Поняття мультиколінеарності.

Мультиколлинеарность – это существование тесной линейной зависимости между двумя или более поясняющими переменными. Она негативно влияет на количественную характеристику эконометрической модели или делает ее построение вообще невозможным. Факторы должны быть максимально независимы между собою, в противном случае их поясняющая сила существенно уменьшается. Фактически высокая связь между факторами может означать, например, что они объясняют одну и туже причину изменения Y, в таком случае в модели можно оставить одну из двух независимых переменных. К тому же, анализ статистической значимости коэффициентов регрессии становится ошибочным и выводы про их значимость являются недостоверными. В результате высокой коррелированности экзогенные переменные действуют в одном направлении и не имеют независимого отдельного влияния.

 

Основні наслідки мультиколінеарності.

Мультиколлинеарность – наличие существенной взаимосвязи между влияющими факторами, что является нежелательным явлением при построении модели. Присутствие мультиколлинеарности негативно влияет на количественные характеристики эконометрической модели, может приводить ко смещению оценок параметров в модели, а это значит, что с помощью них нельзя сделать корректные выводы про результаты взаимосвязи между экономическими явлениями или процессами. Также, вовремя мультиколлинеарности, дисперсия и ковариация оценок параметров модели резко увеличивается, ошибки оценок параметров значительно возрастают, соответственно увеличиваются их доверительные интервалы.

 

Ознаки мультиколінеарності.

Существует несколько признаков, по которым можно определить наличие мультиколлинеарности:

1) Когда среди парных коэффициентов корреляции поясняющих переменных существуют такие, уровень которых приближен или равен множественному коэффициенту корреляции.

2) Если определитель(детерминант) корреляционной матрицы приближен или равен нулю.

3) Когда коэффициент частичной детерминации имеет значение, приближенное к единице, это также означает наличие мультиколлинеарности.

4) Если в эконометрической модели получено малое значение параметра при высоком уровне коэффициента детерминации и при этом F-критерий существенно отличается от нуля.

5) Существенное изменение оценок параметров при добавлении новой факторной переменной, а также незначительное повышение или уменьшение коэффициента корреляции или детерминации.

Все эти признаки выявления мультиколлинеарности имеют один общий недостаток: ни один из них не проводит четкой границы между тем, что нужно считать существенной мультиколлинеарностью, которую нужно учитывать, и тем, когда мультиколлинеарностью можно пренебречь.

 

Алгоритм Фаррара—Глобера.

Алгоритм Фаррара-Глобера предназначен для объемного исследования массива факторных независимых переменных на наличие мультиколлинеарности. Этот алгоритм имеет три вида критериев, согласно с которыми проверяется мультиколлинеарность всего массива ( критерий), каждой поясняющей переменной с остальными (F-критерий Фишера), каждой пары независимых переменных (t-критерий Стьюдента).

Для того чтобы определить наличие мультиколлинеарности всего массива, сначала находят определитель корреляционной матрицы , где - матрица стандартизированных данных, транспонированная матрица стандартизированных данных. После чего рассчитывают

где m – кол-во поясняющих переменных

Потом сравнивают с табличным значением при степени свободы.

Если _{розр табл} принимается гипотеза про отсутствие мультиколлинеарности всего массива, и если

_{розр табл}, мультиколлиниарность присутствует.

Наличие мультиколлинеарности между отдельной независимой переменной со всеми остальными можно узнать, построив обратную корреляционную матрицу

После чего, найти фактическое значение F-критерия где c_іі диагональные элементы матрицы С. После чего сравнить фактическое значение с табличным с n-m степенью свободы и если F_{і факт} > F_табл принимается гипотеза_, что с выбранным уровнем надежности присутствует мультиколлинеарность между отдельным фактором со всеми остальными, аналогично если F_{і факт} < F_табл мультиколлинеарность отсутствует.

Проверка мультиколлинеарности между парой факторов осуществляется путем нахождения частичного коэффициента корреляции где c_kj элемент матрицы С, который находится в k-ой строке j-м столбце.

После чего нужно рассчитать фактического значения t-критерия

Если t_{kj факт} > t_табл то можно сделать вывод, что между двумя факторами присутствует мультиколлинеарность, в противном случае – отсутствует.