Идеальная оптическая система и её кардинальные элементы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучить методы построения изображений в идеальных оптических системах.

1.2. Измерить фокусное расстояние тонкой линзы, используя формулу отрезков.

1.3. Измерить фокусное расстояние тонкой линзы методом замещения.

1.4. Измерить фокусное расстояние оптической системы, состоящей из двух линз, методом Аббе.

 

ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ЕЁ КАРДИНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Основные понятия геометрической оптики.

Геометрическая оптика - раздел оптики, в котором законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются с точки зрения геометрии. Волновая оптика при λ = 0 переходит в геометрическую. Геометрическая оптика оперирует понятием световых лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся известным законам преломления и отражения.

Световой луч - это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения. Световому лучу в волновой оптике соответствует нормаль (перпендикуляр) к волновой поверхности.

Оптической системой называется совокупность оптических деталей (призмы, линзы, зеркала), предназначенных для преобразования пучков световых лучей посредством преломления и отражения на поверхностях, которыми ограничены оптические детали.

Оптическую систему называют центрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей, образующих оптическую систему, расположены на одной прямой, называемой оптической осью.

Если пучок световых лучей, идущий из какой-либо точки Р (см.рис1), после прохождения через оптическую систему пересекается в точке Р ', то точка Р' называется изображением точки Р. Изображение, образованное пересечением лучей выходящих из оптической системы, называют действительным, а изображение, образованное пересечением геометрических продолжений этих лучей - мнимым.

Рис.1. Изображение точки в оптической системе:

а - действительное, б - мнимое.

Для того, чтобы подчеркнуть, что лучи строго пересекаются только в одной точке Р' изображение в этом случае называют стигматическим.

Пучок же лучей, исходящих из одной точки или сходящихся в одной точке, называется гомоцентрическим (рис.2). Точка пересечения параллельного пучка световых лучей находится в бесконечности.

 

Рис.2. Гомоцентрические пучки лучей: а - расходящийся,

б -сходящийся, в - параллельный.

В геометрической оптике изображение точки принято обозначать той же буквой, что и предмет, но со штрихом. Это относится и к другим обозначениям (лучам, плоскостям, углам, отрезкам, показателям преломления и т.д.).

Любой предмет или изображение рассматриваются как совокупность предметных точек или изображений этих точек. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными. Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, можно разделить на две части. Пространство, в котором находятся точки предметов, называется пространством предметов. Пространство, в котором расположены изображения точек пространства предметов, называют пространством изображений.

В геометрической оптике используют правило знаков (рис.3).

Рис.3. Пример применения правила знаков.

Положительное направление распространения света слева направо. Для каждого отрезка указывается направление отсчета.

Отрезки вдоль оптической оси считаются положительными, если их направление отсчета совпадает с направлением распространения света.

Отрезки, перпендикулярные к оптической оси, считают положительными, если они расположены над оптической осью и отрицательными, если они расположены под осью.

Угол считается положительным, если образуется вращением оси, от которой ведется отсчет по часовой стрелке, и отрицательным в противном случае.

Отрезки, характеризующие положение предметов и изображений, отсчитываются от кардинальных элементов оптической системы.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Отсюда

- a₁ = a ¢₂ = (L-1)/ 2, (14)

 

a ¢ ₁ = - a ₂ = (L+1)/2. (15)

 

Подставляя а и а ¢ в формулу тонкой линзы, получим

 

f ¢ = (L² – 1²)/4L (16)

Погрешность определения фокусного расстояния этим методом найдем, продифференцировав формулу (16)

(17)

Рис.12. К выводу формулы определения фокусного расстояния методом замещения.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

Включение ртутной лампы

1.Тумблер ”ВКЛ” поставить в верхнее положение.

2.Плавно поворачивать регулятор автотрансформатора по часовой стрелке до момента появления свечения ртутной лампы (140…160В).

3.После загорания лампы перевести регулятор в положение 50 В.

Таблица 2

	Измеряемые величины	Результаты вычислений
L,см	dL,см	-a1, см	-a2,см	da1,cм	da2, см	l,см	dl,см	f¢,см	df¢,см
Среднее значение:

 

Вычисления делаются на компьютере

 

4.2.6. Вычислите величину смещения линзы l и погрешность определения этого смещения dl по формулам:

l =│a₂│–│а₁ │, dl=da₁ + da₂. (25)

4.2.7. Рассчитайте фокусное расстояние тонкой линзы по формуле (16), а погрешность определения фокусного расстояния по формуле (17).

Таблица 5

	-а1,см	-а2,см	х, см	-у1¢,см	-y2¢‚ см	f¢, см	df¢‚см

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1. Какую оптическую систему называют идеальной?

5. 2. Что такое линейное, угловое и продольное увеличение оптической системы?

5.3. Что такое передний и задний фокусы оптической системы?

5.4. Что такое главные плоскости оптической системы? Узловые точки?

5.5. В чем суть применения метода отрезков для определения фокусного расстояния? В каких случаях он применяется?

5.6. В чем суть применения метода замещения для определения фокусного расстояния? В каких случаях он применяется?

5.7. Объясните суть метода определения фокусного расстояния центрированной оптической системы. Почему невозможно определить фокусное расстояние оптической системы, используя формулу отрезков или метод замещения?

 

ЛИТЕРАТУРА

6.1. И.В.Савельев. Курс общей физики. М. "Наука". 1982г. т.2 стр. 115-332.

6.2. Г.С.Ландсберг. Оптика. М. "Наука". 1976г. стр. 68 и далее стр. 272-301.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Закон отражения света.

 

Луч падающий АО, нормаль к отражающей поверхности NО, восстановленная из точки падения О‚ и луч отраженный ОА ¢лежат в одной плоскости. Угол отражения с ¢ по абсолютной величине равен углу падения с.

с = -с ¢ (1)

Луч падающий и отраженный обратимы.

 

Закон преломления света

Луч падающий АО‚ нормаль к отражающей поверхности NО‚ восстановленная из точки падения о‚ и, луч преломленный ОА ¢,лежат в одной плоскости. Произведение показателей преломления среды на синус угла, образованного лучом с нормалью остается постоянным при переходе из одной среды в другую:

n sin с = n ¢ sin с ¢. (2)

Луч падающий и преломленный обратимы.

Закон отражения света может быть представлен как частный случай закона преломления при условии n = - n ¢, тогда sin с = - sin с ¢ или с = - с ¢.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучить методы построения изображений в идеальных оптических системах.

1.2. Измерить фокусное расстояние тонкой линзы, используя формулу отрезков.

1.3. Измерить фокусное расстояние тонкой линзы методом замещения.

1.4. Измерить фокусное расстояние оптической системы, состоящей из двух линз, методом Аббе.

 

ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ЕЁ КАРДИНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Основные понятия геометрической оптики.

Геометрическая оптика - раздел оптики, в котором законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются с точки зрения геометрии. Волновая оптика при λ = 0 переходит в геометрическую. Геометрическая оптика оперирует понятием световых лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся известным законам преломления и отражения.

Световой луч - это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения. Световому лучу в волновой оптике соответствует нормаль (перпендикуляр) к волновой поверхности.

Оптической системой называется совокупность оптических деталей (призмы, линзы, зеркала), предназначенных для преобразования пучков световых лучей посредством преломления и отражения на поверхностях, которыми ограничены оптические детали.

Оптическую систему называют центрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей, образующих оптическую систему, расположены на одной прямой, называемой оптической осью.

Если пучок световых лучей, идущий из какой-либо точки Р (см.рис1), после прохождения через оптическую систему пересекается в точке Р ', то точка Р' называется изображением точки Р. Изображение, образованное пересечением лучей выходящих из оптической системы, называют действительным, а изображение, образованное пересечением геометрических продолжений этих лучей - мнимым.

Рис.1. Изображение точки в оптической системе:

а - действительное, б - мнимое.

Для того, чтобы подчеркнуть, что лучи строго пересекаются только в одной точке Р' изображение в этом случае называют стигматическим.

Пучок же лучей, исходящих из одной точки или сходящихся в одной точке, называется гомоцентрическим (рис.2). Точка пересечения параллельного пучка световых лучей находится в бесконечности.

 

Рис.2. Гомоцентрические пучки лучей: а - расходящийся,

б -сходящийся, в - параллельный.

В геометрической оптике изображение точки принято обозначать той же буквой, что и предмет, но со штрихом. Это относится и к другим обозначениям (лучам, плоскостям, углам, отрезкам, показателям преломления и т.д.).

Любой предмет или изображение рассматриваются как совокупность предметных точек или изображений этих точек. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными. Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, можно разделить на две части. Пространство, в котором находятся точки предметов, называется пространством предметов. Пространство, в котором расположены изображения точек пространства предметов, называют пространством изображений.

В геометрической оптике используют правило знаков (рис.3).

Рис.3. Пример применения правила знаков.

Положительное направление распространения света слева направо. Для каждого отрезка указывается направление отсчета.

Отрезки вдоль оптической оси считаются положительными, если их направление отсчета совпадает с направлением распространения света.

Отрезки, перпендикулярные к оптической оси, считают положительными, если они расположены над оптической осью и отрицательными, если они расположены под осью.

Угол считается положительным, если образуется вращением оси, от которой ведется отсчет по часовой стрелке, и отрицательным в противном случае.

Отрезки, характеризующие положение предметов и изображений, отсчитываются от кардинальных элементов оптической системы.