ТЕМА: Моделювання операцій складання та віднімання синусоідальних струмів та напруг засобами Electronics Workbench

Мета: отримання практичних навичок при моделюванні кіл синусоідного струму засобами Electronics Workbench

Як відомо з тригонометрії, при складанні двох коливань синусоідальної форми:

і .

утворюється синусоідальний сигнал тієїж частоти:

,

де

.

.

Слід зазначити, що формула для справедлива як для амплітудного, так і ефективного (діючого) значення струму і напруги, у чому можна упевнитися, підставивши у цю формулу ефективні значення та . Це зауваження пов’язане з тим, що далі ми будемо використовувати саме ефективне значення струмів, взятих зі схеми на рис.1.

Визначимо у якості прикладу суму і різницю двох синусоідальних струмів мА, мА. Використовуючі наведені вище формули для суми струмів отримаємо:

,

,

звідки фаза .

Для розрахунку різниці струмів скористаємося співвідношенням: . У цьому випадку струм, що віднімаємо: . Таким чином, задача віднімання другого струму з першого зводиться до складання з врахуванням виконаних перетворень.

а)

б)

в)

Рис.1 – Схеми складання (а) і віднімання (б) двох синусоідальних струмів і осцилограми струмів , при складанні (в)

Для різниці струмів у даному випадку отримаємо:

,

,

звідки фаза .

В схемах для моделювання складання (рис.1,а) та віднімання (рис.2,б) синусоідальних струмів використані джерела змінного струму, у діалоговому вікні яких можна задати частоту, струм і фазу у градусах. Одан задавати від’ємні значення фази у програмі не припустимо. Тому для струму в схемі складання задано початкову фазу , так як . Для вимірювання струмів у кожну вітку ввімкнені амперметри у режимі вимірювання змінного струму (АС). Як можна бачити з показань амперметру, який вимірює струм , результати складання струмів співпадають з результатами розрахунків.

Для вимірювання фази використовуємо осцилограф, в каналі А якого відображений сигнал від джерела , що викликає на резисторі падіння напруги . Канал В осцилографу за допомогою ключа [1] може підключатися до резисторів , , опори яких розрахованы таким чином, щоб струми , викликали на них падыння напруги теж 100В (для зручності проведення осцилографічних вимірів). Використовуючи ключ [1] можна контролювати фазові співвідношення між струмами , , . У положенні ключа (рис.1,а,б) такі співвідношення можна реєструвати між струмами і .

Результати осцилографічних вимірів, отриманих при моделюванні процессу складання двох синусоідальних струмів, наведено на рис.1,в (для підвищення точності оцилограф ввімкнений у режимі ZOOM). Візирні лінійки поставлені у точки перетину синусоідами вісі часу (візирна лінійка 1 − для струму , 2 − для струму ). З правого цифрового табло видно, що часовий проміжок між часовими лінійками складає Т2-Т1=0,1125с. Так як період коливань досліджуємих сигналів Т=1с (частота 1Гц), то вимірювальний проміжок часу, пропорційний різниці початкових фаз струмів , , у градусах може бути визначений з очевидного співвідношення: , звідки фаза сумарного струму , що відрізняється від розрахункового на . Ця різниця (приблизно 3%) викликана похибкою відліку часового інтервалу при встановленні візирних ліній (так звана похибка паролаксу).

Розглянемо тепер процес складання напруг і . Схема вимірювань для цього випадку (рис.2) виконана у вигляді підсумовуючого пристрою на операційному підсилювачі ОП. Коефіцієнт передачі для кожного джерела напруги дорівнює . Таким чином за допомогою підсумовуючого підсилювача процесс складання напруг зведений до процесу складання струмів і на резисторі R. При цьому справедливість наведених формул забезпечена тим, що потенціал точки А за рахунок великого коефіцієнту підсилення практично дорівнює нулеві.

Рис.2 – Схема складання двох синусоідальних напруг

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №4

ТЕМА: Вимірювання частоти, фази і потужності засобами Electronics

Workbench

Мета: Отримати практичні навички використання осцилографу у Electronics

Workbench для проведення вимірювань методом фігур Ліссажу

 

Розглянемо один з варіантів вимірювання частоти і фази за допомогою осцилографічного методу – за інтерференційними фігурами (фігури Ліссажу). Схема виконання таких вимірювань наведена на рис.4.1. Крім осцилографу вона містить джерело U_s опорної частоти та досліджувальне джерело сигналів U_x. Оскільки масштаб по вісям Х (канал А) та Y (канал В) різні, то для симетрії фігур амплітуда джерела U_x обрана меншою (рис.4.1). При фазі 90⁰ напруга U_x фігура Ліссажу являє собою круг (рис.4.2), при 45⁰ – похилий під 45⁰ еліпс (рис.4.3). Точність вимірів фази та частоти за допомогою фігур Ліссажу суттєво нижче, ніж осцилографічних у режимі ZOOM, однак вони можуть бути використані для демонстрації дослідів по інтерференції хвиль та інших хвильових процесів. У якості прикладу на рис.4.4 наведена інтерференційна картина при нульовій фазі джерела U_x при частоті 2000Гц.

Розглянемо питання вимірювання потужності та фази у колі змінного струму. Якщо на ділянці кола (двохполюсника) тече струм та створює на ньому спадання напруги , то на цій ділянці буде виділятися потужність:

(4.1)

Двійка у знаменнику з’явилася у зв’язку з тим, що при розрахунках потужності використовується діюче значення струму та напруги, яке у разів менше амплітудного. Враховуючи загальнопрйняті позначення для діючих значень струмів та напруг, після перетворень добутку синусів для дійсної чатини виразу отримаємо:

(4.2)

де S=IU – повна потужність; – постійна або активна складова потужності.

Рис.4.1 – Вимірювання фази та частоти за фігурами Ліссажу

Щодо другою складової виразу (4.2), то тут слід згадати о понятті комплексної потужності, вираз для якої можна отримати при заміні комплекса напруги на величину . При такій заміні отримаємо:

(4.3)

Так як , то модуль комплексної потужності рівний повній потужності S=IU. Перший член виразу (4.3):

,

співпадає з першим членом виразу (4.3) і також називається активною потужністю. Коефіцієнт при другому члені виразу (4.4) називається реактивною потужністю:

,

і у такому виді використовується при її розрахунках.

При цьому величини P, Q і S створюють так званий трикутник потужності та пов’язані між собою співвідношенням:

.

Якщо діяти природним шляхом (без використання сполученого комплексу напруги), то комплексна частина виразу (4.1) може бути представлена як та за правилами зворотного перетворення, прийнятим у символічному методі, миттєве значення потужності (визначається коефіцієнтом при уявній одиниці)

як і у формулі 4.2, пульсує з подвійною частотою.

Для вимірювання потужності та її складових використовуємо модель ватметру. Модифікована схема цієї моделі містить (рис.4.2, а,б) кероване струмом джерело І_с, що імітує струмову обмотку ватметру (вхід І); кероване напругою джерело U_c1, що імітує обмотку напруги (вход U); перемножував М, що імітує взаємодію струмової та обмотки напруги ватметра (вихід W – для вимірювання активної потужності вольтметром постійного струму).

Активний опір «струмової обмотки», що вмикається послідовно з навантаженням (зажим L – LOAD), складеної у даному випадку з послідовно увімкнених конденсатора C_n та активного опору R_n, визначається обраним (у діалоговому вікні) значенням коефіцієнта передачі джерела І_с та у даному випадку дорівнює 0,001 Ом. У той же час для реалізації алгоритму ватметру на базі перемножувала необхідно забезпечити масштаб 1А=1В та відповідно еквівалентний опір «струмової обмотки» 1Ом, що досягається встановленням коефіцієнту передачі джерела І_с (у даному випадку – 1000). Цю функцію у розглядаємому приладі виконує додаткове кероване джерело U_c2 з коефіцієнтом передачі 1000, що дозволяє підвищити рівень сигналу на вході фазометру, який відсутній. Правильність функціонування фазометру можна перевірити за показаннями амперметру І_n та вольтметру W, «проградуюваного» у одиницях активної потужності, тобто у Вт, мВт і т.д. Оскільки амперметр I_n вимірює діюче (ефективне) значення струму, то активна потужність може бути визначена як , що практично співпадає з показаннями вольтметру W.

Фазометр складається з двох компараторів на ОУ1, на входи яких надходять сигнали з струмової та обмотки напруги ватметру. Обраний режим роботи ОУ1 за вихідною напругою V_SW+=3,6В, V_SW-=0 дозволяє сформувати на їх виходах одно полярні імпульси фіксованої амплітуди 3,6В та зміщені відносно один одного на часовий проміжок Т2-Т1=4,5мс (рис.4.2,в), що при значенні періоду Т=20мс відповідає фазовому куту між напругою та струмом у досліджувальному колі . Сигнали з компараторів надходять на входи диференційного підсилювача на ОУ2 з коефіцієнтом передачі R3/R2=0,1, на виході Ph (PHASE) якого формуються сигнали амплітудою , тривалістю Т2-Т1 та періодом слідування Т. Постійна складова такої послідовності, виміряєма вольтметром DEG/mV, складає , мВ, тобто показання вказаного вольтметру відповідають значенню кута у градусах, що і підтверджено результатами моделювання на рис.4.2,а.

Рис.4.2 – Вимірювач потужності та фази (а,б) та осцилограми сигналів у каналі фазометру (в)

Розглянуті складові потужності змінного струму можуть бути визначені також за її максимальному та мінімальному значеннями в результаті осцилографічних вимірювань вихідного сигналу ватметру. Активна потужність при цьому визначається як ; повна потужність (розрахункове значення . Фазовий кут визначається за часовим проміжком Т2-Т1 (рис.4.2, а) між двома близькими точками перетину вісі Х з осцилограмою, тобто . Після цього можна визначити реактивну та перевірити активну потужність за допомогою вищенаведених формул.

 

 

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №5