Перевірка наявності автокореляції, тест Дарбіна – Уотсона.

Для проверки наличия автокорреляции остатков чаще всего используют критерий Дарбина-Уотсона(DW) который может принимать значения из промежутка [0, 4]

Фактические значения критерия сравниваются с критическими(табличными) для разного количества наблюдений и количества независимых переменных с выбранным уровнем значимости. Фактические значения имеют нижнюю границу DW ₁ и верхнюю - DW ₂

Когда DW _факт < DW ₁ остатки имеют автокорреляцию, если Dw _факт > DW ₂ принимается гипотеза про отсутствие автокорреляции. В случае же DW1 <DW< DW2 конкретные выводы сделать сложно и нужно дальше проводить исследования, увеличиваю совокупность наблюдений. Если остатки являются случайными величинами и имеют нормальное распределение, а не автокоррелированные, то значение DW будет около 2. Если DW<2 автокорреляция положительная, DW>2 то отрицательная.

Поскольку критическое значение DW табулированные для положительной величины, то чтобы сделать выводы относительно отрицательной автокорреляции, необходимо отнять рассчитанное значение DW от 4 и эту разницу сравнить со значением критерия DW. Этот критерий предназначен для малых выборок совокупностей.

 

Критерій фон Неймана.

Для выявления автокорреляции можно использовать критерий фон Неймана:

- критерий Дарбина-Уотсона

Отсюда . При Фактическое значение критерия фон Неймана сравнивается с табличным для выбранного уровня значимости и заданному количестве наблюдений. Если то существует положительная автокорреляция, в противном случае – она отсутствует.

 

Коефіцієнти автокореляції та їх застосування.

Существует нецикличный и цикличных коэффициенты автокорреляции. Нецикличный коэффициент показывает степень взаимосвязи остатков следующего значения с предыдущем.

Он находится по формуле:

r может принимать значения в интервале . Отрицательные значения свидетельствуют про отрицательную автокорреляцию, положительные – про положительную автокорреляцию. Значения, которые находятся в кое-какой критической области около нуля, свидетельствуют про отсутствие автокорреляции.

Цикличный коэффициент автокорреляции:

Фактические значения этого критерия сравниваются с табличным для выбранного уровня доверия и совокупности наблюдений. Если r ⁰_факт ³ r ⁰_табл, то существует автокорреляция. Предполагая, что цикличный коэффициент автокорреляции можно записать так

 

Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками.

Существует четыре метода оценивания параметров эконометрической модели с автокоррелированными остатками:

1) метод Эйткена

2) преобразование исходной информации

3) метод Кохрейна-Оркатта

4) метод Дарбина

Алгоритм выполнения метода Эйткена:

Оператор оценивания этого метода запишется так , потому что , где обратная матрица , - обратная матрица

Поскольку в матрице ковариация остатков при приближается до нуля, то матрица, обратная к матрице , будет иметь вид:

На практике для расчета r используется соотношение

или

Метод преобразования исходной информации

Он состоит из двух шагов:

1) преобразование исходной информации при использовании для него параметра r

2) применение метода 1МНК для оценки параметров модели на основе преобразованных данных.

Преобразование исходной информации выполняется с помощью матрицы или :

То есть вместо матрицы Х используется или , вместо вектора Y - или

Метод Кохрейна-Оркатта является итеративным методом приближенного поиска параметров , которые минимизируют сумму квадратов остатков.

Когда модель имеет вид:

Сумма квадратов остатков запишется так:

Алгоритм:

1) Произвольно выбирается значение и подставляется в формулу суммы квадратов остатков.

2) На основе 1МНК находят параметры и

3) Принимая и , подставляем в формулу суму квадратов остатков и рассчитаем

4) Подставляя , рассчитываем і и т.д.

Процедура продолжается до тех пор, пока последовательные значения параметров не будут отличатся меньше чем на заданную величину.