Тема 3. Абсолютные и относительные величины

При статистической сводке данных получают абсолютные величины, которые характеризуют размеры явления. Для того чтобы сделать выводы из данных сводки, необходимо произвести вычисление относительных величин.

Относительные величины выражаются в форме коэффициентов, в процентах и промилле. Получают их путем сравнения (деления) абсолютных величин.

Различают шесть видов относительных величин.

1. Относительные величины динамики характеризуют изменение уровней одноименных явлений во времени.

Основными из относительных величин этого вида являются темпы роста и прироста. Темпы роста получают путем деления уровня какого-либо явления за последующий период на уровень за предшествующий период. Темпы роста выражаются в процентах. Темпы прироста получают путем деления абсолютного прироста уровня явления в последующем периоде на уровень явления в предшествующем периоде. Темпы прироста выражаются так же, как и темпы роста, в процентах.

2. Относительные величины планового задания и выполнения плана

Величины выполнения плана характеризуют степень выполнения планового задания и получаются путем деления отчетной абсолютной величины на плановую. Относительные величины планового задания подсчитывают путем деления абсолютной величины планового задания на уровень данного явления, достигнутый в предшествующем (базисном) периоде. Обычно относительные величины планового задания или выполнения плана выражаются в процентах.

3. Относительные величины структуры характеризуют удельные веса составляющих частей целого.

4. Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития данного явления в определенной среде. Они исчисляются как отношение двух разноименных, но взаимосвязанных величин.

5. Относительные величины координации характеризуют отношения отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения. Эти величины позволяют контролировать соблюдение необходимых пропорций между отдельными частями целого.

6. Относительные величины сравнения характеризует сравнительные размеры одноименных явлений, относящихся к одному и тому же периоду, но к различным объектам или территориям.

Тема 4. Средние величины

Изучение темы начинается с вопросов о роли и значении средних величин (далее просто средних) в научном исследовании и об условиях их правильного применения.

Правильное применение средних возможно лишь на основе предварительной группировки: выделения качественно однородных совокупностей и расчленения явления на части в зависимости от различия условий, под влиянием которых явление складывается.

Под средней величиной в статистике понимают показатель, который характеризует типичный уровень изменяющегося признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

При изучении отдельных видов средних величин рекомендуется четко представлять методику их расчета и область применения. Наиболее распространенной формой средних величин является средняя арифметическая, расчет которой производится путем деления суммы всех значений изучаемого признака на их количество.

Формула расчета:

, (4.1)

где – среднее значение изучаемого признака;

– конкретное значение этого признака;

– число единиц, значение признака которых изучается.

Если какое-то значение признака повторяется у нескольких единиц, то в этом случае формула расчета средней арифметической имеет такой вид:

, (4.2)

где – частота повторения отдельных вариантов признака.

Расчет средней по формуле (5.1) называется способом простой средней арифметической, а по формуле (5.2) – средней арифметической взвешенной.

Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда имеются данные наблюдения на определенные моменты времени; ее расчетная формула имеет вид:

. (4.3)

Средняя геометрическая используется для анализа темпов роста явлений и вычисляется по следующим формулам:

, (4.4)

, (4.5)

где – первый (базисный) уровень ряда динамики;

– последний уровень ряда динамики;

– число уровней (или периодов);

– цепные коэффициенты роста данного ряда динамики.

Взвешенные средние широко применяются при обработке данных текущего наблюдения по производственным участкам и цехам предприятия, обобщении материалов отчетности предприятий и организаций. Студент должен хорошо знать способы вычисления этих средних, принципы выбора весов и условия, при которых применяются взвешенная средняя арифметическая или гармоническая.

Особого рода средними, используемыми в экономическом анализе для изучения структуры вариационного ряда, являются мода и медиана.

Медиана – это значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:

, (4.6)

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– полусумма частот всех интервалов;

– сумма частот до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

Если ряд дискретный, то медианой является срединное значение признака, и применение формулы не требуется.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:

, (4.7)

где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

В дискретном ряду мода – это вариант признака, имеющий наибольшую частоту.