![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
ТЕМА: Наближення (інтерполяція) функційСодержание книги Поиск на нашем сайте
Теоретичні відомості Задача наближення функції виникає, коли для функції, даної при дискретних значеннях аргументу у вигляді таблиці (ці значення називаються вузлами інтерполяції) необхідно знайти значення функції в проміжних крапках. Накладаючи вимогу, щоб наближена функція у вузлах співпадала з табличними значеннями (рис. 4.1), одержуємо задачу інтерполяції.
Рисунок 4.1 – Графік наближеної функції
Нехай в результаті спостережень за ходом деякого процесу побудована таблиця:
Тобто, функція f(x) задана таблицею значень для кінцевої безлічі значень х. Якщо необхідно знайти значення f(x) для проміжного значення аргументу, то будують функцію φ(x), просту для обчислень і таку, що для заданих x0, x1, x2,..., xn приймає значення f(x0), f(x1), f(x2),..., f(xn). В інших точках відрізка [x0, xn] вважаємо, що φ(x) приблизно визначає функцію f(x) з тим чи іншим ступенем точності. Найчастіше, функцію φ(x) представляють у вигляді алгебраїчного багаточлена деякого ступеня. Найпростіша інтерполяція – це лінійна, тобто, коли невідому аналітичну залежність f(x) замінюють відрізками прямих, які проходять через відповідні вузли інтерполяції. В цьому випадку потрібно визначити якому відрізку належить надане х* і за формулою лінійної інтерполяції знаходять f(x*). Якщо xi <= x* <= xi+1, то відповідна пряма проходить через вузли (xi, f(xі)), (xi+1, f(xі+1)):
Точність підрахунків в цьому випадку незначна, тому що враховується вплив тільки 2-ох вузлів інтерполяції. Частіше будують багаточлен Pn(x) ступеня n, що в (n+1) даних точках x0, x1, x2,..., xn. приймає дані значення y0 = f(x0), y1 = f(x1), …, yn = f(xn), тобто f(xі) = Pn(xі), (і = 0, 1, 2,..., n). Відзначимо, що двох різних інтерполяційних багаточленів одного і того же ступеня n існувати не може. Цим умовам задовольняє інтерполяційний багаточлен Лагранжа:
Тоді
Індивідуальні завдання
Для кожного варіанту обчислити наближене значення функції, яка задана таблицею, для наданого х*, використовуючи лінійну інтерполяцію по Лагранжу.
4.2.1 х* = 1,50
4.2.2 х* = 0,45
4.2.3 х* = 0,66
4.2.4 х* = 3,2
4.2.5 х* = 3,50
4.2.6 х* = 0,85
4.2.7 х* = 1,74
4.2.8 х* = 4,51
4.2.9 х* = 1,90
4.2.10 х* = 3,82
4.2.11 х* = 2,22
4.2.12 х* = 5,32
4.2.13 х* = 1,35
4.2.14 х* = 0,80
4.2.15 х* = 2,85
4.2.16 х* = 0,60
4.2.17 х* = 1,52
4.2.18 х* = 3,50
4.2.19 х* = 1,44
4.2.20 х* = 0,56
4.2.21 х* = 1,82
4.2.22 х* = 2,50
4.2.23 х* = 3,35
4.2.24 х* = 1,50
4.2.25 х* = 1,56
4.2.26 х* = 1,08
4.2.27 х* = 3,33
4.2.28 х* = 1,44
4.2.29 х* = 1,50
4.2.30 х* = 1,74
Приклади виконання лабораторної роботи
Приклад 4.3.1 Обчислити наближене значення функції, заданої у вигляді таблиці для х*=0,702, використовуючи лінійну інтерполяцію.
Вирішимо задачу у середовищі Excel. На листі з ім’ям “Лін_інтерполяція” розмістимо надану таблицю значень, як показано на рис. 4.1.
Рисунок 4.1 – Зразок листа Excel “Лін_інтерполяція”
Для цього до клітини D2 введемо формулу (4.1):
= ЕСЛИ(И($С$2>=A2;$C$2<=A3);B2+($C$2–A2)*(B3–B2)/(A3-A2):“”)
Використовуючи маркер заповнювання, копіюємо формулу до клітини С3:С6. Якщо х* є [ x0, xn], то відповідне y* буде підраховане, як показано на рис. 4.2. Якщо x* не належить [ x0, xn] будемо мати пустий стовпчик С, тобто лінійну інтерполяцію в цьому випадку не можна використовувати. Протокол рішення зображено на рис. 4.2.
Рисунок 4.2 – Протокол рішення
Приклад 4.3.2 Обчислити наближене значення функції, заданої у вигляді таблиці для х*=0,702, використовуючи інтерполяцію по Лагранжу. Як і у попередньому прикладі, можна розмістити початкові дані, тобто значення х*, та таблицю значень на листі Excel з ім’ям „Лагранжа”, як показано на рис. 4.3.
Рисунок 4.3 – Зразок листа Excel „Лагранжа”
Помістимо об’єкт – „командна кнопка” з ім’ям CommandButton1, змінимо відповідні властивості Caption, Font. Зв’яжемо з подією Click на кнопці процедуру побудови інтерполяційного багаточлена Лагранжа, та підрахунку значення функції для заданого х*=0,7.
Текст процедури:
Протокол рішення зображено на рис. 4.4.
Рисунок 4.4 – Протокол рішення прикладу ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5
ТЕМА: Апроксимація даних (емпіричні формули)
Теоретичні відомості Нерідко при обробці результатів спостережень зустрічаються з наступною задачею: у підсумку досвіду отриманий ряд значень змінних х і у, однак характер функціональної залежності між ними залишається невідомим, потрібно по отриманим даним знайти аналітичне вираження між x і y. Формули, отримані в результаті рішення подібного роду задач, називаються емпіричними.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 332; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.140.99 (0.008 с.) |