Структура ряда динамики. Проверка ряда на наличие тренда.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие других факторов может быть кратковременным, и они носят случайный характер.

Основной тенденцией развития (тренда) называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний.

Одним из наиболее распространенных методов изучения основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики.

Выявление основной тенденции развития может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда. Затем из такого же числа, но начиная со второго уровня по счету. Далее начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики и передвигаются.

Алгоритм расчета скользящей средней:

1) определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней (m)

2) вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания

- если m нечетно, то (пусть n=3)

Полученные средние записываются к соответствующему серединному интервалу

- если m четно, то выполняется центрирование данных. Определяют среднюю из средних, что необходимо, для определения серединного периода (пусть m=2)

Недостатком сглаживания является укорачивание сглаженного ряда, по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации

Для того, чтобы дать количественную характеристику, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда используется аналитическое выравнивание ряда динамики

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени

Основание для определения теоретических расчетных уровней y_t производится на основе адекватной математической модели, которая отображает основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющий характер развития явления.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями

 

Виды трендовых моделей

Линейное	Линейное уравнение тренда

 

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном ряду наблюдается более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к уменьшению

 

Анализ сезонных колебаний.

При сравнении квартальных и месячных данных многие социально-экономические явления часто подвергаются периодическим колебаниям, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических, экономических, а также многочисленных и многообразных факторов.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонные колебания, а динамический ряд называют сезонным рядом динамики.

Индексами сезонности являются процентное соотношения фактически внутригрупповых уровней, теоретически выступающих в качестве базы сравнения.

Для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайнее условия одного года, индексы сезонности вычисляются за несколько лет (не менее 3-х), данные которых распределены по месяцам. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным, без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда Y. После чего определяется показатель сезонной волны (I_S – индекс сезонности), как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда

– средний уровень для каждого месяца (как минимум 3 года)

- среднемесячный уровень для всего ряда

Когда уровень проявляется к росту или снижению, то отклонение от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях, фактические данные сопоставляются с выровненными, то есть полученные аналитическим выравниванием.