Представление числовых значений

 

Несмотря на то, что метод хранения информации в виде закодированных сим­волов достаточно удобен, он оказывается неэффективным при записи чисто чи­словой информации. Попробуем разобраться, почему это так. Предположим, что в память требуется записать число 25. Если воспользоваться символами в кодах ASCII, то для записи этого числа потребуется один байт на каждый символ, а всего — 16 бит. Более того, самое большое число, которое мы сможем предста­вить с помощью 16 битов, — это 99. В данном случае эффективнее будет сохра­нить это число в его двоичном представлении.

Двоичная система счисления представляет собой способ выражения цифровых величин с помощью только двух цифр (0 и 1), а не всех десяти (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), как в традиционной десятичной системе счисления. Напомним, что в десятичной системе счисления каждой цифровой позиции в представлении числа приписывается определенное весовое значение. Например, в представлении числа 375 позиция цифры 5 имеет весовое значение единица, позиция цифры 7 — ве­совое значение десять, а позиция цифры 3 — весовое значение сто (рис. 1.13, а). В этом случае весовое значение каждой позиции в десять раз пре-

восходит весовое значение следующей позиции. Представляемая величина опре­деляется посредством умножения каждой цифры на весовое значение занимае­мой ею позиции с последующим сложением полученных результатов. Таким об­разом, комбинация цифр 375 представляет величину (3 х сто) + (7 х десять) + (5 х один).

Рис 1.13

 

В двоичной системе счисления позиция каждой цифры тоже связывается с определенным весовым значением, однако в этом случае весовое значение каждой позиции превосходит последующее только в два раза. Для большей определенности скажем, что крайняя справа цифровая позиция в двоичном представлении числа имеет весовое значение один (20), следующая цифровая позиция слева — весовое значение два (21), следующая позиция — весовое значение четыре (22), а позиция за ней — весовое значение восемь (23) и т.д. Например, в двоичном числе 1011 позиция крайней справа цифры 1 имеет весовое значение один, позиция следующей единицы — весовое значение два, позиция цифры 0 -весовое значение четыре, а позиция крайней слева единицы имеет весовое значение восемь (рис. 1.13, б).

Для определения числового значения, представленного в двоичной системе счисления, выполняются те же действия, что и при записи его в десятичной системе счисления, — каждая его цифра умножается на весовое значение занимаемой ею позиции, и полученные результаты суммируются. На пример, двоичное число 100101 имеет значение 37, как показано на рис. 1.14. Более того, поскольку в двоичной системе счисления используются только цифры 0 и 1, общая процедура умножения и суммирования результатов сокращается до суммирования весовых значений позиций, в которых находятся единицы. Например, двоичное число, 1011 представляет значение 11 так как единицы в нем расположены в позициях с весовыми значениями один, два и восемь.

Рис 1.14 Расшифровка значения двоичного числа 100101

 

Представление изображений

 

Современные компьютерные приложения способны обрабатывать не только про­стейшие текстовые и цифровые данные. Помимо всего прочего, они позволяют рабо­тать с изображениями, а также с аудио- и видеоинформацией. В отличие от методов хранения символьной и числовой информации, способы представления данных в этих дополнительных форматах находятся еще на ранней стадии своего развития, а потому для них еще не существует общепризнанных стандартов.

Наиболее распространенные из существующих методов представления изо­бражений можно разделить на две большие категории: растровые методы и век­торные методы. При растровом методе изображение представляется как сово­купность точек, называемых пикселями (pixel, сокращение от picture element — элемент изображения). Говоря упрощенно, изображение кодируется в виде длинных строк битов, которые представляют ряды пикселей в изображении. При этом каждый бит равен 0 или 1, в зависимости от того, является ли соответст­вующий пиксель черным или белым. Включение информации о цвете изображе­ний лишь незначительно усложняет дело, поскольку в этом случае каждый пик­сель представляется комбинацией битов, определяющей его цвет. При растровом методе полученную комбинацию битов часто называют битовой картой (bit map), подчеркивая тот факт, что данная комбинация битов представляет собой не более чем карту или схему исходного изображения.

Большинство периферийных устройств современных вычислительных машин, например факсимильные аппараты, видеокамеры или сканеры, преобразует цветные изображения в графические файлы с растровым форматом. Чаще всего эти устройства записывают цвет каждого пикселя, раскладывая его на три со­ставляющие — красную, зеленую и синюю, соответствующие трем первичным цветам. Для передачи интенсивности каждой компоненты обычно используется один байт. Поэтому для представления каждого пикселя исходного изображения требуются три байта.

Аналогичный трехкомпонентный пиксельный подход к передаче графической информации используется и при выводе изображений на экраны мониторов со­временных компьютеров. Экраны этих устройств содержат десятки тысяч пиксе­лей, каждый из которых состоит из трех компонентов (красного, зеленого и си­него), что можно заметить даже невооруженным глазом, если внимательно по­смотреть на экран. (Можно также воспользоваться увеличительным стеклом.)

Формат "три байта на пиксель" означает, что для хранения изображения, в котором 1280 рядов по 1024 пикселя (фотография обычного размера), потребует­ся несколько мегабайт памяти, что существенно превышает размер стандартной дискеты. Одним из недостатков растровых методов является трудность пропорционального изменения размеров изображения до произвольно выбранного значения. В сущности, единственный способ увеличить изображение — это увеличить сами пиксели. Однако это приводит к появлению зернистости, что также часто встречается и при фотогра­фировании на пленку. Векторные методы позволяют избежать проблем масштабиро­вания, характерных для растровых методов. В этом случае изображение представля­ется в виде совокупности линий и кривых. Вместо того чтобы заставлять устройство воспроизводить заданную конфигурацию пикселей, составляющих изображение, ему передается подробное описание того, как расположены образующие изображение ли­нии и кривые. На основе этих данных устройство, в конечном счете, и создает гото­вое изображение. С помощью подобной технологии описываются различные шриф­ты, поддерживаемые современными принтерами и мониторами. Они позволяют из­менять размер символов в широких пределах и по этой причине получили название масштабируемых шрифтов. Например, технология True Type, разработанная компа­ниями Microsoft и Apple Computer, описывает способ отображения символов в тек­сте. Для подобных целей предназначена и технология PostScript (разработанная компанией Adobe Systems), позволяющая описывать способ отображения символов, а также других, более общих графических данных. Векторные методы также широко применяются в автоматизированных системах проектирования (computer-aided design, CAD), которые отображают на экране мониторов чертежи сложных трехмер­ных объектов и предоставляют средства манипулирования ими. Однако векторная технология не позволяет достичь фотографического качества изображений объектов, как при использовании растровых методов. Именно поэтому в современных цифро­вых фотокамерах используются растровые методы представления изображения.

Двоичная система счисления