Тема 5. Характеристика вищих фінансових обчислень

Тема 5. Характеристика вищих фінансових обчислень

 

1. Предмет та основні завдання вищих фінансових обчислень. Суть відсотків, відсоткових ставок, їх види.

2. Прості та складні відсотки.

3. Дисконтування.

4. Еквівалентність відсоткових ставок.

5. Фінансові потоки, їх значення та характеристика.

Ключові слова: нарощення; множник нарощення; відсотки; період нарахування; декурсивні та авансові відсотки; відсоткова ставка; капіталізація суми боргу; декурсивна і облікова ставки, фіксована і плаваюча ставки; прості і складні відсотки; звичайні, комерційні і точні відсотки; дисконтування і дисконт; еквівалентність; номінальна ставка і ставка ефективності; фінансовий потік; фінансова рента; нарощена сума ренти; поточна вартість ренти.

 

Предмет та основні завдання вищих фінансових обчислень. Суть відсотків, відсоткових ставок, їх види.

Кількісні характеристики фінансових операцій утворюють взаємозв’язану та взаємообумовлену систему показників. Ця система показників виступає предметом дослідження вищих фінансових обчислень (фінансової математики). Показники фінансових операцій обчислюються, оцінюються, прогнозуються методами фінансових обчислень. Вищі фінансові обчислення (в літературі зустрічаються рівнозначні терміни - фінансова математика або фінансові та комерційні розрахунки) виступає основою кількісного аналізу фінансових операцій.

До основних завдань вищих фінансових обчислень відносяться [8]:

· визначення залежності кінцевих результатів операції від її основних параметрів;

· вимірювання кінцевих фінансових результатів операції для кожного учасника;

· визначення граничних значень для характеристик фінансової операції та розрахунок параметрів оптимальної зміни початкових умов операції;

· розробка планів виконання фінансових операцій.

Методи фінансових розрахунків розподіляються на загальні та специфічні, які застосовуються при виконанні особливого класу фінансових операцій та угод, які потребують адаптації загальних методів і виконуються на основі документарних даних.

Значна кількість методів, розрахунків та залежностей у фінансових обчисленнях ґрунтуються на принципі зміни вартості грошей з плином часу (time-value of money), або враховують часовий вплив на характеристики фінансових операцій. Цей принцип пов’язаний з можливістю інвестування фінансових ресурсів та отриманням доходів (збитків) від фінансових операцій в майбутньому, а також з можливістю інфляційних впливів на вартість фінансових ресурсів[8].

Збільшення величини вартісного показника у зв’язку з нарахуванням відсотків називають нарощенням або зростанням цього показника (іноді говорять „компаудінг”). Можна розрахувати множник нарощення (коефіцієнт нарощення) – відносний показник, який обчислюється через відношення нарощеної суми до початкового розміру величини грошей. Множник нарощення демонструє у скільки разів нарощена сума більше від початкової. За змістом цей показник є базовим темпом зростання.

Поняття відсотків у вищих фінансових обчисленнях пов’язано з принципом платності в кредитних операціях. Під відсотками (відсотковими грошима) розуміють плату за надані в користування фінансові ресурси. Таким чином, відсотки – це величина доходу від фінансової операції позичання фінансових ресурсів. Відсотки у вищих фінансових обчисленнях розраховуються у грошових одиницях, на відміну від звичайних економічних, математичних, побутових розрахунків, де відсотки обчислюються в процентах та являють собою певну кількість сотих частин досліджуваного показника [8].

Відсотки нараховують періодично. Часовий інтервал між нарахуваннями відсотків називають періодом нарахування. Періодом нарахування можуть бути рік, півріччя, квартал, місяць, тиждень, день і навіть година. Якщо фінансова операція відбувається один раз говорять про термін фінансової операції.

За моментом нарахування розрізняють декурсивні та авансові відсотки. Декурсивні (позикові, постнумерандо) відсотки нараховуються наприкінці періоду нарахування. Авансові (антисипативні, облікові, дисконтні, преднумерандо) відсотки нараховуються перед початком періоду нарахування.

Відсотки можуть сплачуватись позичальником у відповідності до їх нарахування або приєднуватись до основної суми боргу.

Відношення величини відсотків за фіксований період часу до позиченої суми (величини кредиту) називають відсотковою ставкою. Відсоткова ставка вимірюється у процентах (%) та показує відносну величину доходу за фіксований проміжок часу. Відсоткову ставку також використовують для вимірювання доходності різних фінансових операцій (інвестиційних, кредитних, комерційно-господарських) незалежно від наявності самого процесу зростання грошей. Відповідно до розглянутих видів відсотків розрізняють декурсивну ставку відсотків та облікову (авансову, антисипативну, дисконтну). Декурсивна ставка дістала більшого поширення в практиці, тому її звичайно називають відсотковою ставкою, опускаючи „декурсивна” [5].

Відсотки можуть нараховуватись дискретно, тобто за визначені, фіксовані проміжки часу, тоді їх називають дискретними відсотками (відповідно, дискретні відсоткові ставки). Відсотки також можуть нараховуватись безперервно, за нескінченно малі проміжки часу, тоді вони називаються безперервними. Безперервні відсотки на практиці зустрічаються нечасто. В основному вони застосовуються в аналітичних фінансових розрахунках, теоретичних доведеннях.

Відсоткові ставки бувають фіксовані та плаваючі. Постійна фіксована відсоткова ставка встановлюється на весь строк угоди, змінна фіксована ставка має сталі, але різні рівні на певні інтервали часу дії угоди. Плаваюча ставка утворюється додаванням до змінюваної в часі базової ставки спеціальної надбавки - маржі. Маржею, в даному випадку, називають додаткову ставку відсотків, яка забезпечує необхідну прибутковість фінансової операції. [9]

 

Прості та складні відсотки.

Приклад 1.

Умова: Нехай фірмою взято в банку кредит у розмірі 100 тис. грн. на строк 3 роки. Річна рекурсивна ставка відсотків – 14%. Обчислити за схемою розрахунку простих відсотків суму відсоткових грошей та кінцеву суму боргу.

Розв’язання:

Річна плата за кредит складає 14% від суми кредиту, тобто 14 тис. грн. Оскільки розраховуються прості відсотки при сталій базі нарахування (100 тис. грн.), щороку нараховується однакова сума (14 тис. грн.) За три роки плата за кредит складе 14 x 3 = 42 (тис. грн.) Кінцева сума боргу включає початкову суму боргу та плату за користування грошима: 100 + 42 = 142 (тис. грн.)

Розв’яжемо приклад за допомогою вищерозглянутих формул розрахунку.

Дано: P₀ = 100000 грн.; i = 0,14 (для схем розрахунку ставка відсотків – в коефіцієнтах); n = 3 роки.

,

Відповідь: сума відсоткових грошей складає 42 тис. грн., кінцева сума боргу дорівнює 142 тис. грн.

 

Формула нарахування простих відсотків за обліковою ставкою відсотків (d) має наступний вигляд:

,

де - множник нарощення простих відсотків за обліковою ставкою.

Приклад 2.

Змінимо декурсивну ставку відсотків в умові першого прикладу на облікову і розрахуємо за схемою розрахунку простих відсотків суму відсоткових грошей та суму, що буде в користуванні.

Розв’язання:

Оскільки відсотки вилучаються наперед, перед початком строку користування грошима, в користуванні буде сума:

100000 – 42000 = 58000 (грн.)

Повернути через три роки повинні 100 тис. грн. Таким чином, фактично при позиці отримується сума 58 тис. грн. Перевіримо за схемою нарахування простих відсотків цю кінцеву суму боргу:

Відповідь: сума відсоткових грошей складає 42 тис. грн., сума в користуванні дорівнює 58 тис. грн.

 

Приклад 3.

Дата надання позики 05.03.2002 (день № 64 від початку року), дата погашення позики 02.11.2002 (день № 306 від початку року). Рік не високосний. Обчислити кількість днів позики точно і наближено.

Розв’язання:

	02.11.2002 - 05.03.2002 - 3.08.0

q _{наближене} = = 30 x 8 – 3 = 240 – 3 = 237 (днів)

 

q _точне = № дати погашення - № дати надання = 306 – 64 = 242 (дні).

Відповідь: точна кількість днів позики становить 242 дні, наближена кількість днів позики становить 237 днів.

 

З точними та наближеними параметрами q та k можливі наступні варіанти нарахування простих відсотків:

1. звичайні відсотки - q та k знаходять наближено. Ці відсотки ще називають знайденими за німецькою методикою.

2. комерційні (банківські) відсотки - q знаходять точно, k знаходять наближено. Ці відсотки ще називають знайденими за французькою методикою.

3. точні відсотки - q та k знаходять точно. Ці відсотки ще називають знайденими за англійською методикою.

Приклад 4.

За умовою попереднього прикладу обчислити звичайні, комерційні та точні відсотки. Величина позики 10 тис. грн., відсоткова ставка 16%. Які відсотки більш вигідні для позичальника, а які – для кредитора?

Розв’язок.

W _{звичайні} =

W _{комерційні} =

W _точні =

Відповідь: для кредитора більш вигідні комерційні (банківські) відсотки, а для позичальника – точні та звичайні відсотки.

 

В споживчому кредиті можуть застосовуватись формули простих відсотків для розрахунку платежів погашення. Відсотки нараховуються на всю суму кредиту. Якщо планується рівномірне погашення кредиту протягом n років з внесенням платежів погашення m раз на рік, величина разового погашувального платежу (s) буде розраховуватись за формулою:

.

Якщо при оформленні угоди вносять аванс, тоді розрахунок величини разового погашувального платежу буде наступний:

,

де P_авансу – величина авансу. [4]

Іноді в контрактах передбачають зміну відсоткової ставки через певні проміжки часу, тоді розрахувати суму відсотків та кінцеву суму боргу можна за формулами:

Приклад 5.

Фірмою взято кредит розміром 100 тис. грн. на рік. За умовою контракту відсотки нараховують щокварталу. Щоквартальна відсоткова ставка півроку становить 3%, а кожного наступного кварталу збільшується на 1 пункт. Яка величина відсоткових грошей та кінцева сума боргу будуть повернуті фірмою в кінці строку позики?

Розв’язання.

Відповідь: фірмою будуть повернуті 115 тис. грн., з них 15 тис. грн. складає плата за кредит.

 

Приклад 6.

Позику розміром 500 тис. грн. видано 13.02.2001, погашено 18.10.2001, проста декурсивна ставка відсотків 10%. Індекс інфляції склав 115%. Визначити за формулою розрахунку точних відсотків просту ставку відсотків, що враховуватиме інфляцію, а також суму платежу з врахуванням інфляції.

Розв’язання:

За таблицею порядкових номерів днів у році:

13.02.2001 – день № 44;

18.10.2001 – день №. 291.

Точна кількість днів позики:

q _точне = № дати погашення - № дати надання = 291 – 44 = 247 (днів).

Рівень інфляції в коефіцієнтах: ψ = І_інф – 1 = 1.15 – 1 = 0.15

Проста ставка відсотків, що враховує інфляцію:

(або 26%)

Сума платежу з врахуванням інфляції:

Відповідь: проста ставка відсотків, що враховуватиме інфляцію дорівнює 26%, сума платежу з врахуванням інфляції дорівнює 587972.60 грн.

 

Приклад 7.

Нарощена сума склала 6 тис. грн., декурсивна відсоткова ставка – 4% річних, строк зберігання грошей – 20 місяців. Визначити початкову суму грошей за простими та складними відсотками.

Розв’язання:

1.Початкова сума грошей за простими відсотками дорівнює:

тис. грн.

2. Початкова сума грошей за складними відсотками дорівнює:

тис. грн.

Відповідь: початкова сума боргу за простими відсотками становить 3.3 тис. грн., за складними відсотками – 2.7 тис. грн.

 

Приклад 8.

Якою буде реальна купівельна спроможність суми 100 тис. грн. через три роки, якщо нараховуються 16% в рік за ставкою складних відсотків, а прогнозований рівень інфляції 15% щороку?

Розв’язання:

Відповідь: Реальна купівельна спроможність 100 тис. грн. через три роки буде дорівнювати 102631,45 грн.

 

Дисконтування.

Нарощення відбувається з плином часу. Якщо розглянути процес кількісної зміни величини у зворотному порядку, побачимо зменшення величини грошей. Такий метод розрахунку називають дисконтуванням. Іншими словами, дисконтування – це визначення величини вартісного показника на заданий момент часу (інколи кажуть: зведення вартісного показника до заданого моменту часу). Різницю між значеннями вартісного показника за різні моменти часу називають дисконтом.

Математичне дисконтування.

Для математичного дисконтування використовують декурсивну ставку відсотків (і). Поточну суму боргу (Р) можна обчислити за наступними формулами:

1) просте дисконтування:

,

де - простий дисконтний множник (величина обернена до множника нарощення простих відсотків);

2) складне дисконтування:

,

де - складний дисконтний множник (величина обернена до множника нарощення складних відсотків).

Приклад 9.

Якої величини капітал, розміщений під 12% простих річних, принесе 62 тис. грн. через два роки? Якої величини буде дисконт?

Розв’язання:

D = S – P = 62000 – 50000 = 12000 (грн.)

Відповідь: Потрібен капітал 50 тис. грн., дисконт складе 12 тис. грн.

 

Приклад 10.

За формулами еквівалентності декурсивної та облікової ставок визначити облікову просту і складну ставки на основі заданої декурсивної ставки 4% за умови, що строк позики дорівнює 20 місяців при щомісячному нарахуванні.

Розв’язок:

Облікова ставка на основі декурсивної ставки дорівнює:

 

а) проста: або 2.22%

б) складна: або 3.85%

Відповідь: проста облікова ставка становить 2.22%, складна облікова ставка становить 3.85%.

Приклад 11.

Кредит надано під 24% складних річних. Якою повинна бути еквівалентна ставка простих відсотків, якщо термін кредиту а) 2 роки; б) півроку.

Розв’язання:

а)

б)

Відповідь: а) в першому випадку потрібна ставка простих відсотків більша ніж ставка складних відсотків для отримання того самого ефекту – 26.9%; б) в другому випадку менша за величиною ставка простих відсотків дає такий самий ефект, що і складна ставка відсотків – 22.7%.

 

Приклад 12.

Фірма позичає в банку суму 100 тис. грн. на строк 2 роки. Нарахування відсотків щоквартальне, річна ставка складних відсотків 16%. Якою буде кінцева сума боргу?

Розв’язання:

Відповідь: кінцева сума боргу складе 136856.91 грн.

 

Якою буде річна ставка, яка при нарахуванні раз на рік буде давати такий самий ефект, що і номінальна? Ставка відсотків, яка є еквівалентною номінальній ставці при нарахуванні відсотків m раз на рік, називається ставкою ефективності. Ця ставка показує реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. [4]

Знайдемо відповідність номінальної ставки ставці ефективності, використовуючи принцип еквівалентності:

, де і_Е – ставка ефективності.

=

Із системи рівнянь виразимо номінальну ставку та ставку ефективності:

; .

Приклад 13.

Банк нараховує за позику відсотки за номінальною ставкою 24%. Яка реальна дохідність фінансового зобов’язання, якщо відсотки нараховуються а) щомісяця; б) щокварталу; в) що півроку.?

Розв’язання:

а)

б)

в)

Відповідь: реальна дохідність фінансового зобов’язання тим вища, чим частіше нараховуються відсотки: а) 26.8%; б) 26.2%; в) 25.4%.

 

Середня відсоткова ставка.

Якщо під час дії угоди відсоткові ставки змінюються, можлива заміна цих ставок однією еквівалентною, яка буде приносити за період такий самий дохід. Ця ставка називається середньою.

Позначимо:

· через n₁; n₂;…; n_k – періоди нарахування,

· через i₁; i₂;…; i_k – декурсивні відсоткові ставки.

Тоді загальний строк нарахування становить:

,

де n_t – t -тий період нарахування.

Середня декурсивна відсоткова ставка () обчислюється за формулою середньої арифметичної:

.

Аналогічно розраховується середня облікова ставка.

 

Приклад 14.

Створюється фонд, куди вносять внески протягом 10 років у розмірі 1 тис. грн. На зібрані кошти нараховується 12% складних річних. Якої величини буде фонд через 10 років?

Розв’язання:

Відповідь: через 10 років величина фонду становитиме 17548.74 грн.

 

Якою буде сума членів ренти в різні періоди часу в межах строку ренти? Для відповіді на таке питання потрібно спочатку привести (дисконтувати) вартість всіх членів ренти до потрібного моменту часу, а потім їх додати. В результаті отримаємо поточну вартість ренти. [6] Поточна вартість ренти – це сума всіх дисконтованих членів потоку платежів на певний момент часу. Такі розрахунки проводяться при погашенні боргів, визначенні ефективності різних фінансових операцій, в страхових розрахунках і т.п. Оцінимо вартість обмеженої ренти в момент початку ренти. Дисконтова ні платежі цієї ренти утворять ряд:

; ; ;...; .

Цей ряд являє собою скінчену геометричну прогресію з першим членом R і знаменником прогресії . Знаменник прогресії можна більш компактно представити у вигляді .

Сума членів цієї прогресії розраховується за формулою суми членів скінченої геометричної прогресії. Таким чином поточна вартість ренти (А) на початку строку ренти обчислюється:

,

де - коефіцієнт зведення ренти.

Приклад 15.

Вкладник протягом 5 років хоче отримувати щорічний дохід 12 тис. грн. Депозитна ставка банку – 8%. Визначити поточну вартість цієї ренти.

Розв’язання:

Відповідь: поточна оцінка майбутніх щорічних платежів розміром 12 тис. грн. складає 47912.52 грн.

 

Для вічної ренти, де кількість платежів необмежена, можемо обчислити поточну вартість ренти за наступною формулою:

.

Приклад 16.

Якою є поточна вартість акції з щорічним дивідендом 20 грн., якщо дисконтна відсоткова ставка для подібних акцій складає 5%?

Розв’язання:

Відповідь: поточна вартість такої акції 400 грн.

 

Питання для самоконтролю.

1. Які Ви знаєте основні завдання вищих фінансових обчислень?

2. Чому відбувається нарощення (зростання) величини вартісного показника з плином часу?

3. Які Ви знаєте види відсотків і відсоткових ставок? У чому полягає різниця між ними?

4. Як відбувається нарощення за схемою простих відсотків і за схемою складних відсотків?

5. Як відбувається нарощення за обліковою і декурсивною ставками?

6. Як враховується вплив інфляції в схемах простих і складних відсотків?

7. Як розрахувати кінцеву суму боргу за змінюваною ставкою простих відсотків?

8. Що таке дисконтування і дисконт? Які Ви знаєте різновиди дисконтування?

9. Поясніть принцип еквівалентності і покажіть, як розраховуються взаємноеквівалентні проста і складна, декурсивна і облікова ставки відсотків.

10. У чому різниця між номінальною ставкою і ставкою ефективності? Як відбувається капіталізація суми боргу за цими ставками?

11. Що входить в поняття фінансового потоку і фінансової ренти?

12. Які види фінансових рент Ви знаєте?

13. Як розрахувати нарощену суму ренти?

14. Як визначити поточну вартість ренти?

15. Що входить в поняття вічної ренти і як обчислити її поточну вартість?

Тестові завдання.

1. Відсотки у фінансових розрахунках це:

1) плата за користування позиченими грошима, капіталом;

2) частка плати за користування позиченими грошима чи капіталом у кінцевій сумі боргу;

3) різниця між позиченою сумою та платою за користування позиченими грошима;

4) відношення позиченої суми до плати за користування нею.

 

2. Відсоткова ставка у фінансових розрахунках це:

1) плата за користування позиченими грошима, капіталом;

2) пропорція між позиченою сумою та кінцевою сумою боргу;

3) відношення величини позички (суми боргу) до суми відсоткових грошей, виплачених за певний період часу (рік, місяць).

4) відношення суми відсоткових грошей, виплачених за певний період часу (рік, місяць) до величини позички (суми боргу).

 

3. Відсотки вимірюються у:

1) %;

2) коефіцієнтах;

3) ‰;

4) грошових одиницях.

 

4. Відсоткова ставка вимірюється у:

1. %;

2. коефіцієнтах;

3. ‰;

4. грошових одиницях.

 

5. При нарахуванні за обліковою ставкою сума, яка видається позичальнику:

1) менша від кінцевої суми боргу на величину відсоткових грошей;

2) дорівнює величині відсоткових грошей;

3) більша від кінцевої суми боргу на величину відсоткових грошей;

4) дорівнює кінцевій сумі боргу.

 

6. Якщо кожне нарахування відсотків проводиться від однієї суми (постійна база нарахування), тоді це:

1) прості відсотки;

2) дисконт;

3) рента;

4) складні відсотки.

 

7. Якщо кожне нарахування відсотків проводиться від суми, що нарощена додаванням відсотків за попередній період (змінювана база нарахування), тоді це:

1) прості відсотки;

2) складні відсотки;

3) рента;

4) дисконт.

 

8. Які види простих відсотків більш вигідні кредитору:

1) звичайні;

2) комерційні;

3) точні;

4) жоден з перелічених.

 

9. Які види простих відсотків більш вигідні позичальнику:

1) звичайні;

2) комерційні;

3) точні;

4) жоден з перелічених

 

10. Якщо позначити через і - просту ставку відсотків, через і_τ – просту ставку відсотків, яка враховує інфляцію; через τ - річний рівень інфляції в коефіцієнтах; через n – роки; тоді як виразити залежність і_τ від і, τ, n:

1) і_τ = i x τ x n

2) і_τ = i + τ + τ x n

3) і_τ = i + τ – τ x n

4) і_τ = i + τ + i x τ x n

 

11. Дисконт це:

1) кінцева сума боргу за обліковою ставкою;

2) різниця між значеннями вартісного показника за різні моменти часу;

3) кінцева сума боргу за вирахуванням відсотків;

4) поточна сума боргу.

 

12. Математичне дисконтування проводиться за:

1) обліковою ставкою;

2) правилами нарахування ренти;

3) методами врахування інфляції у фінансових обчисленнях;

4) декурсивною ставкою відсотків.

 

13. Банківське дисконтування проводиться за:

1) обліковою ставкою;

2) правилами нарахування ренти;

3) методами врахування інфляції у фінансових обчисленнях;

4) декурсивною ставкою відсотків.

 

14. Якщо S – кінцева сума боргу; Р_о – початкова сума боргу; d – облікова ставка; n – кількість періодів нарахування відсотків, тоді як відбувається нарощення за простою обліковою ставкою:

1) S = P/(1- d x n);

2) S = P x (1- d x n);

3) S = P x (1 + d x n);

4) S = P x (1- d + n).

 

15. Якщо і – ставка відсотків; d – облікова ставка; P – поточна сума боргу; n – кількість періодів нарахування відсотків, тоді проста декурсивна ставка відсотків, яка еквівалентна простій обліковій ставці, розраховується:

1) і = d /(1- d x n);

2) і = d x (1- d x n);

3) S = P /(1- d x n);

4) і = d x (1 + d x n).

 

16. Якщо і – ставка відсотків; d – облікова ставка; n – кількість періодів нарахування відсотків, тоді проста облікова ставка, яка еквівалентна простій декурсивній ставці відсотків розраховується:

1) d = і / (1- і x n);

2) 2) d = і x (1+ і x n);

3) S = P /(1- d x n);

4) d = і x (1 - і x n).

 

17. Еквівалентними вважаються платежі, які за умови зведення за даною відсотковою ставкою до одного моменту часу є:

1) нерівними;

2) рівними;

3) погашаються в один момент часу;

4) пропорційними.

 

18. Капіталізація відсотків це:

1) процес нарахування складних відсотків і приєднання їх до бази нарахування;

2) формування консолідованого платежу;

3) процес нарахування простих відсотків і формування кінцевої суми боргу;

4) визначення поточної суми боргу.

 

19. Що вимірюють ефективні ставки відсотків:

1) реальний відносний дохід, який вимірюють в цілому за рік;

2) реальний абсолютний дохід, який отримують в цілому за рік;

3) дохід від вкладених коштів, який визначається за річною ставкою відсотка;

4) нічого з викладеного.

 

20. Фінансовою рентою (ануїтетом) називається:

1) нарахування складних відсотків;

2) фінансовий потік платежів, величини всіх членів якого додатні, часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, незалежно від походження та призначення цих платежів;

3) плата за кредит;

4) об’єднання кількох боргових зобов’язань (платежів) в одне боргове зобов’язання.

 

21. Виберіть, які фінансові платежі можна вважати фінансовою рентою:

1) платежі, що створюють пенсійний фонд;

2) сплата дивідендів від акцій;

3) погашення векселя;

4) виплата споживчого кредиту.

 

 

Практичні завдання

 

Завдання 1.

Позичку у 200 тис. грн. надано під 20% річних простих на 1 рік. Визначити суму відсотків та суму кінцевого платежу. Якою буде сума кінцевого платежу, якщо через 4 місяці ставку збільшили до 25%, через 6 місяців - до 30%, а через 9 місяців - до 45%?

 

Завдання 2.

1 лютого 2004 р. надана позичка у 100 тис. грн. до 25.05.2004 під 10% річних. Визначити яку суму відсотків потрібно заплатити у день погашення за умови нарахування відсотків:

а) звичайних;

б) комерційних;

в) точних.

Обчисліть зміну кінцевої суми боргу в кожному випадку.

 

Завдання 3.

Надано 3-річний споживчий кредит на суму 360 тис. грн. під 45% простих річних за умови щомісячного погашення. Визначити суму щомісячного платежу та кінцеву суму боргу.

 

Завдання 4.

Позичку у 80 тис. грн. надано на строк від 20.03 до 17.09 під 8% річних. Визначити ставку простих відсотків та суму платежу з врахуванням інфляції, якщо річний темп росту інфляції 110,1%.

 

Завдання 5.

Річні кредити видано під річні облікові ставки:

 

№ п/п	Величина кредиту, тис. грн.	Річна облікова ставка, %
1. 2. 3. 4. 5.

Визначити: 1) суму виплачену клієнту; 2) величину дисконту.

 

Завдання 6.

Визначити кінцеві суми боргу за умови нарахування складних відсоткових ставок:

№ п/п	Величина позики, тис. грн.	Дата видачі	Дата погашення	Ставка, %	Річний темп інфляції, %
1. 2. 3. 4. 5.		01.02.2000 01.01.2000 25.08.2001 14.06.2003 16.06.2005	05.11.2001 25.02.2002 18.09.2003 23.04.2004 31.10.2006

Завдання 7.

На внески банк нараховує 20% річних. Інфляція складає 10% в рік. Процентні суми нараховуються один раз у рік за формулою складних відсотків. Яка реальна сума буде нагромаджена за 8 років, якщо розмір внеску дорівнює 120 тис. грн.?

Завдання 8.

На внесену щорічно ренту (400 тис. грн.) банк за ставкою 20% щорічно нараховує складні відсотки. Визначить суму коштів через 10 років.

Завдання 9.

Визначить сучасну величину ренти, нагромаджену в результаті щорічних внесків у розмірі 5 тис. грн. протягом 4 років. Процентна ставка — 25%.

Завдання 10.

Обчислити суму, яку потрібно внести на рахунок в банку, щоби виплачувати протягом 4 років наприкінці року додаткову пенсію в сумі 1000 грн. Банк нараховує відсотки в кінці року в розмірі 8% складних річних.

Завдання 11.

Вексель зі строком погашення 2 міс. і номіналом 900 тис. грн., по якому щомісячно нараховується 4% простих, куплений банком за місяць до строку за ставкою 36,4% річних. Якою була поточна вартість векселя?

Завдання 12.

Нарощена сума склала 6 млн. грн., відсоткова ставка – 16% річних, строк зберігання грошей – 4 роки. Визначити первинну суму грошей за простими та складними відсотками.

Завдання 13.

Річний кредит розміром 100 тис. грн. видано під річну облікову ставку 15%. Визначити суму, одержану клієнтом у розпорядження.

 

Завдання 14.

Якою буде кінцева сума боргу та відсотки, якщо в угоді передбачено за перші два роки нарахування 20% річних, а в наступні два роки ставка відсотків збільшується щорічно на 5%? Початкова сума боргу становить 100 тис. грн.

Завдання 15.

Позичку величиною 200 тис. грн. надано 23.02.2000 р., погашено 10.08.2000 р. Обчислити звичайні, комерційні та точні відсотки.

Завдання 16.

Надано споживчий кредит величиною 2000 грн. під 25% річних. Якою буде сума разового погашувального платежу, якщо планується сплачувати борг протягом одного року щоквартально.

Завдання 17.

Позичено 20 тис. грн. під 24% річних простих на 6 місяців. Відсотки нараховуються щомісяця. Розрахуйте: 1) кінцеву суму боргу; 2) суму відсотків; 3) ставку ефективності; 4) ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, при щомісячному індексі інфляції 100,05%.

Завдання 18.

Проведіть операцію обліку векселя номіналом 1000 грн. 01.08.2002, якщо оплата векселя 01.11.2002, облікова ставка становить 20%.

Завдання 19.

Визначити, яку облікову ставку застосував банк, коли заплатив 1500 грн. за вексель номіналом 1600 грн. Термін платежу за векселем настає через 3 місяці.

Завдання 20.

Кредит величиною 100 тис. грн. надано на рік під 24% річних складних. Якою буде ставка ефективності, якщо нарахування відсотків відбувається: а) щомісяця; б) щокварталу; в) щопівроку?

Завдання 21.

Кредит величиною 100 тис. грн. надано на рік під 36% річних складних. Якою буде еквівалентна ставка простих відсотків, якщо нарахування відсотків відбувається: а) щомісяця; б) щокварталу; в) що півроку?

Завдання 22.

Яку суму отримав у розпорядження боржник, якщо він сплатив кредитору 24000 грн. за 2 роки під ставку 20% річних простих?

Завдання 23.

Якою буде сума дисконту при продажу фінансового інструменту на суму 5000 грн., якщо строк його погашення становить 2 роки, а покупець застосовує складну річну облікову ставку 20%?

 

Рекомендована література:

 

1. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс фінансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 328 с.

2. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финасово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Кутузов В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М.: Дело, 1998.- 304 с.

4. Лапішко М.Л. Основи фінансово-статистичного аналізу економічних процесів: Підручник. – Львів: Світ, 1995.

5. Машина Н.І. Вищі фінансові обчислення: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2003. – 208 с.

6. Статистика финансов: Учебник / Под ред. проф. В.М. Салина. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 816с.

7. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вичислений / Под ред. Проф.. В.В.Ковалева. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 400 с.

8. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. - М.: Дело, 2001. – 400 с.

9. Шустіков А.А.Фінансова статистика:Навч.посібник.-К.:КНЕУ,2002.-

Тема 5. Характеристика вищих фінансових обчислень

 

1. Предмет та основні завдання вищих фінансових обчислень. Суть відсотків, відсоткових ставок, їх види.

2. Прості та складні відсотки.

3. Дисконтування.

4. Еквівалентність відсоткових ставок.

5. Фінансові потоки, їх значення та характеристика.

Ключові слова: нарощення; множник нарощення; відсотки; період нарахування; декурсивні та авансові відсотки; відсоткова ставка; капіталізація суми боргу; декурсивна і облікова ставки, фіксована і плаваюча ставки; прості і складні відсотки; звичайні, комерційні і точні відсотки; дисконтування і дисконт; еквівалентність; номінальна ставка і ставка ефективності; фінансовий потік; фінансова рента; нарощена сума ренти; поточна вартість ренти.