Лабораторная установка и методика измерений

Установка для измерения схематически показана на рис. 14.3. Исследуемый образец (резиновый шнур) 1 имеет на концах металлические зажимы 2. Верхний зажим закреплен неподвижно к штативу, к нижнему зажиму подвешена платформа 3 для размещения гирь 4. Параллельно образцу закреплена линейка 5. На шкале линейки 5 находится стрелка 6, основание которой закреплено на нижнем зажиме. При растяжении образца стрелка перемещается на величину абсолютного удлинения.

В нашем опыте роль внешней силы играет сила тяжести . Из определения напряжения , закона Гука для цилиндрического образца диаметром , искомое соотношение для модуля Юнга имеет вид:

. (14.7)

Порядок выполнения работы

 

1. При свободной от гирь платформе штангенциркулем измерьте диаметр ненагруженного образца . Следите, чтобы штангенциркуль не зажимал резину, а лишь только касался ее поверхности. Результаты всех измерений и вычислений записывайте в таблицу 14.1.

Таблица 14.1

,
Измеряемая и рассчитываемая величина	Ненагруженный образец	1-й груз	2-й груз	3-й груз	4-й груз	5-й груз
m, кг
, мм
, мм
, мм		–	–	–	–
, мм		–	–	–	–
, Н
,		–	–	–	–	–
,
,	–
	–	–	–	–	–
	–	–	–	–	–

 

2. По шкале линейки найдите длину ненагруженного образца . За концы образца можно принимать внутренние концы зажимов. Оцените погрешность этой величины .

3. Найдите начальное положение стрелки . Положение стрелки отмечают с точностью 0.5 мм, то есть погрешность измерения удлинения равна .

4. Ставьте на платформу грузы парами (симметрично подвесу во избежание перекоса). Каждый раз отмечайте показания стрелки . Вычислите удлинения .

5. При максимальной нагрузке штангенциркулем измерьте диаметр образца .

6. Для проверки применимости закона Гука постройте графики зависимости модуля Юнга от напряжений .

7. Рассчитайте ошибку определения модуля Юнга (достаточно рассчитать для одного опыта).

8. Значения модуля Юнга, совпадающие с учетом ошибки друг с другом, т.е. не выходящие за границы значений интервала , позволяют определить истинное (среднее) значение модуля Юнга. С учетом этого определите среднее значение модуля Юнга.

9. Определите значение коэффициента Пуассона.

10. Сделайте выводы.

Замечание: относительная погрешность модуля Юнга может быть рассчитана по формуле:

.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое модуль Юнга? От чего он зависит?

2. Как связаны жёсткость и модуль Юнга?

3. Что такое абсолютное и относительное удлинение образца?

4. Что такое механическое напряжение?

5. Что такое коэффициент Пуассона?

6. Что такое абсолютное и относительное поперечное сжатие?

7. Какие из перечисленных характеристик относятся к материалу?

8. Какие из перечисленных характеристик относятся к образцу?

9. Сформулируйте закон Гука.

10. Нарисуйте кривую зависимости и расскажите о ее характерных точках и участках.

11. Что такое деформация сдвига?

12. Что такое пластическая деформация? Поясните рисунком на примере деформации сдвига.

13. В чем состоит суть данного метода измерения модуля Юнга ?

14. Какие размерности у и ?

15. Каков порядок величин для различных твердых тел?

16. Учитывается ли в опыте масса самого образца?

17. Почему в лабораторной работе используется резиновый образец, а, например, не стальной?

 

Используемая литература

 

[1] §14; [7] §21; [4] §48; [10] §29.

 

Лабораторная работа 1-15

Определение модуля Юнга методом прогиба

 

Цель работы: определение модуля Юнга материала путем измерения прогиба образца при нагрузке.

 

Теоретическое введение

 

Внимание! Перед выполнением работы 1-15 рекомендуется прочитать теоретическое введение к лабораторной работе 1-14.

 

Прочность, долговечность и надежность металлических изделий (твердых тел), работающих в различных условиях, во многом зависит от характеристик, определяющих упругие свойства материалов. Твердые тела при этом будем рассматривать как сплошную среду с определенной плотностью . Под воздействием внешних сил твердые тела в той или иной степени деформируются, то есть изменяют свою форму и объем. При всем разнообразии деформаций тел любую деформацию можно свести к двум основным (элементарным): растяжению (сжатию) и сдвигу.

Сдвигом называется такая деформация твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис.15.1). Деформация сдвига характеризуется величиной относительного сдвига. При малых деформациях сдвига относительный сдвиг есть просто измеренный в радианах угол . При деформации однородного сдвига величина во всех точках тела одна и та же.

В отличие от растяжения и сжатия деформация сдвига вызывается касательными напряжениями

, (15.1)

где – сила, параллельная поверхности твердого тела площадью и вызывающая сдвиг. При малых деформациях закон Гука в этом случае имеет вид, аналогичный (14.3):

, (15.2)

где – коэффициент пропорциональности между напряжением сдвига и углом сдвига – называется модулем сдвига. Итак, упругие свойства деформируемого упругого тела характеризуются двумя основными модулями упругости – модулем Юнга и модулем сдвига . Еще одна упругая константа – коэффициент Пуассона . В изотропных твердых телах (у таких тел свойства одинаковы во всех направлениях) эти три константы , и не являются независимыми, а связаны между собой соотношением

. (15.3)

Из (15.3) следует, что в твердых телах .