Тема 5. Распределение признака в совокупности

Приступая к изучению темы, необходимо прежде всего составить себе представление о происхождении различия в величине количественного признака у отдельных единиц изучаемого явления в пределах однородной совокупности. Далее следует усвоить приемы построения ряда распределения при изучении вариации дискретных и непрерывно изменяющихся признаков.

Для измерения вариации (колеблемости) признака могут быть использованы следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Три последних показателя обладают преимуществами, обусловленными их математическими свойствами, перед первыми двумя.

размах вариации

, (5.1)

среднее линейное отклонение

. (5.2)

Дисперсией называется средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Формула расчета:

. (5.3)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е.

. (5.4)

Этот показатель измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных явлений (или их признаков), а также колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.

Формула расчета:

. (5.5)

При рассмотрении показателя дисперсии необходимо обратить внимание на правило сложения дисперсий.

Тема 6. Ряды динамики

Задача темы – изучение методов построения статистических показателей, характеризующих изменение явлений во времени. В процессе изучения темы надо представить сущность рядов динамики и усвоить правила их построения, соблюдение которых обеспечивает сопоставимость статистических рядов динамики и позволяет осуществить их научный анализ.

В процессе анализа используются аналитические и обобщающие показатели рядов динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, значение одного процента прироста, коэффициенты опережения и ускорения.

Абсолютный прирост:

· базисный (6.1)

· цепной (6.2)

Темп роста:

· базисный (6.3)

· цепной (6.4)

Темп прироста:

· базисный (6.5)

· цепной , (6.6)

где – текущий уровень ряда динамики;

– предшествующий текущему уровень ряда динамики;

– базисный (начальный) уровень ряда динамики.

При рассмотрении приемов обработки и анализа данных ряда динамики следует использовать знание принципов взаимосвязи между показателями ряда динамики:

· произведение ряда последовательных цепных коэффициентов роста равно соответствующему базисному коэффициенту роста;

· частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту;

· темп прироста может быть рассчитан путем вычитания ста (процентов) из соответствующего значения показателя темпа роста:

; (6.7)

· абсолютное значение 1 %прироста составляет 0,01 предшествующего уровня ряда динамики.

Для получения аналитических характеристик ряда динамики исчисляются и средние показатели.

Средний уровень периодического ряда динамики и средний абсолютный прирост определяют по формуле средней арифметической. Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической. Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической, а средний темп прироста равняется соответствующему среднему темпу роста минус 100:

. (6.8)

Особое внимание следует уделить изучению закономерностей изменения ряда в целом: сглаживанию и выравниванию рядов динамики, ин­терполяции и экстраполяции.

Тема 7. Индексы

При изучении содержания темы студент должен составить представление об индексе как показателе сравнения двух величин; элементах, входящих в построение индексов; различиях индексов индивидуальных и агрегатных, индексов объемных и качественных показателей.

Основное внимание должно быть уделено агрегатным индексам – показателям сравнения характеристик сложных явлений, состоящих из непосредственно не суммируемых элементов.

Надо усвоить методику построения агрегатных индексов физи­ческого объема продукции. Следует иметь в виду, что основной проблемой при построении этих индексов является проблема выбора показателей-соизмерителей, обеспечивающих сопоставимость числителя и знаменателя индекса.

Индексируемые показатели, а также явления, выступающие в роли соизмерителей, могут быть качественными и количественными (объемными). Количественные показатели представляют собой численность тех или иных еди­ниц или общий объем какого-либо признака. Качественные характеризу­ют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.

При построении агрегатных индексов качественных показателей в роли соизмерителей выступают количественные показатели и фиксируются на уровне отчетного периода. При построении агрегатных индексов количественных показателей в роли соизмерителей выступают качественные показатели и фиксируются на уровне базисного периода.

Индивидуальные индексы не требуют соизмерителей, т.к. при их расчете сравниваются абсолютно однородные явления:

, , , и т.п., (7.1)

где q – количество единиц продукции одного вида (шт., т, л,...);

p – цена единицы определенного вида продукции (руб.);

z – себестоимость единицы определенного вида продукции (руб.);

w – производительность труда одного человека (шт., т, л,...).

Средние индексы (арифметический, гармонический) студент изучает в связи с агрегатными. Агрегатные индексы качественных показателей применяются в двух формах: в форме индексов перемен­ного состава и в форме индексов фиксированного состава.

Индекс среднего уровня может быть представлен как произведение аналитических индексов-сомножителей, каждый из которых отражает изменение только одного фактора, и тем самым – влияние этого изменения на динамику среднего уровня. Первый индекс носит название индекса фиксированного состава, второй – индекса структурных сдвигов.

(7.2)

Например, для анализа динамики среднемесячной производительности труда (w) по группе работников индекс переменного состава определяется по формуле:

,

(7.3)

где , – стоимость произведенной продукции в отчетном и базисном периодах в сопоставимых ценах;

, – численность работников в отчетном и базисном периодах. Индекс фиксированного состава:

, (7.4)

где – индивидуальные индексы производительности труда.

Индексы, приведенные в формуле (7.4), являются индексами фиксированного состава, т.к. в каждом из них индексируется только одна величина; напротив, индексы, приведенные в формуле (7.3), характеризуют изменение и качественных величин (w), и структуры количественных (T).

Эта структура может быть выражена в виде относительных величин:

(7.5)

В дальнейшем, для отражения отличия структуры показателя Т (либо других количественных показателей) в разных условиях, будет применяться обозначение . В других индексах могут использоваться показатели , и т.д.

Индексные методы широко применяются для анализа факторов изменения сложных показателей, полученных на основе соизмерения абсолютных величин. В связи с этим необходимо изучить вопрос о способах построения взаимосвязанных индексов и способах расчета абсолютного изменения сложной величины за счет влияющих факторов.

Индекс результативного показателя связан с индексами показателей-факторов так же, как абсолютные величины этих показателей:

, (7.6)

где – индекс стоимости продукции;

– индекс физического объема продукции в базисных ценах;

– индекс цен.

Такая взаимосвязь может быть использована не только для выявления относительного изменения уровня изучаемого явления за счет отдельных факторов, но и для определения размера абсолютного изменения уровня сложного явления в связи с влиянием исследуемых факторов:

. (7.6а)

Среди наиболее часто используемых в экономических расчетах индексов необходимо отметить:

индексы объема

, ; (7.7)

индексы цен

, ; (7.8)

индексы себестоимости

, . (7.9)

Индексы производительности труда могут иметь три формы:

натуральные

, ; (7.10)

стоимостные

, ,

; (7.11)

трудовые

, ,

, (7.12)

где t – трудоемкость изготовления единицы продукции.

Индексы заработной платы также имеют две формы (индивидуальный индекс и сводный индекс), т.к. заработная плата – это сумма, начисленная в счет оплаты за работу одного человека, т.е. показатель качественный:

, ,

, (7.13)

где Ф – фонд заработной платы всех работников на исследуемом объекте,

f – заработная плата одного работника.

В выше приведенных формулах использованы условные обозначения любого учебника «Общей теории статистики».

Завершая изучение темы, следует обратить внимание на наличие взаимосвязей между следующими группами индексов:

- индивидуальными и сводными;

- индексами базисными и цепными;

- индексами переменного и фиксированного состава;

- индексами взаимосвязанных явлений.