Типовой алгоритм обработки результатов измерений

1) Вычисляется среднеарифметическое значение результатов измерений:

,

принимается за действительное значение величины х. Это называется выборочной оценкой действительного значения.

2) Вычисляется дисперсия результатов измерений:

D_n(x)= .

Дисперсия характеризует разброс результатов измерений относительно среднего значения.

3) Вычисляется выборочная оценка среднеквадратической ошибки результатов измерений:

S_n(x)= .

4) По заданным n – числу измерений и α – доверительной вероятности по таблицам находится коэффициент Стьюдента t. Обычно α = 0,95. Если n > 30, то принимают n = ∞.

5) Вычисляется полуширина доверительного интервала для единичного измерения величины х:

∆ = .

6) Вычисляется полуширина доверительного интервала для среднего результата n измерений величины х:

∆ = .

Доверительный интервал результатов единичных измерений расположен между и + :

р( - < < + ) = 0,95.

Доверительный интервал среднего результата n измерений расположен между - и + :

р( - < < + ) = 0,95.

 

Контрольные вопросы

1) Какому закону подчиняются механические свойства материалов?

2) Какова задача статистической обработки результатов механических испытаний?

3) В чем суть нормального закона распределения ошибок?

4) Что характеризуют доверительный интервал и доверительная вероятность?

5) В каких случаях используется критерий Стьюдента и что он определяет?

6)Как определяется критерий Стьюдента?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

1.1 Цель работы: ознакомиться с методикой проведения статических испытаний, приобрести навыки определения прочностных и пластических свойств металлов и сплавов.

 

Общие сведения

Под механическими свойствами понимают совокупность величин, характеризующих сопротивление материалов действию приложенных к ним внешних механических сил или нагрузок. Они подразделяются на две основные группы - прочностные и пластические.

Прочностные свойства - это характеристики сопротивления материала образца деформации или разрушению.

Пластические свойства - это характеристика способности материала образца изменять свою форму и размер. Мерой пластичности является величина остаточной деформации по сужению и удлинению в момент разрушения.

В основу существующей классификации механических испытаний положены три основных признака:

- схема напряженного состояния (одноосное или линейное, двухосное -плоское. трехосное - обьемное);

- способ нагружения (с постоянной скоростью или нагрузкой);

- время и характер нагружения (статические, динамические, циклические).

Для сопоставимости полученных результатов все разновидности

механических испытаний стандартизированы в специальных ГОСТах, где сформулированы определения характеристик свойств, основные требования к оборудованию, методика проведения расчета результатов испытаний а также приведены параметры стандартных образцов.

 

Испытания на растяжение

Наиболее распространенным видом испытаний является одноосное растяжение при комнатной (ГОСТ 1497-84), повышенных - до 1473°С (ГОСТ

9651-84) и пониженных от 273^о до 173^о К (ГОСТ 11150-84) температурах. Прочностные свойства рассчитываются на основании машинных диаграмм растяжения по положению характерных точек р, е, s, b, к (рисунок 1.1) и геометрических параметров стандартных образцов (рисунок 1.2). Пластические - определяются в результате сравнения размеров образцов до деформирования и после разрушения.

 

 

рисунок

 

Рисунок 1.1- Обобщенная диаграмма растяжения

 

 

рисунок

 

Рисунок 1.2 - Стандартные образцы на растяжение Условным сопротивлением разрыву называется отношение нагрузки в момент разрушения Р_кк первоначальной площади попөречного сөчөния образца

 

Преимущество данного метода заключается в том, что он позволяет по результатам одного эксперимента определить несколько характеристик механических свойств: пределы пропорциональности, упругости, текучести, временное сопротивление, сопротивление разрыву, удлинение, сужение.

Пределом пропорциональности называется наибольшее напряжение, до которого деформация прямо пропорциональна нагрузке

σ_пц = , (1.1)

где Р_пц - нагрузка, соответствующая линейному участку машинной диаграммы, F_o - исходная площадь поперечного сечения образца.

Пределом упругости называется напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05% (иногда 0,005%) от расчетной длины образца.

σ_упр = , (1.2)

где Р_упр – нагрузка, соответствующая точке ρ, находящейся в непосредственной близости от точки е (рисунок 1.1).

Физическим пределом называется наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличесния нагрузки:

σ_т= , (1.3)

где Р_т – нагрузка, соответствующая горизонтальному участку диаграммы напряжения.

Условным пределом текучести называется напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2% от расчетной длины образца:

σ_0,2= . (1.4)

Временным сопротивлением (или пределом прочности) называется отношение максимальной за время испытания нагрузки (Р_в) к первоначальной площади поперечного сечения образца (F_o):

σ_в= . (1.5)

Условным сопротивлением разрыву называется отношение нагрузки в момент разрушения Р_к к первоночальной площади поперечного сечения образца:

σ_к= . (1.6)

Кроме условного сопротивления разрыву существует истинное сопротивление разрыву, которое определяется отношением нагрузки в момент разрушения к площади поперечного сечения в шейке образца после разрыва Ғ_к:

σ_к = . (17)

Единицей измерения прочностных свойств в системе СИ является МПа = МН/м², в технической системе единиц - кГ/мм²

Относительным удлинением образца называется отношение приращения расчетной длины образца после разрыва (І_к) к первоначальной расчетной длине (І_о), выраженное в процентах:

δ= 100. (1.8)

Относительным сужением образца называется отношение уменьшения площади поперечного сечения образца к первоначальной площади, выраженное в процентах:

Y= , (1.9)

где F_о, F_к - площади поперечного сечения образца до и после разрыва, соответственно.

Поскольку для реальных поликристаллических материалов определение σ_пц и σ_упр представляет значительные методические трудности из-за очень малых деформаций, соответствующих этим характеристикам, на практике ограничиваются измерением условного или физического пределов текучести, временного сопротивления и сопротивление разрыву.

 

Испытательные машины

Все испытательные машины на растяжение состоят из приводного устройства, обеспечивающего плавное перемещение захватов разрывной машины с заданной скоростью и измерительного механизма, регистрирующего силу сопротивления образца деформации в каждый момент времени.

По принципу действия приводного устройства различают машины с механическим и гидравлическим приводами. Схемы испытательных машин приведены на рисунке 1.3.

Рисунок

 

а – с механическим приводом, б – с гидравлическим приводом.

Рисунок 1.3 – Схемы испытательных машин

В машинах с механическим приводом движение от электродвигателя через редуктор передается гайке 4, с которой в зацеплении находится грузовой винт 5, связанный с подвижным захватом 3. Вращаясь гайка перемещает винт с захватом растягивая мспытуемый образец 2. Такие машины имеют небольшую мощность, не более 5-10 т. В этих машинах подвижной захват 3 связан с поршнем, перемещающимся в рабочем цилиндре 5 под давлением жидкости (чаще масла), создаваем насосом. Из-за нагрева масла в процессе работы растет давление его в цилиндре, что усиливает просачивание масла между цилиндром и поршнем. В результате скорость деформации падает. Машины с механическим приводом лишены этого недостатка.

Наиболее распространенными силоизмерителями являются рычажные, маятниковае, торсионные, а в последние годы – электротензометрические. Они универсальны, могут использоваться в машинах с механическим и гидравлическим приводами, отличаются компактностью и высокой точностью измерения.

 

Порядок выполнения работы

1) Замерить расчетную длину и диаметр образца до испытаний (мм).

2) поместить образец в захваты разрывной машины и произвести разрыв образца.

3) Извлечь обе половинки образца из захватов разрывной машины.

4) Измерить диаметр поперечного сечения образца в месте разрушения в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

5) Совместить половинки образца и измерить его расчетную длину после разрыва.

6) Проделать те же операции для других образцов. Результаты испытаний занести в таблицу 1.1

Таблица 1.1

Образцы	Исходные размеры образцов	Конечные размеры образцов	δ,%	Y, %	Рmax	sв МПа
lo	do	Fo	lk	dk	Fk

 

Содержание отчета

1)Цель работы

2)Общие сведения о механических свойствах.

3)Определения характеристик механических свойств.

4)Таблица проведенных испытаний.

5) Расчет ошибок определения прочностных и пластических свойств

6)Выводы

 

1.7 Контрольные вопросы

1)Что называется пределами пропорциональности, упругости, текучести, временным сопротивлением и сопротивлением разрыву?

2)Какие свойства называются пластическими, что они характеризуют?

3)Какие признаки положены в основу классификации механических свойств?

4) Какие существуют типы испытательных машин, их достоинства и недостатки?

5) В каких единицах измеряются прочностные и пластические свойства материалов?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2