Измерение тесноты связи между явлениями и способы исчисления основных показателей: линейный коэффициент парной корреляции и индекс корреляции.

Линейный коэффициент корреляции — количественная оценка и мера тесноты связи

двух переменных, исчисляется он по следующей формуле:

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале -1? r? 1. Считают, что если

этот коэффициент |r|? $0,3, то связь слабая; если он находится в интервале 0,3?|r|?0,7, то связь средняя; если |r|? 0,7, то связь сильная, или тесная. Когда коэффициент |r|=1, то связь является функциональной, если он равен 0 то говорят об отсутствии линейной связи между признаками. Значение данного коэффициента оказывает большое влияние на исследования социально-экономических явлений. При малом числе наблюдений для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобно вычислять по формуле:

При парной связи теснота связи измеряется корреляционным отношением (?), Коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения) ~ это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияний различий группировочного факторного признака на среднюю величину регультативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий:

где у — общее среднее значение; Fi — частота в j-й группе; Yi — значение результативного признака для i-и единицы; Yi— среднее значение Y в j-й группе.

Корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной

и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаками.

40 Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.

Коэффициент множественной корреляции для линейной модели множественной регрессии с n факторными переменными рассчитывается через стандартизированные частные коэффициенты регрессии и парные коэффициенты корреляции по формуле:

где r (yx_i) – парный (не частный) коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной x_i, i =1,n;

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными. Чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.

Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели.

Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следующую классификацию:

0.1- 0.3- слабая связь

0.3-0.5 – умеренная связь

0.5-0.7- заметная связь

0.7-0.9- тесная связь

0.9-0.99- весьма тесная

Для расчета частных коэффициентов корреляции мо­гут быть использованы парные коэффициенты корреляции.

Для случая зависимости Y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:

(2-ой фактор фиксирован);

 

(1-ый фактор фиксирован).

 

Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых на результат устраняется).

Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам изменяются от -1 до +1. Они используют­ся не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. качество уравнения регрессии при его введении возрастет незначительно (т.е. теоретиче­ский коэффициент детерминации увеличится незначитель­но).

Совокупный коэффициент множественной корреляции или индекс множественной корреляцииопределяет тесноту совместного влияния факторов на результат:

где остаточная дисперсия;

или

. Он принимает значения от 0 до 1 (в отличие от парного коэффициента корреляции, который может прини­мать отрицательные значения, R используется без учета на­правления связи). Чем плотнее фактические значения располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина . Таким образом, при значении Rблизком к 1, урав­нение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат; при значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактиче­ские данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.

При трех переменных для двух факторного уравнения регрессии данная формула совокупного коэффициента множественной корреляции легко приводится к следующему виду:

Чем R ближе к единице, тем совокупное влияние изучаемых показателей x1 и x2 на результативный фактор y больше (корреляционная связь более интенсивная).