ТОП 10:

Приклад виконання завдання ДС7



Механічна система, яка складається з трьох абсолютно твердих тіл А, B, D (рис. Д.12), починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в’язі ідеальними, знайти рівняння поступального руху тіла А механічної системи.

 

Дано: mA=2mB=0,5mD=m; RB=0,2м; rB=0,15м; iBX=0,17м; RD=0,3м; a=300, b=600, f=0,2. Знайти SA.

 

Розв’язання. Механічна система, що розглядається, має один ступінь вільності і складається з трьох тіл: тіло А робить поступальний рух; тіло В – обертальний і тіло D – плоский. За узагальнену координату зручно прийняти координату S прямолінійного поступального переміщення тіла А. Узагальненою швидкістю в цьому випадку буде – швидкість руху тіла А. У відповідності з одним ступенем вільності запишемо рівняння Лагранжа другого роду для вибраної узагальненої координати

 

. (а)

 

 

Рис. Д.12

Для розв’язання цього рівняння треба знайти кінетичну енергію і узагальнену силу як функції узагальнених координати SA і швидкості .

 

1.Знайдемо кінетичну енергію системи як функцію узагальненої швидкості =VA, яка складається з суми кінетичних енергій кожного з тіл системи:

 

T=TA+TB+TD. (б)

 

а) Тіло А рухається поступально і тому

б) Тіло B обертається навколо нерухомої осі ОХ і тому

.

За умовами задачі ; vE=vA;

. Отже

.

c) Тіло D робить плоский рух і тому

За умовами задачі ; ; ; .

 

Таким чином, згідно (б),

 

, або Т = 1,585 m . (в)

 

2. Узагальнена сила QS, що стоїть у правій частині рівняння (а), це фізична величина, яка залежить від сил у звичайному змісті і є коефіцієнтом при варіації відповідної узагальненої координати у виразі можливій роботи.

У даному випадку dA = QSdS. Елементарна робота dА на можливому переміщенні dS тіла А, що співпадає з дійсним переміщенням dS (dS=dS), має вигляд, згідно рис. Д.12, . Але і тому

 

. (г)

 

Обчислимо роботу кожної сили зокрема: APA = PA sin b dSA; δAF = –FTp δSA. Але FTp = f NA, де NA = PA cos b, тобто AF = –f PA cos b SA. Робота . Для обчислення роботи δAPD визначимо δSC через δSA. З кінематики відомо, що ; vA = vE ; vK = vC, тобто . Звідси . Таким чином .

 

Підставимо одержані значення робіт в початкове рівняння (г):

.

 

Звідси випливає, що

 

QS = 0,016mg . (д)

 

Визначимо потрібні для (а) частинні похідні від кінетичної енергії Т згідно (в)

 

; ; . (е)

 

Підставимо значення даних (д) і (е) у рівняння (а) і отримаємо . Звідки

 

(м/с2). (є)

 

Рівняння (є) є диференціальним рівнянням руху механічної системи рис. Д.12 в узагальнених координатах, якщо за узагальнену координату прийняти шлях S тіла А.

Якщо диференціальне рівняння руху тіла А вихідної механічної системи знайдено, можна визначити шукане рівняння його руху, розв’язавши фактично обернену задачу динаміки матеріальної точки. Тобто зінтегруємо невизначеним інтегралом диференціальне рівняння другого порядку (є) два рази з урахуванням початкових умов.

Інтегруючи перший раз, одержимо

 

. (ж)

 

Інтегруючи вдруге, матимемо

 

. (з)

 

Постійні інтегрування С1 і С2 знаходимо з початкових умов: при t=t0=0 ; S0=SА(0)=0. Підставимо ці значення у рівняння (ж) і (з). Отримаємо відповідно С1=0 і С2=0. Отже, підставимо ці значення постійних знов у (з) і одержимо шукане рівняння руху: SА=0,002t2.

 

Відповідь: SА=0,002t2 (м).


Література

1. И.В. Мещерский. Сборник задач по теоретической механике. М., ,,Наука”, 1986.

2. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др./Под ред. А.А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.; Высш. Шк., 1985.

3. Е.І. Блінов. Основи теоретичної механіки, Херсон, ХНТУ, 2004.

4. Сборник задач по теоретической механике. Н.А. Брашниченко, В.А. Канн, В.Л. Минцберг и др. – М., ,,Высш. школа”, 1974.

5. Сборник задач по теоретической механике. К.С. Колесников, Г.Д. Блюмин, В.И. Дронг и др./ Под ред. К.С. Колесникова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М., ,,Наука”, 1989.

6. М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1. М., 1972, Том 2 (динамика) М., 1972.

7. А.М. Файн. Сборник задач по теоретической механике. М.: Высш. Школа, 1978.

8. М.А. Павловський: Підручник. – 2-ге вид., стереотип.-К.: Техніка, 2004.-512с.:ил.

9. Завдання до розрахунково-графічних робіт з курсу “Теоретична механіка” для студентів всіх спеціальностей / склав Е.І. Блінов. – Херсон; видавн. ХНТУ, 2007, - 66с.:іл..

 

 


Додаток 1. Варіанті завдань до роботи К1.

Таблиця 1

№ варіанта Вид рівнянь руху f1(t) f2(t) а1,см b1,см а2, см b2,см j, рад t1, сек.
x=a1f1(t)+b1 y=a2f2(t)+b2 sin2j sin2j sin j cos2j cos2j sin j -10 -3 (П/8)t (П/12)t (П/6)t
x=a2f1(t)+b2 y=a1f2(t)+b1 sin2j2 sin2j2 sin j2 cos2j2 cos j2 sin j2 -1 -1 (П/18)t (ÖП/3)t (П/24)t ½
x=a1f1(t)+b2 y=a2f2(t)+b1 j2 j j j2 j j2 2t 3t2 t2
x=a2f1(t)+b1 y=a1f2(t)+b2 sin j sin j2 sin j cos j cos j2 cos j П/6t (Ö3/2П)t (3/5П)t 1/3 1/3
x=a1f2(t)+b1 y=a2f1(t)+b2 j2 j3 j3 j j j2 3t 5t 4t
x=b1f1(t)+a1 y=b2f2(t)+a2 sin2 j j3 sin 2j sin2j j2 sin2j (П/6)t 3t (П/10)t ¼
x=b2f1(t)+a2 y=b1f2(t)+a1 cos2 j -sin j cos 2j cos 2j -cos j -cos 2j -10 -20 -5 -6 (П/12)t (П/8)t (П/16)t 4/3
x=b1f1(t)+a2 y=b2f2(t)+a1 sin2 j sin2 j2 j cos 2j cos 2j2 j2 -6 -3 -9 (П/8)t (П/24)t 5t 4/5
x=b2f1(t)+a1 y=b1f2(t)+a2 sin 2j sin 2j2 j2 cos2 j cos2 j2 j3 -2 -4 -6 -2 (П/24)t2 (П/18)t t
x=b1f2(t)+a1 y=b2f1(t)+a2   cos2 j cos2 j2 sin 2j sin2 j sin j2 cos 2j -1 -4 -9 (П/9)t (П/4)t2 (П/12)t 1/2 4/9

 


 

Додаток 2. Варіанті завдань до роботи К2.

Таблиця 2

 

№ варіанта r2,см R2, см R3,см S,м Рівняння руху тягаря x=x(t), см  
        0,05 2,00 0,70   5+20t2 2+50t2 70t2  
        0,64 1,35 0,72   3+100t2 60t2 8+50t2  
        0,36 0,20 0,70   100t2 10+30t2 7+70t2  
        1,20 1,80 4,80   20+30t2 20t2 30t2  
        0,405 1,69 0,90   15+50t2 2+100t2 5+90t2  
        3,60 4,50 5,00   90t2 50t2 6+20t2  
        1,60 0,196 2.80   40t2 6+40t2 10+70t2  
        0,968 0,144 2,312   80t2 3+90t2 8+80t2  
        0,245 1,25 0,90   4+50t2 15+20t2 20+40t2  
      1,69 1,20 0,40   8+100t2 10+30t2 2+40t2  

 


Рисунок 1

 
 


 
 

 
 

Додаток 3. Варіанті завдань до роботи К3.

Таблиця 3

 

№ варианта Розміри, см wOA , рад/с w1 , рад/с eOA , рад/с2 VA , см/с aA , см/с2
ОА r AB
- - - -
- - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - -
- - - -
- - - - -
- - - - -
- - - -
- - - - -
- - - - -
- - - -
- - -
- - - -
- - - -
- - - - -
- - - -
- 2,5 - -
- - - - -
- - - -
- - - -
- - - - -
- - - -
- - - -
- 1,2 - -
- - - - -
- - - -
- - - -
- - - - -

Рисунок 2

 
 

 
 

Додаток 4. Варіанти завдань до роботи К4.

Таблиця 4

 

№ варіанта R, см а, см a, град Рівняння відносного руху точки М ОМ=Sr(t) Рівняння руху тіла t1, c  
jе=jе(t), рад xе=xе(t), см
- - 18sin(pt/4) 2t3-t2 - 0,5  
- - 20sin(pt) 0,5t2+1 -  
- - 6t3 2t+0,5t2 -  
- - 10sin(pt/6) 0,6t2 -  
- - 40pcos(pt/6) 3t-0,5t3 -  
- - - - 3t+0,3t3 jr=0,2pt3
- 20cos(2pt) 0,5t2 - 0,5  
- - 6(t+0,5t2) t3-5t -  
- - - 10(1+sin2pt) 4t+1,5t2 - 0,3  
- 20pcos(pt/4) 1,2t+t2 - 1,3  
- - 25sin(pt/3) 2t2-0,5t -  
- 15pt3/8 5t-4t2 -  
- - 120pt2 8t2-3t - 0,25  
- - 3+14sin(pt) 4t-2t2 - 0,75  
- 5(t2+t) 0,2t3+t -  
- - 20sin(pt) t-0,5t2 - 0,5  
- - 8t3+2t 0,5t2 -  
- - 8t3+2t 0,5t2 -  
- - 10t+t3 8t-t2 -  
- - 6t+4t3 t+3t2 -  
- - 3pcos(pt/6) 6t+t2 -  
- - 10psin(pt/4) 4t-0,2t2 - 0,75  
- - 6pt2 - - j=pt3/6 010=02A=20см
- - 75p(0,1t+0,3t3) 2t-0,3t2 -  
- - - 15sin(pt/3) 10t-0,1t2 -  
- - 8cos(pt/2) -2pt2 - 0,75  
- - - - 50t2 jr=5pt3/48
- - 2,5pt2 2t3-5t -  
- - 5pt3/4 - - j=pt3/8 010=02A=40см
- - 4pt2 - t3+4t  

Рисунок 3

 
 

 

 

 
 

Додаток 5. Варіанти завдань до робот С1, С2.

Таблиця 5 Таблиця 6

С2 С1

№ варіант G, кН Q, кН Т, кН a, см b, см c, см R, см r, см     Варіант Р, кН М, кН. м q, кН/м
                         
-
-
- - -
-
-
-
-
-
- -
-
- -
-
- - -
-
- -
- - - -
- - - - -
- - - -
- - - -
- - - -
- - - - - -
- - - -
- - - -
- - - -
- - -
- -
- - - -

 


Рисунок 4. Варіанти завдань до роботи С1.





Рисунок 5. Варіанти завдань до роботи С2.

 




Додаток 6 Варіанти завдань до роботи С3

 
 

Рисунок 6. Варіанти завдань до роботи С3.


 
 

 
 

Додаток 7 Варіанти завдань до роботи ДТ1

 

Таблиця 7

 

№ варіанта m , кг a, град. а, м f   j(t), рад m t1, c
sinj 0,25pt 0,20
cosj pt 0,30
j3 3t 0,15
j4 2t 0,25
cosj2 pt 0,40
sinj2 0,5pt 0,30
j4 0,5t 0,20
j5 t 0,10
j3 2t 0,15
cosj 0,5pt 0,355
sinj 0,25pt 0,40
j6 t 0,25
j5 2t 0,10
j4 2,5t 0,20
j3 T 0,30
sinj 1,5pt 0,40
cosj 0,75pt 0,20
j 4t 0,25
sinj2 Ö2pt 0,10
cosj 4pt 0,20
j6 1,5t 0,30
cos2j pt 0,40
j8 Öt 0,15
j3 3t 0,20
j4 0,5t 0,25
sinj2 Ö0,5pt 0,40
cosj2 Ö2pt 0,30
sinj 0,5pt2 0,20
cosj pt 0,15
3j T 0,30
2j2 Ö3pt 0,20

 


Додаток 8 Варіанти завдань до роботи ДТ2

 

Таблиця 8

№ варіанта a, град. V0, м/с m t1, c. S, м
0,40 ?
0,30 ?
0,20 ?
0,10 ?
0,15 ?
0,20 ?
0,25 ?
0,30 ?
0,35 ?
0,40 ?
0,35 ?
0,30 ?
0,25 ?
0,20 ?
0,15 ?
0,10 ?
0,10 ?
0,15 ?
0,20 ?
0,25 ?
0,30 ?
0,35 ?
0,40 ?
0,45 ?
0,35 ?
0,30 ?
0,25 ?
0,20 ?
0,15 ?
0,25 ?
0,35 ?

 

 


Рисунок 7 Варіанти завдань до роботи ДТ2

 

 

 


 

Додаток 9 Варіанти завдань до робіт ДС

 

Таблиця 9

 

  № схеми   № варіанта mA mB mД mБ   RB RД ІВХ ІДХ a b S m
Килограми   Метри   градуси   м  
m m m 2m m 1,5m 0,15m 0,25m 0,75m 4m 6m 8m 0,5 0,4 0,5 0,3 0,2 0,2 0,18 0,15 0,17 0,10 0,12 0,16 4,0 3,0 2б0 0,20 0,30 0,10
m m m 0,5m m 2m 0,10m 0,25m 0,20m 10m 5m 4m 0,4 0,6 0,5 0,4 0,3 0,5 0,16 0,14 0,15 0,15 0,10 0,13 2,5 3,0 4,0 - 0,30 0,20
m m m 0,5m 1,5m 0,75m 0,30m 0,40m 0,10m Зm 6m 7m 0,6 0,3 0,4 0,3 0,4 0,3 0,20 0,18 0,16 0,14 0,15 0,12 2,5 4,5 2,0 0,15 0,12 0,14
m m m 2,5m 2m 1,5m 0,20m 0,30m 0,40m 8m 9m 10m 0,6 0,4 0,6 0,4 0,2 0,5 0,12 0,13 0,15 0,15 0,14 0,12 2,5 3,0 3,5 0,25 0,32 0,16
m m m m 0,5m 0,5m 0,25m 0,15m 0,35m 8m 6m 4m 0,5 0,4 0,5 0,6 0,2 0,3 0,16 0,17 0,18 0,10 0,11 0,13 4,5 4,0 5,0 0,18 - 0,20
m m m 2m 1,5m m 4,00m 6,00m 5,00m 7m 10m 9m 0,4 0,3 0,5 0,3 0,4 0,3 0,14 0,15 0,16 0,15 0,16 0,10 3,0 2,0 4,0 0,26 0,28 0,36
m m m 2,5m 0,25m 0,5m 0,50m 0,25m 0,30m 6m 4m 5m 0,6 0,4 0,5 0,3 0,2 0,4 0,12 0,14 0,16 0,12 0,14 0,15 5,0 4,5 4,0 0,13 0,17 0,21
m m m 2m 3m 2,5m 0,10m 0,15m 0,20m 6m 8m 5m 0,5 0,3 0,4 0,2 0,1 0,3 0,15 0,17 0,16 0,12 0,10 0,15 2,0 3,0 4,0 0,20 0,15 0,17
m m m 1,5m m 0,5m 0,50m 0,25m 0,30m 9m 7m 4m 0,5 0,4 0,3 0,1 0,2 0,3 0,18 0,10 0,14 0,10 0,12 0,14 1,0 2,0 3,0 0,12 0,10 0,14
m m m m 1,75m 1,25m 2m 0,75m 0,35m 0,40m 0,50m 0,25m 8m 5m 6m 8m 0,4 0,6 0,3 0,5 0,1 0,2 0,3 0,2 0,15 0,16 0,13 0,13 0,11 0,12 0,14 0,10 2,0 3,0 2,0 4,0 0,15 0,17 0,20 0,25
                                       

 


 
 

Рис.8 Варіанти завдань до робіт ДС







Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.231.21.160 (0.034 с.)