В. В. Черный, В. Э. Малаховская

В.В. ЧЕРНЫЙ, В.Э. МАЛАХОВСКАЯ

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И МЕТАЛЛОВ

 

Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения в качестве учебно-методического пособия для студентов специальностей

 

1-38 02 01 Информационно-измерительная техника

1-38 02 03 Техническое обеспечение безопасности

 

 

Минск

БНТУ

 

УДК 537.311.322(075.8)

ББК 30.121.я7

Ч-49

 

 

Составители:

В.В. Черный, В.Э. Малаховская.

 

 

Рецензенты:

Кафедра физики полупроводников и наноэлектроники БГУ,
С.В. Малый

Ч 49 Т емпературная зависимость сопротивления

Полупроводников и металлов

/сост В.В. Черный, В.Э. Малаховская. ‒Минск: БНТУ,

2014. 33 с.

Учебно-методическое пособие содержит основы теории электропроводности полупроводников и металлов. Объясняется наблюдаемая на опыте зависимость сопротивления этих материалов от температуры. Приведено описание экспериментальной установки для изучения температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников. На основании изложенного определяется важнейшая характеристика полупроводника – ширина запрещенной зоны и температурный коэффициент удельного сопротивления металла.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел “ Электричество и магнетизм ” курса общей физики.

 

 

УДК 537.311.322(075.8)

ББК 30.121.я7

© БНТУ, 2014

 

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И МЕТАЛЛОВ

 

Цели работы:

 

1. Изучить основы классической теории электропроводности металлов.

2. Изучить основы зонной теории твердых тел.

3. Изучить основы квантовой теории электропроводности металлов и полупроводников.

 

Задачи работы:

 

1. Экспериментально исследовать температурные зависимости сопротивления меди и германия, качественно их сравнить.

2. Определить ширину запрещенной зоны германия и температурный коэффициент сопротивления меди.

Закон Джоуля – Ленца. Закон Видемана – Франца.

Определим, чему равно среднее значение квадрата результирующей скорости к концу свободного пробега электрона:

 

= = .

 

Среднее значение вектора тепловой скорости равно нулю, т.к. все его направления равновероятны. Тогда

 

.

 

Следовательно, при упорядоченном движении кинетическая энергия электрона увеличивается в среднем на величину

 

. (12)

 

При столкновении с ионом электрон передаёт всю эту энергию кристаллической решетке. Данная энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляющееся в его нагревании.

Каждый электрон претерпевает зам единицу времени число соударений, равное , при каждом из которых решетке передаётся энергия, определяемая формулой (). В результате в единице объёма за единицу времени выделится количество теплоты, равное

 

. (13)

 

Эта величина и есть удельная мощность тока. Множитель при Е² совпадает с выражением () для . Таким образом, мы получили закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

 

. (14)

 

Из опыта известно, что металлы отличаются не только высокой электропроводностью, но также и высокой теплопроводностью. Видеман и Франц установили эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре.

Способностью проводить тепло обладают и неметаллические кристаллы. Однако теплопроводность металлов значительно превосходит теплопроводность диэлектриков. Из этого можно заключить, что теплопередача в металлах осуществляется в основном свободными электронами, а не кристаллической решеткой.

Рассматривая электроны как идеальный одноатомный газ, можно использовать формулу для коэффициента теплопроводности, известную из кинетической теории газов:

 

ϰ = , (15)

 

где - плотность газа, - его удельная теплоемкость. Если М – молярная масса газа, то Подставляя это значение в формулу (15), получим:

 

ϰ = .

 

Разделив это выражение на выражение (7) для , получим:

 

ϰ/σ = .

 

Сделав замену , получим:

 

ϰ/σ = , (16)

 

Это и есть закон Видемана - Франца. Подставив численные значения, получим:

 

ϰ/σ = 2,23∙10^-8 Т. (17)

 

Задание

 

1. Измерить зависимость сопротивления меди и германия от температуры. Измерения сопротивления проводить через каждые 5^оС в области от комнатной температуры до 100^оС. Полученные результаты занести в таблицу 1. На основании данных таблицы 1 построить графики зависимостей R_Cu(T^oC) и R_Ge(T^oC).

Таблица 1

 

T^oC	RCu, кОм	RGe, кОм

 

2. Определить ширину запрещенной зоны германия, для чего:

2.1 Заполнить таблицу 2. В расчетных данных для Ln(1/R_Ge) и 1/T приводить три значащих цифры.

2.2 По данным таблицы 2 построить график зависимости Ln(1/R_Ge) от (), аналогичный тому, который представлен на рис. 12.

2.3 Для данных, соответствующих области 50-100⁰С, провести на графике усредненную прямую.

2.4 Выбрать на прямой точки 1 и 2 и определить координаты этих точек.

2.5 Определить тангенс угла наклона прямой по формуле (32).

2.6 Рассчитать ширину запрещенной зоны германия по формуле (31). Постоянная Больцмана k = 1,38∙10^-23 Дж/K

3. Определить температурный коэффициент сопротивления меди, для чего:

3.1 Построить график зависимости сопротивления катушки из медной проволоки от температуры по шкале Цельсия. За начало оси температур принять = 0^оС.

3.2 Провести усредняющую прямую.

3.3 Выбрать на прямой точки 1 и 2 и определить величины , , , .

3.4 Продолжить усредняющую прямую до пересечения с осью ординат и определить величину .

3.5 Провести расчет по формуле (34).

 

Таблица 2

 

T^oC	T, K	1/T, K^-1 (3 знача- щих цифры)	RCu, кОм	1/RGe, (кОм)^-1	Ln(1/RGe) (3 знача- щих цифры)

Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте основные положения, лежащие в основе классической теории электропроводности.

2. Получите формулу для плотности тока. Какие величины определяют удельное сопротивление?

3. Что такое средняя длина свободного пробега электрона и подвижность?

4. Как зависит от температуры удельное сопротивление металлов?

5. Что такое валентная зона, запрещённая зона и зона проводимости?

6. Что такое металлы, полупроводники и диэлектрики с точки зрения зонной теории?

7. Какие электроны дают вклад в электропроводность, теплопроводность и теплоёмкость металлов?

8. Как зависит от температуры концентрация носителей заряда в собственном и примесном полупроводниках?

Литература

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 2. – М.: КНОРУС, 2012, с. 262 – 272.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3. – М.: КНОРУС, 2012, с. 213 –. 245

3. Наркевич И.И. Физика: Учеб./ И.И. Наркевич, Э.И. Волмянский, С.И. Лобко. – Мн.: Новое знание, 2004, с. 320 – 325, 563 – 581.

4. Трофимова Т.И.Курс физики: учеб. пособие для вузов./ Т.И. Трофимова. – М.: «Академия», 2007, с. 186 – 191, 441 – 459.

В.В. ЧЕРНЫЙ, В.Э. МАЛАХОВСКАЯ