Основні теоретичні відомості

 

Параметри періодично змінних сигналів

Кожний періодичний сигнал, наприклад, напруга u (t), незалежно від форми характеризується такими параметрами:

• амплітудним (максимальним, піковим) значенням U_m за період;

• середнім значенням за період U_ср або сталою складовою U₀:

(2.1)

де Т – період;

• середнім випрямленим значенням (СВЗ) U_св:

; (2.2)

• середнім квадратичним (діючим, ефективним) значенням (СКЗ) U:

(2.3)

Середнє U_ср=U₀, середнє випрямлене U_св і середнє квадратичне U значення називають інтегральними значеннями змінних сигналів.

Крім цих величин, періодичні сигнали характеризуються ще коефіцієнтом амплітуди k_а та коефіцієнтом форми кривої k_ф, які пов’язують між собою амплітудне U_m, середнє квадратичне U і середнє випрямлене U_св значення змінних сигналів:

, (2.4)

, (2.5)

а також коефіцієнтом усереднення k_у, який дорівнює добутку коефіцієнтів форми та амплітуди – k_у = k_а× k_ф і є залежним від них.

Вимірявши амплітудне U_m, середнє квадратичне U і середнє випрямлене U_св значення змінних сигналів можна визначити ці коефіцієнти, між якими справедливе наступне співвідношення k_у ≥ k_а ≥ k_ф ≥ 1.

На практиці користуються двома незалежними коефіцієнтами – коефіцієнтом амплітуди k_а та коефіцієнтом форми кривої k_ф, значення яких для найпоширеніших у вимірювальній техніці сигналів різної форми наведені в табл. 2.1.

Отже, для відомої форми кривої сигналу при відомому значенні однієї із його характеристик (U_m, U чи U_св), можна вирахувати інші, використавши значеннякоефіцієнта амплітуди k_а та коефіцієнта форми кривої k_ф.

Будь-який періодичний сигнал u (t), що задовольняє умови Дирихлє, тобто на кожному скінченому інтервалі він є обмежений, кусково-неперервний і має скінчене число екстремумів, може бути розкладений в тригонометричний ряд Фур¢є:

(2.6)

де U₀ – стала складова сигналу або нульова гармоніка; U _{1 m} sin(wt+j ₁ ) – основна синусоїда або перша гармоніка; - основна частота, рад/с; Т – період сигналу, с; j_k – початкова фаза k -тої гармоніки, рад; U_km sin(kwt+j_k) – k -та гармоніка (всі складові при k ³2 називаються вищими гармоніками).

Середнє квадратичне значення періодичного складного сигналу, розкладеного у ряд Фур’є, тобто на n синусоїд (гармонік) визначається як

(2.7)

де U_k – середнє квадратичне значення k -тої гармоніки, включаючи сталу складову U₀.

Таблиця 2.1

Значення коефіцієнтів амплітуди і форми для сигналів різної форми

№ з/п	Форма кривої сигналу	Коефіцієнт амплітуди kа	Коефіцієнт форми kф
			= 1,11
T/2 0 Um t T u(t) 2
T/2 0 Um t T u(t) 3
“меандр” T/2 Um t T u(t) 4
Um T Q=T/t - шпаруватість T/Q 0 t u(t) 5
6
7
8
9

 

Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

Приладами різних систем

2.2.1. Загальна характеристика вимірювальних приладів. Для вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму у вимірювальній практиці використовують наступні типи вольтметри:

• аналогові електромеханічні вольтметри різних систем – випрямні, термоелектричні, електромагнітні, електродинамічні, феродинамічні та електростатичні;

• аналогові електронні вольтметри;

• цифрові вольтметри.

Електронні вольтметри змінного струму складаються з двох основних вузлів:

1) перетворювача напруги змінного струму у напругу постійного струму. При побудові електронних вольтметрів змінного струму використовують три типи таких перетворювачів:

• перетворювачі середньо-випрямлених значень (ПСВЗ);

• перетворювачі середньо-квадратичних значень (ПСКЗ);

• перетворювачі амплітудних значень (ПАЗ);

2) вольтметра постійного струму – магнітоелектричного (в аналогових вольтметрах) або цифрового.

За типом перетворювача напруги змінного струму у напругу постійного струму відповідно називають і вольтметри, тобто, розрізняють вольтметри середньо-випрямлених, середньо-квадратичних та амплітудних значеньвимірюваної напруги.

Для вимірювання середньо-випрямлених значень змінних сигналів використовують випрямні вольтметри та аналогові електронні і цифрові вольтметри із ПСВЗ.

Для вимірювання середньоквадратичних значень змінних сигналів використовують аналогові електромеханічні вольтметри – термоелектричні, електромагнітні, електродинамічні, феродинамічні та електростатичні, аналогові електронні і цифрові вольтметри із ПСКЗ.

Для вимірювання амплітудних значень змінних сигналів використовують аналогові електронні вольтметри із ПАЗ.

Використання тих чи інших приладів залежить також від частоти вимірюванихсигналів. Зокрема, аналогові електромеханічні вольтметри – випрямні, електромагнітні, електродинамічні та феродинамічні використовують для вимірювань параметрів змінних сигналів на низьких частотах (до 20 кГц), а для вимірювань на високих частотах (до 50 МГц) – використовують термоелектричні та електростатичні вольтметри. Аналогові електронні і цифрові вольтметри використовують у широкому діапазоні частот – від 10 Гц до 10 МГц.

Найвищу точність вимірювань на змінному струмі серед аналогових електромеханічних вольтметрів мають електродинамічні вольтметри (клас точності 0,1 і нижче). Вольтметри інших систем мають найвиший клас точності 0,5 або 1,0 (див. табл. 28.3, [2; с. 148]). Аналогові електронні вольтметри мають найвищий клас точності 0,5. Цифрові вольтметри на змінному струмі забезпечують точність вимірювання на рівні десятих і сотих часток процента, наприклад, при класі точності 0,05/0,02.

2.2.2. Особливості вимірювань інтегральних значень напруги змінного струму електронними вольтметрами із відкритим і закритим входом. Як вже було зазначено вище, основним вузлом електронних вольтметрів змінного струму є перетворювачі напруги змінного струму у напругу постійного струму, які бувають двох типів - із відкритим або закритим входом.

Принциповою відмінністю між перетворювачами цих двох типів є відсутність або наявність безпосередньо на їх вході конденсатора, що проявляється при вимірюванні напруги із сталою складовою, наприклад, u (t) = U₀ + U_msinwt, B, тобто коли U₀ ¹ 0. Такими є сигнали у табл. 2.1 за №2, 3, 5, 7,8,10. У сигналів за №1, 4, 6, 9 стала складова U₀ = 0.

У вольтметрів із відкритим входом конденсатор на вході відсутній і у вимірювальну схему поступає весь сигнал u (t), який у подальшому перетворюється за алгоритмом роботи конкретного перетворювача (ПСВЗ, ПСКЗ чи ПАЗ) згідно із формулами (2.1) - (2.3).

У вольтметрів із закритим входом безпосередньо на вході ввімкнено конденсатор, який відсікає від сигналу u (t) сталу складову U₀ і у вимірювальну схему поступає сигнал u^¢ (t) = u (t) - U₀, який у подальшому також перетворюється за алгоритмом роботи конкретного перетворювача (ПСВЗ, ПСКЗ чи ПАЗ) згідно із формулами (2.1) - (2.3).

Отже, якщо на входи двох вольтметрів – одного із відкритим входом, а іншого із закритим - подати один і той же сигнал u (t), в якого стала складова U₀ ¹ 0, то покази цих вольтметрів будуть різні. Дану обставину слід мати на увазі при виборі приладів для вимірювання параметрів сигналів складної форми.