяться от выборки к выборке. Таким образом, выборочную среднюю можно рассматривать как слу чайную величину, а следовательно, можно говорить о распределениях (теоретическом и эмпирическом) выборочной средней и о числовых характеристиках этого распределения (его называют выборочным), в частности о математическом ожидании и дисперсии выборочного распределения.

Замет им, что в теоретических рассуждениях выборочные значения X1, Х2...., Хп признака Х, полученные в итоге независимых наблюдений. также рассматривают как случайные величины Х1 Х2...., Хnимеющие то же распре деление и, следовательно, те же числовые характеристики,которые имеют Х.

 

1) = (n1X1 + n2Х2 +... + nkXk)/n, (для статистического ряда)

2) Средне геометрич =

3) Средне гармоничн =

Медиана как мера центр тенденции и ее св-ва.

Медианой m_e называют варианту. которая делит вариационный ряд на две части. равные по числу вариант.Если число вариант нечетно. т. е. n = 2k + 1, то m_e = x_k+1; при четном n = 2k медиана m_e = (x_k + x_k+1)/2.

Например. для ряда 2 3 5 6 7 медиана равна 5; для ряда 2 3 5 6 7 9 медиана равна (5 + 6)/2 = 5.5..

Мода и её свойства.

Мода — это просто наиболее часто встречающееся в определенной совокупности наблюдений значение переменной. При сгруппированных данных мода определяется как середина интервала группирования, содержащего наибольшее число значений наблюдаемой переменной. Модой Мо(Х) случайной величины Х называется ее наиболее вероятное значение(для которого вероятность p_i или плотность вероятности достигает максимума). Если вероятность или плотность вероятности достигает максимума не в одной, а в нескольких точках,распределение называется полимодльным. Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически моданаходится по гистограмме.

Статистическая совокупность. Генеральная совокупность. Выборка. Репрезентативность выборки. Таблица случайных чисел.

Совокупность, состоящая из однородных элементов, имеющих качественную общность, будем называть статистической совокупностью. Элементы, из которых состоит данная совокупность, называют ее членами. Количество элементов в совокупности называют его объемом. Объем совокупности будем обозначать через N. Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов, отобранных для изучения. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n =100.

 

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность. Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной). В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.