Генеральна сукупність, вибірка, основні способи організації вибірки. Емпірична функція розподілу. Полігони і гістограми.

Генеральная совокупность (ГС) – совокупность всех мыслимых и реально существующих наблюдений, произведенных при данном реальном комплексе условий. ГС – аналог СВ. ГС – все объекты, которые подлежат исследованию.

Выборочная совокупность (ВС) или выборка – подмножество объектов ГС, непосредственно участвующих в исследовании.

Объем генеральной совокупности – число объектов ГС.

Объем выборочной совокупности – число объектов ВС.

Репрезентативная (представительная) выборка – выборка, которая достаточно хорошо представляет пропорции ГС.

Способы отбора выборки

- Бесповторный отбор (схема невозвращенного шара) – каждый элемент, случайно отобранный из ГС, исследуется и не возвращается назад в ГС.

- Повторный отбор (схема возвращенного шара) – каждый элемент, случайно отобранный из ГС, исследуется и возвращается назад в ГС.

В качестве модели ГС выбирается выборочная совокупность неограниченного объема.

Способы представления выборки

- простой статистический ряд,

- вариационный ряд,

- частотно-вариационный ряд,

- сгруппированный частотный ряд (интервальный или статический ряд)

Графические способы изображения выборки

1. Полигон (частот или частостей ) может быть построен по вариационному, частотно-вариационному или по интервальному ряду. По ОХ откладываются либо выборочные значения, либо варианты, либо интервалы. По ОУ – частота либо статистическая вероятность.

 

2. Гистограмма – это столбиковая диаграмма, эмпирический аналог

функции плотностей распределения. По оси OX – интервальный ряд, по оси

OY – величина i H:

 

Статистической функцией распределения – называется функция: где nx - количество элементов в выборке, меньше чем x, n - объем выборки.

Статистическая функция распределения в данной точке x равняется накопленной относительной частоте или статистической вероятности того, что CВ принимает значение меньше за x:

По оси ОУ: относительные частоты накопленным порядком или

накопленные статистические вероятности.

Статистичне оцінювання параметрів. Ґрунтовна, незміщена, ефективна

Статистична оцінка. Інтервальні статистичні оцінки.

Любое значение неизвестного искомого параметра генеральной совокупности, вычисленное на основе выборочных данных, носит элемент случайности. Такое случайное приближенное значение параметра генеральной совокупности называется оценкой параметра генеральной совокупности (или выборочным, статистическим параметром генеральной совокупности).

Оценка параметра генеральной совокупности, полученная по выборке и выраженная одним числом, называется точечной.

Произвольную оценку параметра а будем обозначать. a.

Оценка параметра ГС называется “ доброкачественной”, если она удовлетворяет трем требованиям: - состоятельность; - несмещенность; - эффективность.

1. Оценка a* параметра а называется состоятельной, если она по вероятности при увеличении числа опытов сходится к оцениваемому параметру:

2. Оценка a* параметра а называется несмещенной, если ее матожидание равно оцениваемому параметру: M [a^* n] = a

3. Несмещенная оценка a* параметра а называется эффективной, если она имеет минимальную дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра а, вычисленных по выборкам одного и того же объема n: D[a^*n] → min.

В качестве доброкачественных статистических оценок параметров генеральной совокупности необходимо иметь оценки, одновременно удовлетворяющие требованиям несмещенности, состоятельности, эффективности, такие оценки или близкие к ним обозначают:

Оценка матожидания

Точечная оценка матожидания по вариационному ряду – это среднеарифметическое наблюденных значений: Для нормального закона: .

Для других законов: .

В качестве оценки m по частотно-вариационному ряду принимают средневзвешенную оценку:

где xi – вариант, k – количество вариантов в выборке.

Для интервального ряда:

х` i – середина i-го интервала,

mi – количество элементов выборки, попавших в i -тый интервал,

k – количество интервалов.

Оценка дисперсии

Оценка дисперсии для интервального ряда вычисляется по формуле: и с учетом поправки на группировку Шеппарда:

Выборочный коэффициент асимметрии по вариационному ряду находится по формуле:

Выборочный коэффициент эксцесса для вариационного ряда находится по формуле: