Синтез системы автоматического управления

В разрабатываемом электроприводе есть реальная необходимость регулирования только одной координаты – скорости. Это связано с тем, что к скорости, а также её изменению во времени (ускорению), предъявляются жёсткие регламентирующие требования со стороны технологического процесса. Так скорость подъема груза, а соответственно и частота вращения двигателя, при пуске должна плавно нарастать до установившегося значения, причём темп её нарастания, определяемый ускорением не должен превышать допустимого значения.

Под синтезом системы автоматического управления подразумевается введение обратной связи и расчёт регулятора для управляемой координаты. В нашем случае, будет вводиться отрицательная обратная связь по скорости и регулятор скорости. Для их расчёта необходимо математически описать силовую часть электропривода, включающую преобразователь, двигатель и механическую часть.

Преобразователь частоты описывается уравнением

 

, (60)

 

где w₀ - синхронная угловая частота вращения двигателя;

k_П - коэффициент передачи преобразователя частоты;

U_У - напряжение управления.

Из этого уравнения передаточная функция преобразователя частоты определится как

. (61)

 

Коэффициент передачи преобразователя частоты найдём из формулы

 

, (62)

 

где р _П – число пар полюсов;

k_УЧ - коэффициент передачи по частоте,

 

, (63)

 

где U_у,max - максимальное напряжение управления, U_У,max = 10 В.

Математическое описание асинхронного двигателя соответствует уравнению

. (64)

Отсюда передаточная функция асинхронного двигателя имеет вид

 

, (65)

где b _е - модуль жёсткости естественной характеристики асинхронного двигателя;

Т_Э - электромагнитная постоянная времени двигателя;

Модуль жёсткости естественной характеристики асинхронного двигателя рассчитывается по формуле

 

, (66)

где М_К - максимальный (критический) момент двигателя;

w₀ - синхронная угловая частота двигателя,

 

, (67)

 

s_К - критическое скольжение двигателя.

Электромагнитная постоянная времени асинхронного двигателя

 

, (68)

 

где w _Э - круговая частота питающего напряжения,

 

ω_Э = 2π ∙ f _Н. (69)

 

Механическая часть электропривода описывается уравнением

 

(70)

 

Тогда передаточная функция механической части привода

 

, (71)

 

где J _S - суммарный момент инерции, приведённый к валу двигателя.

По передаточным функциям построим структурную схему разомкнутой системы, приведённую на рис. 7.

Рис. 7 – Структурная схема разомкнутой системы

 

Для построения графиков переходных процессов воспользуемся программным пакетом Matlab Simulink. Входной управляющий сигнал U_У задается элементом «Step», возмущающее воздействие М_ПР имитируется элементом «Constant», передаточная функция усилительного звена реализуется элементом «Gain», передаточная функция апериодического звена реализуется элементом «Transfer». Графики переходных процессов отображаются виртуальным осциллографом «Scope». Пример имитационной модели разомкнутой системы в программе Matlab показан на рис. 8.

Рис. 8 – Имитационная модель разомкнутой системы в программе Matlab

 

Графики переходных процессов по скорости и по моменту представлены на рис. 9 и рис. 10.

Рис. 9 – График переходного процесса по скорости

Рис. 10 – График переходного процесса по моменту

 

Добавив отрицательную обратную связь по скорости и регулятор скорости к структурной схеме разомкнутой системы управления, получим структурную схему замкнутой системы управления для расчёта контура регулирования скорости, изображённую на рис. 11.

 

Рис.11 – Структурная схема замкнутой системы управления
для расчёта контура регулирования скорости

 

Для расчёта регулятора скорости мы пренебрегаем внутренней э.д.с. двигателя и моментом статического сопротивления, тогда передаточная функция разомкнутой системы запишется

 

. (72)

 

Подставляя выражения передаточных функций, получим

 

. (73)

 

При настройке контура регулирования на технический оптимум желаемая передаточная функция будет иметь вид

 

, (74)

 

где а_С - соотношение постоянных времени контура, а _С = 2;

Т_m - некомпенсируемая постоянная времени, Т_m = Т_Э;

k_ОС - коэффициент обратной связи по скорости,

 

, (75)

 

где U_З.max - максимальное управляющее напряжение задатчика интенсивности, U_З.max = 10 В;

ω₃ – угловая частота вращения двигателя.

Передаточную функцию регулятора скорости определяем как отношение

 

(76)

 

или, после подстановки выражений

 

. (77)

 

Передаточная функция регулятора скорости имеет вид пропорционального регулятора. Коэффициент передачи регулятора скорости определим из формулы

.

 

Передаточная функция задатчика интенсивности описывается интегрирующим звеном

 

, (78)

 

где Т_ЗИ – постоянная времени задатчика интенсивности, Т_ЗИ = 0,125 с.

Структурная схема замкнутой системы управления приведена на рис. 12. Пример имитационной модели замкнутой системы в программе Matlab показан на рис. 13.

Рис. 12 – Структурная схема замкнутой системы

 

Рис. 13 – Имитационная модель замкнутой системы в программе Matlab

 

Используя полученную математическую модель замкнутой системы управления электропривода в программе MATLAB, получим графики переходных процессов (рис. 14 и рис. 15).

Рис.14 График переходного процесса по скорости с регулятором скорости

 

Рис. 15 График переходного процесса по моменту с регулятором скорости

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Автоматизированный электропривод/ Под общ. ред. Н. Ф. Ильинского, М. Е. Юнькова. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

2. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин, Е. А. Соболевская. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 504 с.

3. Ильинский Н.Ф., Козаченко В.Ф. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. -М.: Энергия, 1983.-352с.

4. Ключев В. И. Теория электропривода: М.: Энергоатомиздат, 1985. – 560 с.

5. Ключев В. И., Терехов В. М. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов: Учебник для вузов. - М.: Энергия, 1980. – 360 с.

6. Москаленко В. В. Автоматизированный электропривод: Учебник для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1986. -416 с.

7. Соколов М. М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов.- М.: Энергия, 1976.-488с.

8. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./ Под общ. ред. И. П. Копылова и Б. К. Клокова. Т. 1. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

9. Чиликин М. Е. Теория автоматизированного электропривода: Учебное пособие для вузов / Чиликин М. Е., Ключев В. И., Сандлер А. С. - М.: Энергия, 1979.-616 с.

10. Чиликин М. Е., Сандлер А. С. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Исходные данные по вариантам

 

№ вар. m 0, кг m 1, кг m 2, кг D, м J 1, кг·м^2 J 2, кг·м^2 J 3, кг·м^2 J 4, кг·м^2 J 5, кг·м^2 i 1 i 2 V, м/с а, м/с^2 N Ц h, м         0,70 0,020 0,5 0,60 2,40 1,5 5,5 10,0 1,0 1,1             0,75 0,025 0,6 0,55 2,30 1,5 5,0 9,0 1,1 1,2             0,80 0,030 0,7 0,50 2,20 2,0 4,0 10,0 1,2 1,3             0,85 0,035 0,8 0,45 2,10 2,5 7,0 8,0 1,3 1,4             1,20 0,040 0,9 0,40 2,00 3,0 6,0 7,0 1,4 1,5             1,15 0,020 1,0 0,35 1,90 3,5 5,5 9,0 1,5 1,4             1,00 0,025 1,1 0,30 1,80 4,0 4,5 10,0 0,9 1,5             0,80 0,030 1,2 0,25 1,70 4,5 5,0 11,0 0,8 1,2             0,90 0,035 1,3 0,20 1,60 5,0 6,5 11,0 0,7 1,1             0,70 0,040 1,4 0,15 1,50 5,5 6,0 8,0 0,6 0,8             0,80 0,045 1,5 0,15 1,40 6,0 7,0 7,0 1,0 1,3             0,85 0,025 1,2 0,20 1,50 6,0 6,0 7,0 1,1 1,4             0,95 0,030 1,1 0,25 1,60 5,5 7,5 6,0 1,2 1,5             0,90 0,035 1,0 0,30 1,70 5,0 6,0 9,0 0,7 1,0             1,10 0,040 0,9 0,35 1,80 4,5 5,5 10,0 1,4 1,3             1,20 0,045 0,8 0,40 1,90 4,0 5,0 9,0 1,5 1,2             0,7 0,025 0,7 0,45 2,00 3,5 4,0 10,0 0,9 1,1             0,75 0,030 0,6 0,50 2,10 3,0 7,5 8,0 0,8 1,2             0,8 0,035 0,5 0,55 2,20 2,5 6,0 7,0 1,3 1,3             0,85 0,040 0,4 0,60 2,30 2,0 5,5 9,0 0,7 0,8