Определение оптимального объема выборки. (формулы в тетради)

Трудовые и материальные затраты на проведение выборки напрямую зависят от еечисленности, поэтому чрезвычайно важно до оптимума сохранить численностьвыборки, так чтобы не утратить ее точность.Поиск оптимальной численности выборки удобно осуществлять на основе формулсредней и предельной ошибок. (ФОРМУЛЫ В ТЕТРАДИ) 31. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.

Заключительным этапом является распространение результатов выборочного обследования на генеральную совокупность. Вывод о возможности распространения зависит от полноты выборки. Под полнотой понимается наличие или представленность всех типов и групп данной генеральной совокупности в основе выборки.

Более точной основой суждения о распространении результатов является расчет относительной ошибки:

для средней:;

для доли:.

Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность.

Распространение характеристик выборочной совокупности на генеральную совокупность является целью любого выборочного наблюдения. При этом ис­ходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками гене­ральной совокупности.

Распространять эти характеристики можно с помощью различных приемов. Применение того или иного приема распространения зависит от цели вы­борочного исследования.

Прямой пересчет данных выборки на всю сово­купность применяется в том случае, когда целью исследования является определение объема признака генеральной совокупности, если известка лишь численность ее единиц. При этом способе для получения средних характеристик генеральной совокупности выборочные средние величины или доли умножаются на объем генеральной совокупности:

Учитывая предельную ошибку выборки, можно утверждать, что с определенной вероятностью характеристика генеральной совокупности находится в доверительном интервале:

Итоговый подсчет по генеральной совокупности можно получить на основе итогового подсчета по выборке, разделив его величину на долю отбора единиц совокупности:

Прежде чей производить расчет объемных показателей для генеральной совокупности, нужно убедиться, что структура выборки соответствует структуре генеральной совокупности. При наличии значительныхсмещений в структуре выборки, в долях отдельных групп, следует применить метод перевзвешивания, т. е. рассчитывать генеральную среднюю на основе выборочных средних по группам и удельного веса этих групп в генеральной совокупности:

, где

В том случае, если выборочное наблюдение проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения, применяется метод коэффициентов.

Пусть по данным сплошного учета была получена величина изучаемого признака - N_ген, в том числе в некоторой части генеральной совокупности – N₁. Контрольное выборочное наблюдение по этой части генеральной совокупности предоставило уточненные данные – N_выб. Тогда поправочный коэффициент:

Тогда скорректированная характеристика генеральной совокупности рассчитывается:

N=N’+ _{N; N=kN’}

32. Малая выборка: понятие, характеристика, сфера применения. Ошибка малой выборки.

В процессе статистических исследований нередко приходится ограничивать объем

выборки, особенно в тех случаях, когда исследования единиц совокупности

приводит к их разрушению.

В статистике доказано, что даже в выборке весьма малого объема (20-30, а иногда

4-5 единиц) позволяют получить приемлемые для анализа результаты. Проблема

малых выборок была решена в 1908г. английским статистиком У.Гассетом (псевдоним

Студент). Он сумел определить зависимость между величиной доверительного

коэффициента t, а так же численностью малой выборки n с одной стороны, и

вероятностью нахождения ошибки выборки в заданных пределах с другой стороны.

Эта зависимость получила название – распределение Стьюдента. Для

упрощения расчетов имеются специальные таблицы значений критериев Стьюдента

(стр. 372 «Практикума по теории статистики»).

n=n-1 – число степеней свободы.

Малая выборка определяется по формуле

 

			t – критерий Стьюдента; m - средняя ошибка малой выборки.