Построение горизонталей с помощью графического интерполирования

При съемке рельефа характерные точки выбирают там, где уклон ската меняет величину или направление. Чем меньше (чем крупнее масштаб), тем больше требуется принимать характерных точек рельефа.

После нанесения характерных точек с известными отметками на лист бумаги отыскание местоположения точек, принадлежащих определенной горизонтали, проводят графическим интерполированием.

Графическое интерполирование с помощью палетки² проводят следующим образом (рис. 2.9):

1. Оцифровать линии палетки в соответствии с высотой сечения рельефа и в соответствии с абсолютными отметками двух точек, для которых проводят интерполирование.

2. Отметить на палетке пунктирными линиями абсолютные высоты интерполируемых точек (желательно).

 

 

 

Графическое интерполирование с помощью палетки[2]

 

 

Рис. 2.9. Графическое интерполирование между точками 29 и 1

 

3. Наложить палетку на план. Совместить первую точку № 29 с абсолютной высотой по палетке.

4. Наколоть точку иголкой, сколов вместе палетку и план.

5. Далее необходимо поворачивать палетку до совпадения второй точки № 1, обозначенной на карте, с пунктирной линией на палетке, которая соответствует абсолютной высоте этой точки.

6. Соединить точки на палетке линией.

7. Наколоть места пересечения прямой линии и линий абсолютных высот палетки.

8. Подписать горизонтали на плане.

Горизонтали получают, соединяя между собой плавными кривыми линиями одинаковые по высоте точки, положение которых найдено интерполированием.

7. Определение абсолютных высот точек по картам с горизонталями (рис.2.10)

При определении абсолютных высот точек по картам с горизонталями возможны следующие пять случаев.

· Точка А лежит на горизонтали. В этом случае её абсолютная высота определится абсолютной отметкой этой горизонтали .

· Точка В находится между горизонталями c разными абсолютными отметками. Чтобы определить абсолютную высоту такой точки необходимо:

- провести прямую (FG) через точку В как кратчайшее расстояние между горизонталями;

- измерить по карте заложение горизонталей d и отрезок х (от нижележащей горизонтали до точки либо от точки до вышележащей горизонтали) в мм или в см;

- исходя из подобия треугольников FB΄B и FG΄G (рис. 2.10) следует составить пропорцию и решить её:

, ,

где Δh есть превышение точки В над младшей горизонталью – 55;

 

- вычислить абсолютную высоту точки В

. (5)

Для нашего случая (рис. 2.10) h = 5 м; если примем , то абсолютная высота точки В определится:

Если при расчётах для пропорции взять за х расстояние между точкой В и горизонталью 60, то величина Δh покажет, насколько точка В лежит ниже горизонтали с отметкой 60.

 

· Точка С находится внутри замкнутой горизонтали и известна абсолютная отметка характерной точки (вершина возвышенности – 72,1 м). Соединив точку с известной отметкой и точку С, продолжим линию до горизонтали. Измерим d и х (пусть они равны 40 и 15 мм соответственно) и находим абсолютную отметку точки по формуле 5, где h есть превышение между горизонталью и характерной точкой:

.

В результате

· Точка Д находится внутри замкнутой горизонтали. Отметки характерной точки нет. В этом случае нет точного решения задачи и превышение принимают равным половине высоты сечения рельефа. Абсолютная отметка точки определится формулой:

. (6)

Следовательно, в нашем случае

· Точка Е находится на седловине. В этом случае также невозможно точно определить абсолютную высоту точки, поэтому превышение принимается равным половине высоты сечения рельефа, и расчёт проводится по формуле 6.

Пример 1. Точка М находится внутри горизонтали с отметкой 65 м. Отметка характерной точки (вершина) – 66,6 м. Найдите абсолютную отметку точки М, если высота сечения рельефа – 2,5 м; расстояние от характерной точки до горизонтали – 20 мм, расстояние от точки, отметку которой нужно определить, до ближайшей горизонтали по карте – 9 мм.

Пример 2. Точка К находится внутри замкнутой горизонтали с отметкой 75 м (вершина возвышенности). Найти отметку точки, расположенной внутри горизонтали, если высота сечения рельефа 5 м.

Пример 3. Точка М находится между горизонталями с отметками 125 и 127,5 м. Найдите абсолютную отметку этой точки, если заложение – 25 мм, расстояние от точки, отметку которой нужно определить, до ближайшей горизонтали (125 м) – 5 мм.

Пример 4. На карте приведена замкнутая горизонталь с отметкой 105 м (дно котловины). Найти отметку любой точки (А), расположенной внутри горизонтали, если высота сечения рельефа 5 м.

Определение крутизны ската

Рассматривая план или карту в горизонталях, мы видим, что взаимные расстояния между горизонталями чрезвычайно разнообразны. Это говорит о различной крутизне поверхности земли. Крутизна ската характеризуется углом наклона линии к горизонту ν (ню) и величиной уклона линии i, которые могут быть как отрицательными, так и положительными. Эти величины определяют по следующим формулам:

, , (7, 8)

где h – высота сечения рельефа, м; d –заложение, м.

Уклон линии является отвлечённой величиной и выражается в процентах или промилле (тысячных долях единицы - ‰). Угол наклона выражается в градусах.

Пример 5. Рассчитайте уклон линии и угол наклона, если величина заложения в масштабе карты равна 20 м, высота сечения рельефа – 5 м.

Пример6. Между двумя точками з аложение в масштабе карты равно 332 м, а уклон линии составил 0,0028. Найдите превышение между этими точками.

Пример7.

Для учебной карты самое маленькое расстояние между горизонталями составляет 1 мм, а самое большое – 5,7 см. Рассчитайте крутизну скатов. Высота сечения рельефа – 2,5 м.

Пример8.

Рассчитайте величину заложения, соответствующую уклону 25 промилле, если масштаб плана 1:2000, а высота сечения рельефа 2,5 м.

;

Пример9.

Длина линии, измеренная на местности рулеткой, составила 270 м. Определить длину этой линии на плане масштаба 1:1000, если крутизна ската равна 20˚.

Для избежания расчетов при определении уклонов и наклонов линий по плану или карте на практике пользуются специальными графиками, называемыми масштабами заложений – для углов наклона (рис. 2.11) или для уклонов. Масштабы заложений строятся для определённой высоты сечения рельефа.

Для построения графика заложений углов наклона горизонтальную линию делят на равные отрезки произвольной длины и у концов отрезка подписывают значения углов наклона. Затем вычисляют заложения, соответствующие каждому значению угла наклона при принятой высоте сечения рельефа, по формуле

. (9)

Полученные величины заложений, выраженные в масштабе карты, откладывают на перпендикулярах к горизонтальной линии против соответствующих углов наклона. Полученные точки соединяют (рис. 2.11). Если вместо углов наклона подписать уклоны, то получим график уклонов.

Для определения угла наклона или уклона с плана берут в раствор циркуля соответствующее заложение, переносят его на график заложений так, чтобы одна ножка циркуля располагалась на основании, другая – на кривой. Обе ножки измерителя должны быть при этом на одном перпендикуляре к основанию.

Пример 10. Построить график заложения углов наклона линии для М 1:5000. Высота сечения рельефа – 5 м (рис. 2.12 [3]).

 

,