Логарифмические частотные характеристики звеньев

Для инженерных расчетов более удобнее использовать логарифмические частотные характеристики. Они представляют собой построение АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе. Простота использования таких хар-к опред-ся тем, что для получения результирующих хар-к можно графически складывать частотные хар-ки, а для типовых динамич. звеньев можно элементарно просто строить асимптотические ЛАЧХ, т.е. хар-ки в виде ломанных линий из прямолинейных отрезков, к кот. приближаются действительные ЛАЧХ, рассматриваемых динамич. звеньев. По оси абсцисс в таких координатных сетках откладывают частоту в логарифмическом масштабе. За ед. прин. декада (при десятикратной разнице в частотах) или октава (двукратной разнице в частотах). Декада и октава - это акустические единицы. По оси ординат в равновесном масштабе откладывают логарифмическую амплитуду, в логарифмических безразмерных величинах. Единица измерения принят дБ.

Белл – логарифмическая единица, соответствующая десятикратному ув. мощности. При построении логарифм. хар-к по оси ординат откладывают логарифмич. амплитуду в дБ и аргумент в градусах или радианах, а по оси абсцисс lg в декадах. ЛАЧХ - зависимость модуля коэф. усиления (напряжения, тока или мощности) устройства, (, для мощности , от частоты в логарифмическом масштабе.

Масштаб по оси абсцисс. откладывается частота в логарифмическом масштабе, единица измерения - безразмерная величина: декада (дек).

Масштаб по оси ординат ЛАЧХ. откладывается амплитуда выходного сигнала в логарифмических безразмерных величинах: децибел (дБ) (десятая часть бела) - это отношение мощностей.

Позиционные звенья

Типовыми динамич. звеньями наз. звенья, описываемые ДифУр не выше 2-го порядка. Такие звенья классифиц-ся в зависимости от вида левой и правой частей ур-ния. Все типовые звенья можно разделить на 3 группы: Позиционные, Интегрирующие и Дифференцирующ. звенья. Позиционные звенья - звенья, в кот. выходн. и входн. величины в установившемся режиме связаны линейн. зависимостью y(t)=kg(t). А переходная ф-ция будет иметь вид W(s)=k , где N(s), L(s) - многочлены. Примеры реализации звена: механич. передачи (рычаги, редукторы) при их тщательном изготовлении, электр. усилители, делитель напряжений.

1. Идеальн. усилительн. (безынерционное) звено, ур-ние в стандартной форме: y(t)=kg(t), где k= -коэф. передачи. Передат. ф-ция для идеальн. звена: W(s)=k. 2. Усилительн. звено с запаздыванием: y(t)=kg(t-t), где k= -коэф. передачи. В операторной форме: y(t)=kg(t-t). Передат. ф-ция: W(s)= ke^-ts. 3. Устойчивое апериодическое звено 1-го порядка: T₁ +y(t)=kg(t), где k= -коэф. передачи, T₁= -постоян. времени. В операторной форме: (T₁ p+1)y(t)=kg(t). Передаточ. ф-ция для апериодического звена: W(s)= . 4. Неустойчивое апериодическое звено 1-го порядка: T -y(t)=kg(t), где k= -коэф. передачи, T= -постоянная времени. В операторной форме: (T p-1)y(t)=kg(t). Передат. ф-ция: W(s)= . 5. Апериодич. звено 2-го порядка: +T₁ +y(t)=kg(t). W(s)= . 6. Колебательн. (устойчивое) звено: +T₁ +y(t)=kg(t), W(s)= .

Интегрирующие звенья

Типовыми динамич. звеньями наз. звенья, описываемые ДифУр не выше 2-го порядка. Такие звенья классифиц-ся в зависимости от вида левой и правой частей ур-ния. Все типовые звенья можно разделить на 3 группы: Позиционные, Интегрирующие и Дифференцирующ. звенья.

Интегрирующие звенья: C(p)y=k*x/p, C(p)_p=0=1.

1. Идеальное интегрирующ. звено. Если постоянная времени звена значительно меньше последующего за ним. y=k*x/p; dy/dt=kx; W_p = k/p.

Рис – передаточн. ф-ция и переходный процесс интегрирующего звена. На практике сущ. интегрирующие звенья с замедлением. (Tp+1)y=kx/p, где (Tp+1) - замедление W (p)=к/(Tp+1). Пример - электродвигатель постоянного тока, у кот. в качестве выходной величины рассмат-ся угол поворота.

2. Изодромное звено - W (p) = k₁ /p+k_2, где k_{1 и} k₂ - передаточн. коэф. PY = (k₁ + k₂ p)x. W(p)=k(Tp+1)/p, T = k1/k2. Изодромное звено представляет собой дифференцирующ. звено с замлением и интегрирующ., вкл. последовательно. Его можно представить в виде совокупности двух звеньев соединеннных параллельно: идеального интегрирующего с k₁ и параллельно включенного безинерционного с k2.

Примером интегрирующ. звена может служить гидравлич. исполнительный мех-м кот. находит широкое прим. в современных сис-х регулир-ния.

Входной величиной для него является перепад давлений ∆Рвх, а выходной - перемещение ∆Sвых поршня. Сила давления на поршень равна f_n=(P₀₁-P₀₂)F, где F – эффективн. площадь поршня. Если пренебречь трением и инерцией поршня и связанных с ним масс, то можно считать, что это усиление целиком расходуется на преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротивление перемещению регулирующего органа, заслонки и т. п.).

Дифференцирующее звено

Типовыми динамич. звеньями наз. звенья, описываемые ДифУр не выше 2-го порядка. Такие звенья классифиц-ся в зависимости от вида левой и правой частей ур-ния. Все типовые звенья можно разделить на 3 группы: Позиционные, Интегрирующие и Дифференцирующ. звенья.

Дифференцирующее звено. Выходн. величина дифференц-го звена пропорциональна производной по времени от входн. величины: x_вых=k(dx_вх/dt). W(p)=kp. Если входн. и выходн. величины имеют одинаковую размерность, то коэф. k изм-ся в сек. В этом случае его принято обозначать через Т и наз. постоянной времени диф-го звена.

1. Идеальное диф-щее звено. Уравнение: или в операторной форме . Передаточн. ф-ция . Ед. идеальным диф-щим звеном, кот. точно описывается ур-м, явл. тахогенератор постоян. тока (рис), если в качестве входн. величины рассм-ть угол поворота его ротора a, а в качестве вых. – напряж. якоря U.

Переходн. ф-ция звена при х ₁ = 1(t); A (t) = k 1 ’ (t) = k w(t) представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна k.

2. Реальное диф-щее звено. Уравнение: . Передат. ф-ция звена . Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев – идеальн. диф. звена и апериодич. звена первого порядка. Рис. диф. RC-цепь (а), RL-цепь (б) и диф-щий трансформатор (в).