И методические указания к её выполнению

В автотранспортное предприятие поступили заявки на перевозки однородных грузов на следующий день (табл. 1). Требуется составить оптимальный сменно-суточный план перевозки грузов (маршруты движения автомобилей и сменные задания водителей), обеспечивающий вывоз заданных объемов при минимальном суммарном порожнем пробеге автомобилей.

Номер своего задания студент выбирает сам из таблицы 1

Таблица 1

Исходные данные курсовой работы

Исходные данные для выполнения курсового проекта приведены в таблицах 2, 3

 

Таблица 2

Расстояние между пунктами, км

Таблица 3

Нормативы для расчета маршрутов

* - допустимое отклонение от заданного времени в наряде ±35 мин.

Математические методы решения автотранспортных задач

Основные понятия моделирования транспортных систем

Линейное программирование - это специальный математический метод, позволяющий выбрать наилучший вариант из всех возможных при решении производственных задач. В настоящее время этот метод называют также ''методом оптимального планирования".

В задачах линейного программирования критерий оптимальности (т. е. показатель качества) линейно зависит от параметров задачи и формулируется в виде уравнений или неравенств первой степени. Таким образом, имеет место линейная зависимость, откуда происходит и название метода "линейное программирование".

Задача математического программирования может быть сформулирована следующим образом. Существует система величин, о которых известно, что они могут принимать различные значения, определяемые условиями задач, т. е. изменяются в заданных пределах. Требуется найти значения этих величин, приводящие к максимуму (минимуму) некоторую их функцию, называемую целевой. В математике такие задачи минимизации или максимизации известны под названием экстремальных.

Линейное программирование - это теория и методы экстремальных задач, в которых показатель качества, т. е. критерий оптимальности, линейно зависит от параметров задачи, а ограничения должны быть линейными неравенствами или уравнениями.

Термин "программирование" в названии методов определяет область их применения: для разработки программы действий, для планирования. Прилагательное "линейный" подчёркивает математическую природу метода решения, с помощью которого решаются те задачи планирования, в которых условия и критерий оптимальности формулируются в виде уравнений или неравенств первой степени, т. е. линейных.

Математические модели упрощённо отображают основные связи и зависимости исследуемого экономического явления. Построить математическую модель, значит, выразить в виде уравнений и неравенств основные связи и зависимости изучаемого экономического явления. Задача математического программирования сводится к определению таких значений переменных, которые обеспечивают получение оптимального решения методом линейного программирования. Транспортные задачи линейного программирования являются основной моделью для решения задач по организации и планированию автомобильных перевозок.

Метод возник из потребности производства, так как в пределах города, района или области имеется, как правило, несколько поставщиков одного и того же продукта и, следовательно, потенциально возможно большое количество вариантов закрепления потребителей за поставщиками. Составление наилучшей схемы перевозок в таких условиях является далеко не простым делом. Из-за большого числа возможных вариантов найти оптимальное решение путём их перебора и сравнения невозможно. Поэтому на практике схемы перевозок определяют без специальных расчётов, исходя из общих соображений о необходимости доставки грузов по более коротким расстояниям. В результате они несовершенны и далеки от оптимальных схем. Внедрение математических методов позволяет составлять оптимальные схемы перевозок грузов и даёт большой экономический эффект. Одной из главнейших задач автотранспортного предприятия (АТП) является рациональная организация транспортного процесса, которая позволяет с наибольшим экономическим эффектом осуществить перевозку грузов. Решающую роль в этом процессе играет оперативно-производственное планирование, в процессе которого устанавливаются схемы перевозок и необходимые затраты.

Основное содержание сменно-суточного планирования грузовых перевозок составляет разработка маршрутов движения подвижного состава и сменных заданий водителей в виде плана работы каждого автомобиля. Этот план устанавливает режим работы (планирует время в наряде, техническую скорость, время простоя под погрузкой-разгрузкой), количество ездок за смену, объём перевозок, грузооборот, пробег с грузом и без груза.

Основной задачей сменно-суточного планирования является составление такого плана работы транспортных средств на данную смену, который позволит выполнить заданные перевозки в установленные сроки минимальным количеством автомобилей. Достигается это при максимальной производительности подвижного состава.

На автомобильном транспорте методы линейного программирования применяются уже более 40 лет (с начала 1960-х годов) для решения следующих задач:

1. Сокращение дальности перевозок грузов по критерию минимальной суммы тонно-километров.

2. Составление оптимальной схемы перевозок грузов по критерию минимальных затрат времени.

3. Выбор кратчайших маршрутов движения между несколькими пунктами.

4. Задачи перевозки разных (но взаимозаменяемых) продуктов - угля, нефти, мазута, цемента разных марок и т. д.

5. Сменно-суточное планирование перевозок помашинных отправок грузов.

6. Планирование перевозок мелкопартионных грузов.

7. Распределение автобусов по маршрутам и т. д.